1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-抽屉原理抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也 就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至
2、少有： k= n m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时 k= n m 个物体：当 n 能被 m 整除时 理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数 例：4.351=4；0.321=0；2.9999=2； 关键问题：构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算 【经典题型】 例 1：在任意的 37 个人中，至少有（ ）人属于同一种属相 A、3 B、4 C、6 分析：把 12 个属相看做 12 个抽屉，37 人看做 37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最 少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答 解：3712=31 3+1=4（人） 答：至少有
3、4 人的属相相同 故选：B 点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑 例 2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各 5 粒要保证每次摸出的玻璃 珠中一定有 3 粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠 A、3 B、5 C、7 D、无法确定 分析：把红、黄、蓝三种颜色看做 3 个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出 2 粒，则一共摸出 23=6 粒 玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现 3 粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答 解：根据题干分析可得： 23+1=7（粒）， 答：至少摸出 7 粒玻璃珠，可以保证取到 3 粒颜色相同的玻璃珠 故选
4、：C 点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用 一选择题 1把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各 8 个放到一个袋子里，至少取( )个球，就能保证取到两个颜 色相同的球 A2 B6 C9 2把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各 5 个放在同一箱子里，一次至少要摸出( )个球才能保证摸 出 2 个红球 A5 B20 C17 3 李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色， 结果至少有两个面的颜色一致， 颜料的颜色至少有( )种 A3 B4 C5 4木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜 色相同，则至少要取出( )个球 A2 B3
5、C4 D7 5某小学有 61 名学生在 4 月份出生，至少有( )名学生在同一天过生日 A2 B3 C4 D5 625 个 8 岁的小朋友中至少有( )个小朋友是同一个月出生 A2 B3 C4 D5 720 本书放在 6 层的书架上，总有一层至少放( )本书. A3 B4 C5 D2 8一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各 3 个至少取出( )个球，才能保证取到两个颜色相 同的球 A3 B4 C5 二填空题 9在一次数学考试中，有 10 道选择题，评分办法是：答对一题得 4 分，答错一题倒扣 1 分，不答得 0 分， 已知参加考试的学生中，至少有 4 人得分相同那么，参加考试的学生至少有
6、 人 10据推测，四（1）班学生中，至少有 4 人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有 人 1113 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 本书 12希望小学共有 368 名学生，其中六年级有 48 名希望小学至少有 名学生的生日是同一天，六年级 中至少有 名学生是同一个月出生的 13把 7 个梨放进 5 个盘子里，总有一个盘子至少放进 个梨；把 28 个梨放进 5 个盘子里，总有一个盘 子至少放进 个梨 14盒子里有 3 个红球和 2 个黄球，至少摸出 个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一 个球，摸出 球的可能性比较大 15 把红、 黄、 蓝三种颜色
