3.2 简单的三角恒等变换 学案含答案

1、14.4 简单的三角恒等变换A组 基础题组1. 的值为( )1-tan275tan75A.2 B. C.-2 D.-3233 3 233答案 C 原式= =-2 .2tan150 32.若 cos 2= ,则 sin4+cos 4 的值为( )13A. B. C. D.11318111859答案 C cos 2= ,sin 4+cos 4=(sin 2+cos 2) 2-2sin2cos 2=1- sin22=1- (1-13 12 12cos22)=1- = .12 (1-19)593.已知 tan = ,则 的值为( )223 1-cos +sin1+cos +sinA. B.- C. D.-23 23 32 32答案 A tan = ,223 = =tan = .1-cos +sin1+cos +sin 2sin22+2sin2cos22cos22+2sin2cos2 2234.函数 f(x)=2cos xsin 的最大值为( )(x-3)A.1- B.。

2、章末复习1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .sin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .tan().tan().2.二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3.升幂公式1cos 22cos2.1cos 22sin2.4.降幂公式sin xcos x，cos2x.sin2x.5.和差角正切公式变形tan tan tan()(1tan tan ).tan tan tan()(1tan tan ).6.辅助角公式yasin xbcos xsin(x).题型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例1。

3、第第 2 2 课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 二二 课时对点练课时对点练 1. 3cos 15 4sin215 cos 15 等于 A.12 B.22 C1 D. 2 答案 D 解析 3cos 15 4sin215 cos 。

4、5.5.25.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 第第 1 1 课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一一 课时对点练课时对点练 1下列各式与 tan 相等的是 A. 1cos 21cos 2 B.sin 1cos C.。

5、章末复习一、网络构建二、要点归纳1两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .sin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .tan().tan().2二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3升幂公式1cos 22cos2.1cos 22sin2.4降幂公式sin xcos x，cos2x，sin2x.5和差角正切公式变形tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )6辅助角公式yasin xbcos xsin(x)7积化和差公式s。

6、章末复习课网络构建核心归纳1本章的公式多不易记住，解决这个问题的最好办法就是掌握每个公式的推导过程：首先用向量方法推导出C()，再用代替C()中的得到C()；接着用诱导公式sin()coscos得到S()与S()；将S()除以C()得到T()，将S()除以C()得到T()；将S()、C()、T()中的换为，得到S2、C2、T2.2熟练掌握常用的角的变换，是提高解题速度、提高分析问题和解决问题的能力的有效途径常用的角的变换有：2、422、2()()()()、2()()()()、()()、.这些变换技巧需要同学们在平时解题的过程中多多摸索，而探索的方法就是认真观察已知条件中的角与待求式。

7、第第 2 课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 考点一 三角函数式的化简自主练透型 1化简：sin 22cos 2 sin 4 . 2化简： 1sin cos sin 2cos 2 22cos 01的两根分别为 tan ， tan。

8、第第 2 课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 题型一题型一 三角函数式的化简三角函数式的化简 1(2017 湖南长沙一模)化简：2sinsin 2 cos2 2 . 答案 4sin 解析 2sinsin 2 cos2 2 2sin 2sin cos 1 21cos 2sin 1cos 1 21cos 4sin . 2化简： 2cos4x2cos2x1 2 2tan 4x sin 2 4x . 答案 1 2cos 2x 解析 原式 1 24cos 4x4cos2x1 2 sin 4x cos 4x cos2 4x 2cos2x12 4sin 4x cos 4x cos22x 2sin 22x cos22x 2cos 2x 1 2cos 2x. 。

9、微专题突破八三角恒等变换的几个技巧三角题是高考的热点，素以“小而活”著称.除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧.下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助.一、灵活降幂例1 _.答案2解析2.点评常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin2cos21进行降幂：如cos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21sin22等.二、化平方式例2 化简求值：.解因为，所以，所以cos 0，sin0，故原式sin.点评一般地，在化简求值时，遇到1cos 2，1cos 2，1sin 2，1sin 2常常化为平方式：2cos2，2sin2，(sin cos )2，(sin cos )2.三、灵活变角。

