中考培优竞赛专题经典讲义 第4讲

1、CB，30A，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角(090 ) 得到DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角度数为 ，ADF是等腰三角形 旋转中心：O 旋转角：AOA=BOB=COC 性质：OA=OA、OB=OB、OC=OC 旋转中心：B 旋转角：ABA=CBC 性质：AB=AB、CB=CB连接AA、CC ABA CBC，且均为等腰三角形 【解答】解：ABC绕C点按逆时针方向旋转角(090 )得到DEC， DCA，CDCA， 11 (180)90 22 CDACAD ， ADF是等腰三角形，30DFA， CDCA，则CDACAD ， 当FDFA，则FDAFAD，这不合题意舍去， 当AFAD， ADFAFD， 1 9030 2 ， 解得40； 当DFDA， DFADAF， 1。

2、 PA=BQ Q P B A Ox y Q P B A Ox y Q A B P Ox y 【例题讲解】【例题讲解】 例题例题 1、如图，直线 x=k（k0）与反比例函数 y= 2 x 和 y=- 1 x 一的图像分别交于 A、B两点，若点 P是 y轴 上任意一点，连接 PA、PB，则PAB 的面积是 . x=k y x B A O P 答案： 3 2 例题例题 2、如图，经过原点的两条直线 l1、l2，分别与双曲线 y= k x （k0）相交于 A、B、P、Q四点，其中 A、 P 两点在第一象限，设 A点坐标为（3，1）. （1）求 k值及 B 点坐标； （2）若 P 点坐标为（a，3） ，求 a值及四边形 APBQ的面积. l2 l1 y xO Q P B A 答案：(1)把 A(3,1)代入 y= k x 得 k=3 1=3，经过原点的直线 l1与双曲线 y= k x (k0)相交于 A、B.点 A与 点 B 关于原点对称，B点坐标为(3,1)； (2)把 P(a,3)代入 y= 3 x 得 3a=3，解得 a=1，P 点。

3、 2 1 4r 2 1 5r 2 1 3r 2 1 34 4r3r5 解得 r1 解得 r1 利用切线长定理，可推导出直角三角形内切圆半径 r 2 cba （a、b 为直角边，C 为斜边）利用面 积法，可推导出直角三角形内切圆半径 r C S2 （S 为面积，C 为周长） 例题例题 2 2、如图，ABC 中，ABAC5，BC6，点 P 在边 AB 上，以 P 为圆心的P 分别与边 AC、BC 相切于 点 E、F，则P 的半径 PE 的长为 . C F A E B P 答案：答案： 24 11 . . 例题例题 3 3、如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切0 于点 E，连接 OD、OC， 下列结论： DOC90， ADBCCD， SA0D:SBOCAD 2： AO2， OD:OCDE:EC， 0D2DECD， 正确的有（ ） A.2 个 。

4、 ； 当 p 取任意实数时，抛物线 y2x2px4p1都经过一个定点，则该点的坐标为 ； 答案： （0,1） 答案： （3,1） 答案： （-2，-7）. 答案： （-1,0）. 答案： （4,33）. 例题例题 2 二次函数 ymx2（m2）x2与 x轴交于 AB 两点，与 y轴交于点 C，若ABC 的面积为 4，求 m 的值. 【解析】二次函数 ymx2（m2）x2与 x 轴交于 AB 两点，与 y轴交于点 C， x11，x2 2 m ，C（0,2） ABC 的面积为 4， 1 2 2 1 m 24， m1 2 3 ，m2 2 5 . 例题例题 3 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2mxm2（m0）的顶点为 A，与 x轴交于 B，C两 点（点 B 在点 C 左侧） ，与 y轴负半轴交于点 D （1）求点 A的坐标； （2）连接 AD并延长交 x轴于 E，若 AD:DE4:5，求抛物线的解析式和 B，C两点的坐标 x y O 【解析】。

5、于点 E，AB6，AD5， 则 AE的长. O E D C BA 【解析】如图，连接 BD、CD， O E D C BA AB 为O的直径， ADB90 BD 22 ABAD 22 6511， 弦 AD 平分BAC， CDBD11， CBDDAB， 在ABD和BED中， BADEBD ADBBDE ABDBED， DE DB DB AD ，即 11 DE 11 5 解得 DE 11 5 AEADDE5 11 5 14 5 . 例题例题 2 如图，在ABC 中，以 AC 边为直径的O交 BC于点 D，过点 B作 BGAC 交O于点 E、H，连 AD、ED、EC若 BD8，DC6，求 CE的长 O H G E D C B A 【解析】AC为O的直径， ADC90， BGAC， BGCADC90， BCDACD, ADCBGC， DC CG AC BC ， CGAC。