1、第第 2 20 0 讲讲 多边形内切圆多边形内切圆 【例【例题讲解题讲解】 例题例题 1、已知 RtABC，AB4，BC3，求内切圆O 的半径. CB A O F E DO A BC 方法一：利用切线长定理 方法二：面积法 如图，ODOEBEBDr SAOBSAOCSBOCSABC ADAF4r，CECF3r 2 1 4r 2 1 5r 2 1 3r 2 1 34 4r3r5 解得 r1 解得 r1 利用切线长定理，可推导出直角三角形内切圆半径 r 2 cba （a、b 为直角边，C 为斜边）利用面 积法，可推导出直角三角形内切圆半径 r C S2 （S 为面积，C 为周长） 例题例题 2 2
2、、如图，ABC 中，ABAC5，BC6，点 P 在边 AB 上，以 P 为圆心的P 分别与边 AC、BC 相切于 点 E、F，则P 的半径 PE 的长为 . C F A E B P 答案：答案： 24 11 . . 例题例题 3 3、如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切0 于点 E，连接 OD、OC， 下列结论： DOC90， ADBCCD， SA0D:SBOCAD 2： AO2， OD:OCDE:EC， 0D2DECD， 正确的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 O E D C BA 答案：D. 例题例题 4 4、如图，AB
3、C 中，C90，AC8cm，AB10cm，点 P 由点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 CA 向点 A 运动（不运动至 A 点） ，0 的圆心在 BP 上，且0 分别与 AB、AC 相切于点 E、D，当点 P 运动 2 秒钟时，O 的半径是（ ） A. 7 12 cm B. 5 12 cm C. 3 5 cm D.2cm A B CD E P 答案：A. 【巩固练习巩固练习】 1、如图，在 RtABC 中，BC8，AC6，以斜边 AB 上一点 0 为圆心作半圆，使它与 BC、AC 都相切，切 点分别为 D、E，则O 的半径为 . 第1题 AB C O E D 2、如图，O 是 RtABC
4、 的内切圆，切点为 D、F、E，若 CE、BF 的长是方程 x 213x300 的两个根， 则ABC 的面积是 . 第2题 B DC F E A O 3、如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，E、F、G、H 是切点，点 P 是优弧 EFH 上异于 E、H 的点，若A 50，则EPH . 第2题 C F B E A H D P O 4、如图，在 RtABC 中，B90，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，正方形 EFGH 的各边分别 与半圆相切且平行于 AB 或 BC， 如果正方形 EFGH 的面积是 144cm 2， 则 RtABC 的周长是 cm. 第4题 H C G B A F E 5、
5、如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D、E，过劣弧 DE（不包括端点 D，E）上 任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交于点 M，N，若O 的半径为 r，则 RtMBN 的周长为 （用 r 表示） 第5题 EN M D O A BC 6、如图，以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交 AB 边于点 E，则三角形 ADE 和直角梯形 EBCD 的周长比为 . 第6题 O C B AD F E 7、如图，矩形 ABCD 中，AD4，O 是 BC 边上的点，以 OC 为半径作0 交 AB 于点 E，BE 5
6、3 AE，把四边 形AECD沿着CE所在的直线对折 （线段AD对应AD） ， 当0与AD相切时， 线段AB的长是 . D O A EA B CD 8、如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过点 A，D 两点的0 与 BC 边相切于点 E，则0 的半径 为 . C E B D O A 9、如图，一个半径为 r 的O 与矩形 ABCD 的两边 AB、BC 都相切，BC4.若将矩形的边 AD 沿 AE 对折后和 O 相切于点 D，折痕 AE 的长为 5，则半径 r 的值为 . A BC D E D O 10、如图，圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，且 DE 与圆 O 相切
7、于 E 点.若圆 O 的半径为 5，且 AB 11，则 DE 的长度为 . O A BC D E 11、如图，RtABC 中，C90，AB5，AC3，点 E 在中线 AD 上，以 E 为圆心的 OE 分别与 AB、BC 相切，则 OE 的半径为（ ）. A. 7 8 B. 6 7 C. 5 6 D.1 A B C D E 12、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰好与 以正方形 ABCD 的中心为圆心的0 相切，则折痕 CE 的长为 . F AB CD E O 13、如图，0 切ABC 的三边于 D、E、F，那么