7、的球各 8 个放在一个袋子里， 至少取 个球可以保证取到两个颜色相同的球 16一个袋子中装有红、白、蓝三种球各 10 个，至少拿出 个球才能保证有 2 个球的颜色是同色. 三判断题 17把 7 支钢笔放进 2 个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进 4 支钢笔 18老师把 36 副羽毛球拍分给 5 个班，至少有 7 副羽毛球拍分给同一个班 195 只小鸡装入 4 个笼子，至少有一个笼子放小鸡 3 只 20盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各 5 个，要想摸出的球一定有 2 个是同色的，至少要摸 出 4 个球 21367 人中必有 2 人的生日相同 22在 366 人当中，一定有 2 人是同一天
8、出生的 2336 只鸽子飞进 5 个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了 8 只鸽子 2411 只鸽子飞进了 5 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 四应用题 25老师要把 12 朵小红花奖励给 11 位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？ 26三年级二班有 43 名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借 两本书？ 27现有一堆桃子，分给 6 只猴，总有一只猴至少分到了 5 个桃这堆桃子至少有多少个？ 28 在一个直径为2m的圆形花坛周围放上 7 盆花， 那么至少有 2 盆花之间的距离不超过 1 米， 为什么？ （提 示：可以通过计算后画图说明） 29有 5
9、050 张数字卡片，其中 1 张上面写着数字“1”，2 张上面写着数字“2”，3 张上面写着数字“3”， ，99 张上面写着数字“99”，100 张上面写着数字“100”现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出 的卡片中至少有 10 张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？ 30六（1）班有 45 名同学，把他们分成 6 个学习小组不管怎么分，总有一个学习小组至少有 8 人，为 什么？ 31盒子里有同样大小的 5 个红球和 6 个黄球 （1）要想摸出的球一定有 2 个是同色的，至少要摸出几个球？ （2）要想摸出的球一定有 3 个是同色的，至少要摸出几个球？ （3）要想摸出的球一定有 5 个是同色
10、的，至少要摸出几个球？ （4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？ 32作文比赛中，六年级共有 7 名选手获奖，已知六年级有 6 个班，你能不能肯定选手至少有 2 名来自同 一个班？为什么？ 五解答题 337 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 只鸽子飞回同一个鸽舍里 34把 4 个苹果放在 3 个盘子里，总有一个盘子里至少有 个苹果 357 个小朋友乘 6 只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 366 个小组的同学栽树 37一个袋子中有 20 只绿袜子、30 只蓝袜子，40 只白袜子，大小都一样不用眼睛看，至少摸出 只 袜子，才能保证摸出的袜子中至少有 1 双袜
11、子（颜色相同的两只袜子为一双） 38红、黄、蓝三种颜色的球各 6 个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几个，才能保证有两个是同 色的？ 39黄色卡片 6 张，红色卡片 4 张，蓝色卡片 5 张放在袋子里，至少要摸出 4 张，就可以保证摸出两张颜 色相同的卡片 4026 个小朋友乘 6 只小船游玩，至少要有一只小船里要坐 6 个小朋友 参考答案参考答案 一选择题 1解：根据分析可得， 516 （个) 答：至少取 6 个球，就能保证取到两个颜色相同的球 答案：B 2解：5 32 152 17（个) 答：一次至少要摸出 17 个球才能保证摸出 2 个红球 答案：C 3解：根据分析可得， 623（种
12、) 答：颜料的颜色至少有 3 种 答案：A 4解：314 （个)； 答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出 4 个球 答案：C 5解：61302（名)1（名) 213 （名) 答：至少有 3 名学生在同一天过生日 答案：B 6解：根据分析可得， 25 122（个)1（人)， 213 （人)； 答：至少有 3 个小朋友在同一个月出生 答案：B 7解：2063（本)2（本) 314 （本) 所以把 20 本书放进 6 层的书架上，总有一层至少要放 4 本。 答案：B。 8解：根据分析可得， 314 （个) 答：至少取出 4 个球，才能保证取到两个颜色相同的球 答案：B 二填空题
13、9解：因为最高可得4 1040（分)，最低是倒扣：1 1010（分)，共有4010151 （种)不同分数 但其中有 39，38，37，34，33，29 这六个分数是得不到的 故实际有51645（种)不同分数， 为了保证至少有 4 人得分相同，那么参加考试的学生至少有：4531136 （人) 答：参加考试的学生至少有 136 人 答案：136 10解：3 121 361 37（人) 答：这个班至少有 37 人 答案：37 11解：1334（本)1（本) 415 （本) 答：总有一个抽屉至少会放进 5 本书 答案：5 12解：（1）3683661（名)2（名) 1 12 （名) 答：希望小学至少有
