1、第4课时等差数列前n项和的性质一、选择题1已知数列an满足an262n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为()A11或12 B12C13 D12或13答案D解析an262n，an1an2，数列an为等差数列又a124，d2，Sn24n(2)n225n2.nN*，当n12或13时，Sn最大2等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，那么此数列前20项的和为()A160 B180 C200 D220答案B解析由a1a2a33a224，得a28，由a18a19a203a1978，得a1926，于是S2010(a1a20)10(a2a19)10(826)180.3在等差数列an中，S
2、n是其前n项和，且S2 011S2 016，SkS2 008，则正整数k为()A2 017 B2 018C2 019 D2 020答案C解析因为公差d0时，等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 016，SkS2 008，可得，解得k2 019.4若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9答案B解析因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以即k.因为kN*，所以k7.故满足条件的n的值为7.5含
3、2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B. C. D.答案B解析S奇，S偶，a1a2n1a2a2n，.6已知等差数列an中，a1 0094，S2 0182 018，则S2 019等于()A2 019 B2 019C4 038 D4 038答案C解析因为an是等差数列，所以S2 0181 009(a1a2 018)1 009(a1 009a1 010)2 018，则a1 009a1 0102.又a1 0094，所以a1 0102，则S2 0192 019a1 0104 038.二、填空题7已知等差数列an的前n项和Snn2，则a1_，公差d_.答案12解析a1S11，a2S
4、2S122123.da2a12.8在等差数列an中，若其前11项和S1122，则a6_.答案2解析因为S11(a1a11)11a622，所以a62.9已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差为_答案2解析设公差为d，SnAn2Bn，其中A.则AnB，是公差为的等差数列，1，d2.10已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n，则Sn取最小值时对应的n值为_考点等差数列前n项和最值题点求使等差数列前n项和取最值时的n值答案7或8解析Sn2n230n22，当n7或8时，Sn最小11设an是等差数列，a4a5a621，则S9_.答案63解析设b1a1a2a3，b2a4a5a6，
5、b3a7a8a9，则b1，b2，b3成等差数列S9b1b2b33b232163.三、解答题12设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的自然数n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109，得解得所以数列an的通项公式为an112n，nN*.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值13已知公差大于0的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零的实数c，使得数列bn为等差数列？若存在，
6、求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)因为数列an是等差数列，所以a3a4a2a522，又a3a4117，联立解得或(不合题意，舍去)，所以公差d4，a11.所以Snn42n2n(nN*)(2)假设存在c(c0)，使得数列bn成等差数列，则由(1)知bn.b1，b2，b3(c0)，因为数列bn为等差数列，所以2b2b1b3，即，解得c或c0(舍去)当c时，bn2n；当n2时，bnbn12，故当c时，数列bn为等差数列14已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n等于()A12 B14 C16 D18答案B解析因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a
7、2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.15在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn|a1|a2|an|，求Tn.解(1)an22an1an0，an2an1an1an，an是等差数列，又a18，a42，d2，ana1(n1)d102n，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn，则Sn8n(2)9nn2.an102n，令an0，得n5.当n5时，an0；当n5时，an0；当n0.当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Sn2(9525)9nn2n29n40，当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Tn