导引 抽屉原理

1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-抽屉原理抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式。

2、合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以 解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二二、抽屉原理抽屉原理的定义的定义 一般情况下，把 n1 或多于 n1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三三、抽屉原理抽屉原理的的解题解题方案方案 1 1、利用公式进行解题利用公式进行解题 苹果抽屉商余数 余数：（1）余数1， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数x11xn ， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 教学目标 知识梳理 2 2、利用最值原理解题利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想“任我意” 方法、特殊值方法。
考点一：直接利用考点一：直接利用公式解题公式解题 例例 1 1、6只鸽子要飞进5个笼子。

3、屉原理是组合数学中一个重要而又基本的 数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来 相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二二、抽屉原理抽屉原理的定义的定义 一般情况下，把 n1 或多于 n1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至 少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三三、抽屉原理抽屉原理的的解题解题方案方案 1 1、利用公式进行解题利用公式进行解题 苹果抽屉商余数 余数：（1）余数1， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数x11xn ， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 教学目标 知识梳理 2 2、利用最值原理解题利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思 想“任我意”方法、特殊值方法。
考点一：直接利用考点一：直接利用公式解题公式解题 例例 1 1、6只鸽子要飞进5。

4、第第 15 讲讲 加法原理与乘法原理加法原理与乘法原理 兴趣篇兴趣篇 1、 铮铮去吃午饭，发现附近的中餐厅有 9 个，西餐厅有 3 个，日式餐厅有 2 个。
他准备找一家餐厅吃饭， 一共有多少种不同的选择？ 2、 铮铮进入一家中餐厅后，发现主食有 3 种，热菜有 20 种。
他打算主食和热菜各买 1 种，一共有多少种 不同的买法？ 3、 老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两。

5、 第第十三十三讲讲 简单抽屉原理简单抽屉原理 7 苹果这个看上去很显然的现象，在数学中我们把它称作抽屉原理 一般地，我们有如下结论： 抽屉原理 I 把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个 抽屉，里面至少有 2 个苹果 以 9 个抽屉为例：把 9 个苹果放进 9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹 果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了 1 个苹果但如果把 10 个苹果放进 9 个抽屉， 这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有 2 个苹果因为即使每个 抽屉都放 1 个苹果时，也只能放进1 99个苹果，剩下的 1 个苹果再放进任何一个抽屉， 都会使该抽屉中有 2 个苹果 类似的，把 99 个苹果放进 9 个抽屉，苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉， 里面至少有 2 个苹果事实上，我们还可以发现：如果这 99 个苹果平均放进 9 个抽屉中， 每个抽屉里放99911个苹果， 如果放得不平均， 则肯定有某个抽屉里的苹果多于 11 个 但 如果把 100 个苹果放进 9 个抽屉，即使每个抽屉都放 11 个。

6、碧、 芬达、 橙汁、 味全和矿泉水 6 种饮料， 每人各买两种不同的饮料， 那么至少多少人买的饮料完全相同？ 分析分析本题的“抽屉”是饮料的选法， “苹果”是 173 名运动员 练习 1、中国奥运代表团的 83 名运动员到超市买饮料超市有可乐、雪碧、芬达和橙 汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2 国庆嘉年华共有 5 项游艺活动，每个学生至多参加 2 项，至少参加 1 项那么至少有 多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？ 分析分析本题的“抽屉”是参加活动的方法 练习 2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加 3 项，至少参加 1 项那么至少 有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？ 1m 1m n 1n 例3 从 1 到 50 这 50 个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是 50？ 分析分析思考一下：哪两个数的和是 50？ 练习 3、从 1 到 35 这 35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的 和为 34？ 例4 从 。

7、克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有人拿到 8 块. 3. 任意 40 个人中，至少有几个人属于同一生肖？4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5. 某校的小学生中，年龄最小的 6 岁，最大的 13 岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各 10 支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有 4 支是同一种颜色的铅笔？7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这 4 种颜色的球，且每种颜色的球都有 4 个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8. 一副扑克牌共 54 张，其中有 2 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 4 种花色的牌各13 张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有 3 张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有 5。

8、请问：至少有几名同学的答案是一样的？3任意写一个由数字 1、2 组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等4将 1 至 6 这 6 个自然数随意填在图 2，4-1 的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于 5从 l，2，3，99，100 这 100 个数中任意选出 51 个数，请说明：(1)在这 51 个数中，一定有两个数的差等于 50；(2)在这 51 个数中，一定有两个数差 16从 1，2，3，21 这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于477从 1 至 11 这 11 个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为 1278(1)任给 4 个自然数，请说明：一定有两个数的差是 3 的倍数；2 / 10(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是 7 的倍数？9至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数10在一个边长为 2 厘米的等边三角形内（包括边界）选出。

9、理解抽屉原理的基本概念、基本用法；掌握用抽屉原理解题的基本过程；能够构造抽屉进行解题；利用最不利原则进行解题；利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义一般情况下，把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果抽屉商余数余数：（1）余数1， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数， 结论。

10、理解抽屉原理的基本概念、基本用法；掌握用抽屉原理解题的基本过程；能够构造抽屉进行解题；利用最不利原则进行解题；利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义一般情况下，把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果抽屉商余数余数：（1）余数1， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数， 结论。

11、理解抽屉原理的基本概念、基本用法；掌握用抽屉原理解题的基本过程；能够构造抽屉进行解题；利用最不利原则进行解题；利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义一般情况下，把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果抽屉商余数余数：（1）余数1， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数， 结论。

12、 第第 8 讲讲 抽屉原理一抽屉原理一 兴趣篇兴趣篇 1、 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。
如果 一个班只能去一个地点。
试说明：一定有两个班要去同一个地点。
2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。
他们一数，共有 19 块巧克力。
如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有人拿。

13、 第第 24 讲讲 抽屉原理二抽屉原理二 兴趣篇兴趣篇 1. 将 60 个红球、8 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？ 2. 17 名同学参加一次考试，考试题是 3 道判断题（答案只有对或错） ，每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案。
请问：至少有几名同学的答案是一样的？ 3. 任意写一个由数字 1、 2 组成的六位数， 从这个六位数中任意截取相邻两位， 可得一个两位。