1、2019年全国中考数学真题分类汇编：图形变换（对称、平移、旋转、位似）一、选择题1.（2019年安徽省）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）A.3 B. C.-3 D.【考点】轴对称、反比例函数【解答】点A（1，-3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3） 把（1，3）代入得：k=3 选A2.(2019年天津市)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）【考点】轴对称图形【解答】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A3. (2019年天津市)如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的
2、对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质【解答】由旋转性质可知，AC=CD，ACAD，A错 由旋转性质可知，BC=EC，BCDE，C错 由旋转性质可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCB，ACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=（180-ECB），EBC=CEB=（180-ECB）， D正确，由于由题意无法得到ABE=90，B选项错误. 故选D。4. （2019年北京市）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A.
3、 B. C. D.【考点】轴对称图形【解答】本题考察轴对称图形的概念，故选C5. （2019年乐山市）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( ) 图1【考点】平移的性质【解答】平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.6. （2019年山东省德州市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：B7. （
4、2019年山东省菏泽市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C8. （2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中
5、心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A9. （2019年山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D10. （2019年山东省青岛市）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是（）A（4，1）B（1
6、，2）C（4，1）D（1，2）【考点】图形的平移与旋转【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90，则B对应坐标为（1，2），故选：D11. （2019年山东省枣庄市）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B12. （2019年山东省枣庄市）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF
7、的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D2【考点】正方形的性质、旋转的性质【解答】解：ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，ADDC2，DE2，RtADE中，AE2故选：D13. （2019年四川省达州市）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D14. （2019年云南省）下列图形既是轴对称图形，又是中
8、心对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】根据轴对称和中心对称定义可知，A选项是轴对称，B选项既是轴对称又是中心对称，C选项是轴对称，D选项是轴对称图形，故选D15. （2019年广西贵港市）若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 7【考点】中心对称【解答】解：点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称， m-1=-3，2-n=-5， 解得：m=-2，n=7， 则m+n=-2+7=5 故选：C16. （2019年广西贺州市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B平行四边形C正五
9、边形D圆【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D17. （2019年江苏省苏州市）如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ）A6B8C10D12 【考点】菱形的性质、勾股定理、平移【解答】由菱形的性质得为直角三角形故选C18. （2019年江苏省无锡市）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】A、B、D都既是
10、中心对称也是轴对称图形；故选C.19. （2019年江苏省扬州市）下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C . D.【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】D.20.（2019年浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）A.， B.， C.， D.，【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解答】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同故选B21. （2019年湖北省荆州市）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30得到点A，则点A的坐标为（）A（，1）B（，1）C（2，1）D（0，2）【考点】旋转的性质【解答】解：如图，作
11、AEx轴于E，AFx轴于FAEOOFA90，AOEAOAAOF30AOEA，OAOA，AOEOAF（AAS），OFAE，AFOE1，A（，1）故选：A22. （2019年湖北省宜昌市）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）【考点】旋转的性质、解直角三角形【解答】解：如图，作BHy轴于H由题意：OAAB2，BAH60，ABH30，AHAB1，BH，OH3，B（，3），故选：B23. （2019年甘肃省武威市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平
12、移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【考点】相似形【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B24. （2019年辽宁省本溪市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B25. （2019年辽宁省大连市）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A
13、重合，折痕为EF，若AB4，BC8则DF的长为（）A2B4C3D2【考点】折叠变换、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBC8，BD90，AC4，折叠矩形使C与A重合时，EFAC，AOCOAC2，AOFD90，OAFDAC，则RtFOARtADC，即：，解得：AF5，DFDFADAF853，故选：C26. （2019年西藏）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D【考点】轴对称最短路线问题、勾股定理【解答】解：设ABP中AB边上的
14、高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值为2故选：A二、填空题1. （2019年山东省滨州市）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是 【考点】位似变换【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（2，4），点C的坐标为（2，4）或（2，4
15、），即（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）2.(2019年天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .【考点】轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理【解答】因为四边形ABCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，则BF=13.又易知AFHBFA，所以，即AH=，AH=2AH=，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=3. （2019年山东省青岛市）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE
