四年级奥数题

1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第11讲巧妙求和授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90。

2、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第10讲-间隔问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、植树问题路线（一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距全长株距(棵数)株距全长(棵数) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵。

3、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第11讲巧妙求和授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90。

4、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第23讲假设法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整。

5、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第02讲-简单推理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个问题进行分析、推理；利用我们的推理来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、分析推理数学课上，老师布置了一道题：=28 = =（ ） =（ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。。

6、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第21讲-周期问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个周期问题进行分析、推理；利用我们的规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活。

7、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第06讲-变化规律授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解和、差、积、商的变化规律；利用这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理和、差的变化规律如下表所示一个加数另一个加数和不变不变不变被减数减数差不变不变不变乘、除变化规律见下表被乘数乘数积不变不变不变被除数除数商。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第01讲寻找规律授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个。

9、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲 盈亏问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是。

10、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第18讲-重叠问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称。

11、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第05讲-最优问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解最优化问题；能解决常见的最优化问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、最优化问题 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“。

12、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第24讲-还原问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通。

13、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第01讲-定义新运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第12讲-图形面积授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲 盈亏问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是。

16、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲 平均数问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式平均数总份数=总数量 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，。

17、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲 平均数问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式平均数总份数=总数量 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，。

18、1第 4 讲 数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。典型问题兴趣篇1. 在图 4-1 中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于 11.2. 请分别将 1，2，4，6 这四个数填在图 4-2 中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于 15. 23. 如图 4-3 所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。4. 把 1 至 8 分别填入图 4-4 的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之。

19、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第30讲-数学开放题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标通过从不同角度思考问题，培养学生的发散思维。 授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。一般而言，数学开放题具有以下三个特征：1.条件不足或多余；2.没有确定的结论或结论不唯一；3.解题的策略、思路多种多样。解答数学开放题，需要。

20、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第30讲-数学开放题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标通过从不同角度思考问题，培养学生的发散思维。 授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。一般而言，数学开放题具有以下三个特征：1.条件不足或多余；2.没有确定的结论或结论不唯一；3.解题的策略、思路多种多样。解答数学开放题，需要。