《2.2.2等差数列的通项公式(第4课时)等差数列前n项和的性质》课时对点练(含答案)

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资源描述

1、第4课时等差数列前n项和的性质一、选择题1已知数列an满足an262n,则使其前n项和Sn取最大值的n的值为()A11或12 B12C13 D12或13答案D解析an262n,an1an2,数列an为等差数列又a124,d2,Sn24n(2)n225n2.nN*,当n12或13时,Sn最大2等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,那么此数列前20项的和为()A160 B180 C200 D220答案B解析由a1a2a33a224,得a28,由a18a19a203a1978,得a1926,于是S2010(a1a20)10(a2a19)10(826)180.3在等差数列an中,S

2、n是其前n项和,且S2 011S2 016,SkS2 008,则正整数k为()A2 017 B2 018C2 019 D2 020答案C解析因为公差d0时,等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数,所以由二次函数的对称性及S2 011S2 016,SkS2 008,可得,解得k2 019.4若数列an满足:a119,an1an3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A6 B7 C8 D9答案B解析因为an1an3,所以数列an是以19为首项,3为公差的等差数列,所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大,则有所以即k.因为kN*,所以k7.故满足条件的n的值为7.5含

3、2n1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B. C. D.答案B解析S奇,S偶,a1a2n1a2a2n,.6已知等差数列an中,a1 0094,S2 0182 018,则S2 019等于()A2 019 B2 019C4 038 D4 038答案C解析因为an是等差数列,所以S2 0181 009(a1a2 018)1 009(a1 009a1 010)2 018,则a1 009a1 0102.又a1 0094,所以a1 0102,则S2 0192 019a1 0104 038.二、填空题7已知等差数列an的前n项和Snn2,则a1_,公差d_.答案12解析a1S11,a2S

4、2S122123.da2a12.8在等差数列an中,若其前11项和S1122,则a6_.答案2解析因为S11(a1a11)11a622,所以a62.9已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列an的公差为_答案2解析设公差为d,SnAn2Bn,其中A.则AnB,是公差为的等差数列,1,d2.10已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n,则Sn取最小值时对应的n值为_考点等差数列前n项和最值题点求使等差数列前n项和取最值时的n值答案7或8解析Sn2n230n22,当n7或8时,Sn最小11设an是等差数列,a4a5a621,则S9_.答案63解析设b1a1a2a3,b2a4a5a6,

5、b3a7a8a9,则b1,b2,b3成等差数列S9b1b2b33b232163.三、解答题12设等差数列an满足a35,a109.(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的自然数n的值解(1)由ana1(n1)d及a35,a109,得解得所以数列an的通项公式为an112n,nN*.(2)由(1)知,Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225,所以当n5时,Sn取得最大值13已知公差大于0的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4117,a2a522.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)若数列bn满足bn,是否存在非零的实数c,使得数列bn为等差数列?若存在,

6、求出c的值;若不存在,请说明理由解(1)因为数列an是等差数列,所以a3a4a2a522,又a3a4117,联立解得或(不合题意,舍去),所以公差d4,a11.所以Snn42n2n(nN*)(2)假设存在c(c0),使得数列bn成等差数列,则由(1)知bn.b1,b2,b3(c0),因为数列bn为等差数列,所以2b2b1b3,即,解得c或c0(舍去)当c时,bn2n;当n2时,bnbn12,故当c时,数列bn为等差数列14已知等差数列an的前n项和为Sn,S440,Sn210,Sn4130,则n等于()A12 B14 C16 D18答案B解析因为SnSn4anan1an2an380,S4a1a

7、2a3a440,所以4(a1an)120,a1an30,由Sn210,得n14.15在数列an中,a18,a42,且满足an22an1an0 (nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn|a1|a2|an|,求Tn.解(1)an22an1an0,an2an1an1an,an是等差数列,又a18,a42,d2,ana1(n1)d102n,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn,则Sn8n(2)9nn2.an102n,令an0,得n5.当n5时,an0;当n5时,an0;当n0.当n5时,Tn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Sn2(9525)9nn2n29n40,当n5时,Tn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Tn

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