1、第2课时两点式学习目标1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.知识点一直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0知识点二直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，不过原点一、直线的两点式方程例1已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求三边所在的直线方程.解直线AB过A，B两点，由两点式得，整理得7x2y280.直线AB的方程为7x2y280.直线AC过A(4,
2、0)，C(0,3)两点，由两点式得，整理得3x4y120.直线AC的方程为3x4y120.直线BC过B(6,7)，C(0,3)两点，由两点式得，整理得2x3y90.直线BC的方程为2x3y90.反思感悟(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.跟踪训练1若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_.答案2解析由直线方程的两点式，得，即.直线A
3、B的方程为y1x2，点P(3，m)在直线AB上，m132，得m2.二、直线的截距式方程命题角度1与三角形有关的直线方程例2过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是_.答案3xy60解析设所求的直线方程为1(a0，b0)，由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，因此有解得故所求直线的方程为1，即3xy60.反思感悟求解此类问题的两个步骤：一是待定系数法，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)的直线方程常设为1；二是方程(组)思想，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.
4、跟踪训练2直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程.解由题设知，直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于0，设直线l的方程为1(a0，b0)，则由已知可得当ab时，可化为解得或(舍去)；当a0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.跟踪训练3过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有_条.答案2解析设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线设为ykx，将P(2,3)代入得k，直线l的方程为3x2y0.当a0时，直线设为1，即xya，把P(2,3)代入得a5，直线l的方程为xy5.直线l的方程为3x2y0或xy50
5、.满足题意的直线共有2条.1.当直线斜率不存在(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式求它的方程，此时直线的方程分别是xx1和yy1，而它们都适合(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式.2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便.注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零.1.过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为()A.yx3B.yx1C.yx2D.yx
6、2答案A解析代入两点式得直线方程，整理得yx3.2.过点P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案B解析过原点时，直线方程为yx.直线不过原点时，可设其方程为1，1，a1.直线方程为xy10.所以这样的直线有2条.3.经过P(4,0)，Q(0，3)两点的截距式方程为_.答案1解析由两点的坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，3，所以截距式方程为1.4.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_.答案x2y90或2x5y0解析当y轴上截距b0时，设直线方程为ykx.将点(5,2)代入，得yx，即2x5y0.当b0时，设直线方程为1，将点(5,2)代入，得1，解得b，即直线方程为1，整理，得x2y90.5.下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和截距式方程.正确的为_.(填序号)答案解析中两个方程的定义域不同；中倾斜角为90的直线没有点斜式方程，也没有截距式方程，倾斜角为0的直线没有截距式方程.