8、三角形 DEF 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 I A BC D E F 14、如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD、AB、BC 分别与0 相切于 E、F、G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为 . GM N A BC D E F O 15、如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA8，AB10，点 C 在边 OA 上，AC2，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切.若反比例函数 y k x （k0）的图象经过圆心 P，则 k . x y P A B C O 16
9、、如图，PA，PB 切0 于 A、B 两点，CD 切0 于点 E，交 PA，PB 于 C，D.若0 的半径为 r，PCD 的 周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ） A. 5 13 12 B. 12 5 C. 3 13 5 D. 2 13 3 O P A B C D 17、将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1，B1C1交 CD 于点 E，AB3， 则四边形 AB1ED 的内切圆半径为（ ） A. 31 2 B. 33 2 C. 3 1 3 D. 33 3 B1 D1 C1 E D CB A 18、如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，0 是A
10、BC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠， 使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F，G 分别在 AD，BC 上，连结 OG，DG，若 OGDG，且O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（ ） A.BCAB2 B.BCAB234 C.CDDF233 D.CDDF4 G F O A BC D 19、 （1）已知：如图，ABC 的周长为 1，面积为 S，其内切圆圆心为 0，半径为 r，求证：r 2s l （2）已知：如图，ABC 中 A、B、C 三点的坐标分别为 A（3，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ，若ABC 内心为 D，求点 D 的坐标； （3）与三角形的一边和
11、其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心，请求出条件（2）中的 ABC 位于第一象限的旁心的坐标。 图1 AB C O x y 图2 D C B AO 20、如图，已知扇形 AOB 中，AOB120，弦 AB23，点 M 是弧 AB 上任意一点（与端点 A、B 不重合） ，MEAB 于点 E，以点 M 为圆心、ME 长为半径作 OM，分别过点 A、B 作M 的切线，两切线相 交于点 C. （1）求弧 AB 的长； （2）试判断ACB 的大小是否随点 M 的运动而改变，若不变，请求出ACB 的大小；若改变，请说明 理由. C BE M O A 1. 答案： 24 7 . 2. 答案：30.
12、 3. 答案：65 . 4. 答案：24. 5. 答案：2r. 6. 答案：67. 7. 答案： 32 9 . 8. 答案： 25 4 . 9. 答案： 4 7 . 10. 答案：6. 11. 答案：B. 12. 答案：31. 13. 答案：A. 14. 答案： 13 3 . 15. 答案：5. 16. 答案：B. 17. 答案：B. 18. 答案：B. 19. 答案：证明：连接 OA、OB、OC，设 AB、CA，BC 的三边分别为 a、b、c，? 则：SSOACSOBCSOAB 1 2 br 1 2 ar 1 2 cr 1 2 (abc)r 1 2 lr r 2s l （2）A（3，O），B
13、（3，O），C（0，4） AB6，ACBC5,lABACBC16，S 1 2 ABOC12 由条件（1）得：r 2s l 2 12 16 3 2 ，得 D(0， 3 2 ) （3）设B 和C 的外角平分线交于点 P，则点 P 为旁心 MCB2PCB2CBA PCBCBA CPAB 过点 P 分别为作 PEx 轴于 E，PFCB 于 F，则 PFPEOC4（10 分） 在 RtPFC 中，PC 4 4sinsin 5 PFPF PCFCBO 5 P（5，4） 20. 答案： （1） 4 3 ； （2）60 .连接 AM、BMMEAB，AB 是M 的切线，AC、BC 是M 的切线，M 是ABC 的内切 圆.AK、BM 是CAB、ABC 的平分线.AcB90AB，易求AIB120，ACB60，即ACB 的大小不变，为 60.
