1、2019年全国中考数学真题分类汇编：规律探索一、选择题1. （2019年山东省菏泽市）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【考点】坐标、平移、规律探索【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），201945043，所以A2019的坐标为（5042+1，0），则A2019
2、的坐标是（1009，0）故选：C2. （2019年山东省济宁市）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5【考点】规律探索【解答】解：a12，a2，a3，a42，这个数列以2，依次循环，且2+，1003331，a1+a2+a10033（）27.5，故选：A3. （2019年山东省枣庄市）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD【考点】规律探索、图形的变化规律【解答】解：由题
3、意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D4. （2019年四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD【考点】规律探索、数字的变化规律【解答】解：a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3，故选：D5. （2019年云南省）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（ ）A.（1）n1x2n1 B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1 D.
4、（1）nx2n1【考点】规律探索、数字的变化规律【解答】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用或，（n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，故选C6. （2019年广西贺州市）计算+的结果是（）ABCD【考点】规律探索、数字的变化规律、有理数的混合运算【解答】解：原式故选：B7.（2019年河南省）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【考点】规律探索、旋转【解答
5、】解：A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D8. （2019年湖北省十堰市）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n（）A50B60C62D71【考点】规律探索、数字的变化【解答】解：，可写为：，（，），（，），（，），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n1+2+3+4+10+560，故选：B9. （2019年内蒙古赤峰市）如图，小聪用一张面积为1的正方
6、形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A22019BCD【考点】规律探索、中点四边形【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C二、填空题1. （2019年山东省滨州市）观察下列一组数：a1，a2，a3，a4，a5，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an （用含n的式子表示）【考点】规律探索、同底数幂
7、的乘法【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为2n+1，观察分子的，1，3，6，10，15，可知规律为，an；故答案为；2. （2019年山东省枣庄市）观察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），请利用你发现的规律，计算：+，其结果为 【考点】规律探索、二次根式的化简【解答】解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案为：20183.（2019年四川省广安市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2为直角边作RtOA2A3，并使A2OA360，再以OA3为直角边作Rt
8、OA3A4，并使A3OA460按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 【考点】解直角三角形、规律探索【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（2，2），A4的坐标为（8，0），A5的坐标为（8，8），A6的坐标为（16，16），A7的坐标为（64，0），由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为2n1，纵坐标为0，与第
9、五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，201963363，点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2n222017，纵坐标为22017，故答案为：（22017，22017）4.（2019年江苏省扬州市）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E
10、3、F3，则4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）= 【考点】相似三角形，比例性质、规律探索【解答】D1E1AB D1F1AC AB=5 AC=4 4D1E+5D1F=20 有2019组，即201920=403805. （2019年浙江省衢州市）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为_. （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图
11、形得顶点F2 ， 依此类推，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， ，则顶点F2019的坐标为_. 【考点】探索图形规律、相似三角形 【解答】（1）依题可得，CD=1，CB=2， BDC+DBC=90，OBA+DBC=90，BDC=OBA，又DCB=BOA=90，DCBBOA， ；（ 2 ）根据题意标好字母，如图，依题可得：CD=1,CB=2，BA=1，BD= ，由（1）知 ，OB= ，OA= ，易得：OABGFAHCB，BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，OH= + = ，OG= + = ，C（ ， ），F（ ， ），由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，Fn的坐标为：（ + n
12、， + n），F2019的坐标为：（ + 2019， + 2019）=（ ，405 ），故答案为：12，（ ，405 ）.6. （2019年甘肃省天水市）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个【考点】规律探索、图形的变化【解答】解：由图可得，第1个图象中的个数为：1+314，第2个图象中的个数为：1+327，第3个图象中的个数为：1+3310，第4个图象中的个数为：1+3413，第2019个图形中共有：1+320191+60576058个，故答案为：60587. （2019年甘肃省）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形
13、，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n【考点】规律探索、图形的变化【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第4幅图中有2417个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个当图中有2019个菱形时，2n12019，n1010，故答案为：10108. （2019年甘肃省武威市）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是 【考点】规律探索、数字的变化规律【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+
14、21b，故答案为：13a+21b9. （2019年黑龙江省伊春市）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到A2A3A4记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019 【考点】规律探索、正方形的性质、勾股定理【解答】解：四边形OAA1B1是正方形，OAAA1A1B11，S1，OAA190，AO1212+12，OA2A2A32，S21，同理
15、可求：S32，S44，Sn2n2，S201922017，故答案为：2201710. （2019年辽宁省本溪市）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A11，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为 （结果用含正整数n的代数式表示）【考点】规律探索、相似三角形的性质【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1Dx轴，C1D1x轴，C2
16、D2x轴，C3D3x轴，C4D4x轴，垂足分别为D、D1、D2、D3、D4点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，点B1的纵坐标为1，即：OD2，B1D1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，点C1的横坐标为：2+（）0，点C2的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1点C3的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（）1+（）2点C4的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3点n的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案为：三、解答题1. （2019年安徽省）观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【考点】规律探索、分式的加减法【解答】（1）（2）证明：右边左边.等式成立