16、上的点G处，折痕为AF若AD4cm，则CF的长为 cm【考点】轴对称、勾股定理、正方形的性质、方程建模【解答】解：设BFx，则FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4，所以GE4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（4）2+x2（4x）2+22，解得x2则FC4x6故答案为64. （2019年四川省资阳市）如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AECD于点E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB，则CE 【考点】翻折变换、勾股定理
17、、矩形的性质、平行线的性质【解答】解：如图，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB5，ABCHACBC，CH，AH，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四边形AHCE是矩形，CEAH，故答案为5. （2019年广西贺州市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分BAE交BC于点F，将ADE绕点A顺时针旋转90得ABG，则CF的长为 【考点】旋转的性质、也考查了正方形的性质【解答】解：作FMAD于M，FNAG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM
18、4，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，DE2，AE2，ADE绕点A顺时针旋转90得ABG，AGAE2，BGDE2，34，GAE90，ABGD90，而ABC90，点G在CB的延长线上，AF平分BAE交BC于点F，12，2+41+3，即FA平分GAD，FNFM4，ABGFFNAG，GF2，CFCGGF4+2262故答案为626. （2019年湖北省十堰市）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE 【考点】正方形的性质，旋转的性质、勾股定理【解答】解：作DHAE于H，如图，AF4，当AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心
19、，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，在RtABF中，BF3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH和ABF中，ADHABF（AAS），DHBF3，SADEAEDH346故答案为67. （2019年浙江省杭州市）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG=90，AEP的面积为4，DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_. 【考点】矩形性质、折叠【解答】AEPFAEP=DPH又A=A=90，D=D=90
20、A=DAEPDPH又AB=CD，AB=AP，CD=DPAP=DP设AP=DP=xSAEP：SDPH=4：1AE=2DP=2xSAEP=AP=DP=2AE=2DP=48. （2019年甘肃省天水市）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CFBCBF541，设CEx，则DEEF3x在RtECF中，CE2+F
21、C2EF2，x2+12（3x）2，解得x，EF3x，sinEFC故答案为：9. （2019年湖北省随州市）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为_【考点】旋转变换的性质、平移的性质【解答】解：点C的坐标为（1，0），AC=2，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C逆时针旋转90，则点A的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）10. （2019年辽宁省本溪市）在平面直角坐标系中
22、，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 【考点】位似变换的性质【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4，2）或（4，2），即（2，1）或（2，1），故答案为：（2，1）或（2，1）11. （2019年内蒙古包头市）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则tanDEC的值是 【考点】三角函数的应用、旋转变换 【解答】解：由旋转的性质可知：AEAC，CAE70，ACE
23、AEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案为：112. （2019年新疆）如图，在ABC中，ABAC4，将ABC绕点A顺时针旋转30，得到ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 【考点】直角三角形的性质、旋转变换 【解答】解：根据旋转过程可知：CAD30CAB，ACAD4BCAACDADC75ECD18027530E753045过点C作CHAE于H点，在RtACH中，CHAC2，AH2HDADAH42在RtCHE中，E45，EHCH2DEEHHD2（42）22故答案为2213. （2019年海南省）
24、如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF【考点】勾股定理、旋转变换 【解答】解：由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案为：14. （2019年西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为【考点】矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、【解答】解：设BF长为x，则FD4x，ACBBCECBD，BCF为等腰三角形，BFCFx，在RtCDF中，（4x）2+22x2，解得：x2.5，BF2.5，SBFCBFCD
25、2.522.5即重叠部分面积为2.5故答案为：2.5三、解答题1. （2019年北京市）已知，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明【考点】旋转、轴对称、全等三角形、特殊直角三角形【解答】（1）如图所示（2）在OPM中，OMP=180-POM-OPM=150-OPMOPN=MPN-OPM=150-OPMOMP=OPN（3）过点P作PKOA，过点N作NFOB.
26、OMP=OPN，PMK=NPF在NPF和PMK中，NPFPMK（AAS）PF=MK，PNF=MPK，NF=PK.又ON=PQ，在RtNOF和RtPKQ中，RtNOFRtPKQ（HL），KQ=OF.设MK=y，PK=xPOA=30，PKOQOP=2x，OK=，M与Q关于H对称，MH=HQKQ=KH+HQ=KQ=OF，整理得所以，即PK=1POA=30，OP=22. （2019年四川省广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画
27、出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）【考点】旋转、轴对称【解答】解：如图所示3. （2019年江苏省苏州市）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数.【考点】全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解：（1） （2） 4. （2019年湖北省荆州市）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角（090），连接AF，DE（如图）（1）在图中，AOF ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系，并
28、证明你的结论【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解：（1）如图2，OEF绕点O逆时针旋转角，DOFCOE，四边形ABCD为正方形，AOD90，AOF90；故答案为90；（2）AFDE理由如下：如图，四边形ABCD为正方形，AODCOD90，OAOD，DOFCOE，AOFDOE，OEF为等腰直角三角形，OFOE，在AOF和DOE中，AOFDOE（SAS），AFDE5. （2019年黑龙江省伊春市）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB关于y轴对称的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留）【考点】轴对称的性质、旋转的性质、扇形的面积【解答】解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，4）；（3）点A（4，1），OA，线段OA在旋转过程中扫过的面积是：
