1、2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计一、选择题110名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba答案D解析由已知得a(15171410151717161412)14.7，b(1515)15，c17，cba.故选D.2某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的平均数为()A1.1 B3 C1.5 D2答案A解析设数据xi出现的频率为pi(i1,2，n)，则x1，x2，xn的平均数
2、为x1p1x2p2xnpn00.510.220.0530.240.051.1，故选A.3某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数为()A83 B85 C87 D89答案C解析平均数是(100952904858075)87.平均数是87.4已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1x2x3的值是()A43 B44 C45 D46答案D解析由条件知，1234x1x2x387，x1x2x346.5某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的
3、平均数与实际平均数的差为()A1 B1 C3 D3答案C解析少输入90，3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3.6有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5，18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5,22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5,26.5)，8,0.08.则估计总体的平均数为()A19.40 B19.42 C19.44 D19.46答案B解析由于每组数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数方法一总体的平
4、均数约为(13.5615.51617.51819.52221.52023.51025.58)19.42.故总体的平均数约为19.42.方法二组中值与对应频率积的和为13.50.0615.50.1617.50.1819.50.2221.50.2023.50.1025.50.0819.42.故总体的平均数约为19.42.二、填空题7已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_答案6解析由已知得，所求平均数为6.8已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为_答案解析前3个数据的和为3a，后7个数据的和为
5、7b，样本平均数为10个数据的和除以10.9某商店的大米价格是3.00元/千克，面粉价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是_元/千克答案3.20解析平均价格为(3.605003.001 000)1.202.003.20(元/千克)10已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为_答案5解析1,0,4，x,7,14的中位数为5，5，x6.这组数据的平均数是5.11某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分
6、厂生产的电子产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h.答案1 013解析依题意可知平均数1 013(h)三、解答题12某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格)解平均分为79.4(分)
7、，(1230182412)100100%96%，所以样本的平均分是79.4分，合格率是96%，由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.4分，合格率是96%.13从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80
8、%”的规定？解(1)频率分布直方图如图：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定14某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05.
9、则估计高一参赛学生的成绩的众数、中位数分别为_答案65,65解析由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.15我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在0
10、,0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04, 0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨
