1、章末复习一、选择题1下列命题中为真命题的是()AxR，x213DxQ，x2Z答案B2下列存在性命题是假命题的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x2x10C有的素数是偶数D有的有理数没有倒数答案B解析对于任意的xR，x2x120恒成立3设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件答案C解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件4已知命题p：xR，x2；命题q：x，使sin xcos x，则()Ap真q假 Bp假q真Cp真q真 Dp假q假答案B5下列说法正确的是()A“x1
2、”是“log2(x1)0,2x1”的否定是“x0,2x1”C命题“若ac2bc2，则ab”是真命题D命题“若ab5，则a2或b3”是真命题答案D解析A中，由log2(x1)1，得1x1，x1是log2(x1)0,2x1的否定应为x0,2x1，故B错C中，“若ac2bc2，则ab”为假命题，故C错D正确6给出下列命题，其中为真命题的是()A对任意xR，都有x220B对任意xN，都有x21C存在xZ，使x51D存在xQ，使x23答案C解析由于对任意xR，都有x20，即有x222，所以命题“对任意xR，都有x220”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“对任意xN，都有x21”是假命
3、题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“存在xZ，使x508已知p：|x1|2，q：5x6x2，则q是p的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要9已知命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则p为_命题，q为_命题(填“真”“假”)答案假真10给出如下四个说法：存在实数x，使x0；对于任意整数x,2x1都是奇数；命题“xR，x210”的否定是“xR，x21b”是“a|a|b|b|”的_条件答案充要解析设f(x)x|x|，由f(x)x|x|x|x|f(x)，知f(x)为奇函数又当x0时，f(x)在0，)上单调递增
4、，所以f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)，即aba|a|b|b|.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件三、解答题13已知条件p：x23x40，条件q：|x3|m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解由x23x40得1x4，设Ax|1x4，若|x3|m有解，则m0(m0时不符合已知条件)，则mx3m，得3mx3m，设Bx|3mx3mp是q的充分不必要条件，pq成立，但qp不成立，即AB，则或即或得m4，故m的取值范围是4，)14设p：实数x满足x24ax3a20)，q：实数x满足0.(1)若a1，且p，q均为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)当a1时，由x24x30，得1x3.由0，得2x3.p真，q真，解得2x3，即x的取值范围为(2,3)(2)q：实数x满足2x3，p：实数x满足x24ax3a20，由x24ax3a20，得ax3，解得10，且c1，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果命题p和命题q中仅有一个为真命题，求c的取值范围解若命题p为真，则0c恒成立，需且c1.因为p，q一真一假当p真q假时，c的取值范围是；当p假q真时，c的取值范围是(1，)综上可知，c的取值范围是(1，)