14、 2 名学生的生日是同一天。 （2）建立抽屉：一年有 12 个月分别看作 12 个抽屉， 48 124（名) 答：六年级中至少有 4 名学生是同一个月出生的。 答案：2；4。 13解：751（个)2（个) 1 12 （个) 2855（个)3（个) 516 （个) 答：把 7 个梨放进 5 个盘子里，总有一个盘子至少放进 2 个梨；把 28 个梨放进 5 个盘子里，总有一个盘子 至少放进 6 个梨 答案：2，6 14解：314 （个)， 即至少要摸出 4 个球，才能确保摸出的球中有 2 种不同颜色的球； 红球与黄球的比为3:2，红球占的比率大，所以任意摸一个球，摸出红球的可能性最大 答案：4，红
15、 15解：314 （个) 答：至少取 4 个球可以保证取到两个颜色相同的球 答案：4 16解：314 （个) 答：至少拿出 4 个球才能保证有 2 个球的颜色是同色。 答案：4。 三判断题 17解：723（支)1（支) 314 （支) 即总有一个文具盒至少放进 4 枝钢笔；所以原题说法正确 答案： 18解：3657（副)1（副) 718 （副) 即至少有 8 副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误 答案： 19解：把 4 个笼子看做是 4 个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放 1 只小鸡， 那么剩下的 1 只无论怎么放都至少有 1 个抽屉里有 2 只小鸡， 所以原题说法错误 答案：错误 20
16、解：314 （个)； 即至少要摸出 4 个球，摸出的球一定有 2 个同色的，所以原题说法正确 答案： 21解：3673661（人)1（人)， 1 12 （人) 即至少有 2 个人的生日是同一天，所以原题说法正确； 答案： 22解：3663661（人) 即一定有 1 人是同一天出生的，所以原题说法错误； 答案： 23解：3657（只)1（只)， 718 （只)； 总有一个笼子至少飞进了 8 只鸽子，原题说法正确 答案： 24解：1152（只)1（只) 213 （只) 至少有一个鸽笼要飞进 3 只鸽子，所以原题说法正确 答案： 四应用题 25解：12 11 1（朵)1（朵) 1 12 （朵) 答：
17、总有一位同学至少得到 2 朵小红花 26解：43144 （本) 答：至少要准备 44 本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书 27解：6 (5 1)1 241 25（个) 答：这堆桃子至少有 25 个 28解：23.146.28（米) 716 每个间隔平均是6.2861.04（米)，把这 6 个间隔看作 6 个抽屉， 把 7 盆花放在 6 个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花， 即至少有 2 盆花的距离不超过 1 米 29解：最不利情形是写着 1 到 9 的全抽了，写着 10 到 100 的各抽了 9 张，则只要再任抽一张，就能保证 抽出的卡片至少有 10 张的数字完全相同，至少要抽
18、： 129(100 10 1) 9 1 458191 865（张) 答：至少要从中抽出 865 张，才能确保在抽出的卡片中至少 10 张卡片上的数字完全相同 30解：4567（名)3（名) 718 （名) 答：不管怎么分，总有一个学习小组至少有 8 人 31解：（1）213 （个) 答：要想摸出的球一定有 2 个是同色的，至少要摸出 3 个球 （2）2215 （个) 答：要想摸出的球一定有 3 个是同色的，至少要摸出 5 个球 （3）2419 （个) 答：要想摸出的球一定有 5 个是同色的，至少要摸出 9 个球 （4）617 （个) 答：要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出 7 个球 32
19、解：761（名)1（名) 1 12 （名) 答：肯定有选手至少有 2 名来自同一个班 五解答题 33解：根据题干分析可得：732（只)1（只)， 213 （只)， 所以至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽笼里 答案：3 34解：431（个)1（个) 1 12 （个) 答：总有一个盘子里至少有 2 个苹果 答案：2 35解：761（人)1（人) 1 12 （人) 答：至少要 2 个小朋友坐在同一只小船里 36解：(5 1)61 241 25（棵) 答：这些树至少有 25 棵 答案：25 37解：314 （只)； 答：至少取出 4 只，才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双 答案：4 38解：314 （个)； 答：一次至少摸出 4 个，才能保证有两个是同色的 39解：314 （张)， 至少要摸出 4 张，就可以保证摸出两张颜色相同的卡片； 所以原题说法正确； 答案：正确 40解：2664（人)2人， 415 （人) 即至少要有一只小船里要坐 5 个小朋友 答案：错误
