1、微型专题2两类竖直面内的圆周运动知识目标核心素养1.掌握轻绳或轻杆约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析2学会分析圆周运动问题的一般方法.1.掌握竖直面内圆周运动的两种基本模型2掌握竖直面内圆周运动到达最高点的临界条件.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例图1(1)最低点运动学方程：FT1mgm所以FT1mgm(2)最高点运动学方程：FT2mgm所以FT2mmg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2mg可知，当FT20时，v2最小，最小速度为
2、v2.讨论：当v2时，拉力或压力为零当v2时，小球受向下的拉力或压力当v2，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mgFm，所以Fmmg，F随v 增大而增大v，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0，mgm.0v，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mgFm，所以Fmgm，F随v的增大而减小例2长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5所示在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10 m/s2)图5(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.答案(1)16 N(2)44 N解析以A为研究对象，设
3、其受到杆的拉力为F，则有mgFm.(1)代入数据v11 m/s，可得Fm(g)2(10) N16 N，即A受到杆的支持力为16 N根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v24 m/s，可得Fm(g)2(10) N44 N，即A受到杆的拉力为44 N根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例3(多选)如图6所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则( )图6Av的最小值为Bv
4、若增大，球所需的向心力也增大C当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BD解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，
5、在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图7A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析“水流星”在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2(轨道约束下小球的运动)(多选)如图8所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动圆环半径为R，小球
6、经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是()图8A小球对圆环的压力大小等于mgB重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mgmma，即v，ag，选项B、C、D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图9所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图9A小球通过最高
7、点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析小球通过最高点的最小速度为0，由于圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型4.(轻杆作用下小球的运动)如图10所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动当小球运动到最高点时，瞬时速度为v，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是()图10A.mg的拉力 B.mg的压力C零 D.mg的压力答案B解析当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mgm，解得：v，而 ，故杆对球是支持力，即mgFNm，解得FNmg，由牛顿第三定律，球对杆是压力，大小为mg，故选B.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型