10、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y sin 2xcos 2x 的最小正周期为( )3A. B. C D22 23解析：因为 y sin 2xcos 2x32 (32sin 2x 12cos 2x)2sin ，(2x 6)所以最小正周期为 T .2 22答案：C2若函数 f(x)sin 2 x (xR)，则 f(x)是( )12A最小正周期为 的奇函数2B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数D最小正周期为 的偶函数解析：f(x) cos 2x.1 cos 2x2 12 12答案：D3已知 cos ，则 cos xcos 的值是( )(x 6) 33 (x 3)A B C1 D1233 233解析：cos xcos cos x cos x sin x cos x sin (x 3) 12 32 32 32x cos(x )1.3(32cos x 12sin x) 3 6答案：。

11、第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换1半角公式sin=；cos=；tan=以上称之为半角公式，符号由所在象限决定2积化和差与和差化积公式（不要求记忆）（1）积化和差公式：sin+sin=2sin；sinsin=2；cos+cos=2cos；coscos=2sin（2）和差化积公式：sin cos =sin(+)+sin()；cos sin =sin(+)sin()；cos cos =cos(+)+cos()；sin sin =cos(+)cos()3辅助角公式asin x+bcos x=_,其中cos =,sin =其中称为辅助角，它的终边所在象限由点（a，b）决定4三角函数式的化简与证明（1）化简原则一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把。

12、5 5. .5.25.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 基础达标 一选择题 1.函数 y3sin 4x 3cos 4x 的最大值是 A. 3 B.2 3 C.3 D.6 解析 y3sin 4x 3cos 4x 2 332sin 4x。

13、3.2 简单的三角恒等变换,第三章 三角恒等变换,学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 半角公式,我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2替换，结果怎样？,答案,思考2,答案,思考3,答案,梳理,思考1,知识点二 辅助角公式,asin xbcos x化简的步。

14、53简单的三角恒等变换基础过关1已知180360，则cos的值等于()AB.CD.答案C2使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A.B.C.D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin2x为奇函数3函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A.B.C.D.答案D解析f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为(kZ)，因为x，0所以令k0得单调递增区间为.4sin70cos20sin10sin50的值为_答案解析sin70cos20sin10sin50(sin90sin50)(cos6。

15、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.(2018银川高一检测)已知 tan =2,且 ,则 cos 2=( C )A. B. C.- D.-2.若-20,所以 =2.又图象关于直线 x= 对称,所以2 +=k+ ,kZ,又- 0),xR.在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为 ( C )A. B. C. D.215.已知 tan(3-x)=2,则 = -3 . 16.已知函数 f(x)=Acos2(x+)+1 A0,0,00,m 0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求 和 m 的值.(2)若 f = , ,求 f 的值.【解析】(1)易知 f(x)= sin(x+)( 为辅助角),所以 f(x)min=- =-2,又 m0,所以 m= .。

16、5 5. .5.25.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一选择题 1.函数 y3sin 4x 3cos 4x 的最大值是 A. 3 B.2 3 C.3 D.6 答案 B 解析 y3sin 4x 3cos 4x 2 332sin 4x。

17、 3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一、选择题 1已知 cos 1 5， 3 2 ，2 ，则 sin 2等于( ) A. 10 5 B 10 5 C.2 6 5 D.2 5 5 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 A 解析 3 2 ，2 ， 2 3 4 ， ， sin 2 1cos 2 10 5 . 2设 是第二象限角，tan 4 3。

18、53简单的三角恒等变换学习目标1.了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用知识链接1代数式变换与三角变换有什么不同？答代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒。

19、 3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 基础过关 1下列各式与 tan 相等的是( ) A 1cos 2 1cos 2 B sin 1cos C sin 1cos 2 D1cos 2 sin 2 解析 1cos 2 sin 2 2sin2 2sin cos sin cos tan 答案 D 2设 56，cos 2a，则 sin 4等于( ) A 1a 2 B 1a 2。

20、 3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒 等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用 知识点一 半角公式 sin 2 1cos 2 ， cos 2 1cos 2 ， tan 2 1cos 1c。