2021年高考数学压轴讲与练

1、专题 01 函数的图象与性质及其应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，函数图象和性质及其应用问题，常常出现在压轴题的位置，考查的类型主要有： 1.分段函数的图象与性质问题，往往通过分类讨论，将函数在不同定义域内的图象进行刻画或讨论，有时借 助导数这一工具进行研究； 2.函数的零点问题，根据函数的零点情况，讨论参数的范围是高考的重点和难点函数零点问题常常涉及 零点个数问题、零点所在区。

2、专题 01 函数的图象与性质及其应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，函数图象和性质及其应用问题，常常出现在压轴题的位置，考查的类型主要有： 1.分段函数的图象与性质问题，往往通过分类讨论，将函数在不同定义域内的图象进行刻画或讨论，有时借 助导数这一工具进行研究； 2.函数的零点问题，根据函数的零点情况，讨论参数的范围是高考的重点和难点函数零点问题常常涉及 零点个数问题、零点所在区。

3、专题 02 曲线的切线问题探究 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，对曲线的切线问题的考查，主要与导数相结合，涉及切线的斜率、 倾斜角、切线方程等问题，题目的难度有难有易.利用导数的几何意义解题，主要题目类型 有求切线方程、求切点坐标、求参数值(范围)等.与导数几何意义有关问题的常见类型及解 题策略有： 1.已知斜率求切点已知斜率k，求切点 11 ,xf x，即解方程 fxk. 2.求。

4、专题 02 曲线的切线问题探究 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，对曲线的切线问题的考查，主要与导数相结合，涉及切线的斜 率、倾斜角、切线方程等问题，题目的难度有难有易.利用导数的几何意义解题，主要题目 类型有求切线方程、求切点坐标、求参数值(范围)等.与导数几何意义有关问题的常见类型 及解题策略有： 1.已知斜率求切点已知斜率k，求切点 11 ,xf x，即解方程 fxk. 2.求。

5、专题 03 含参数单调性问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研 究函数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置，特别是含参数 问题，离不开函数单调性研究.本专题就含参数的函数单调性问题，进行专题探讨，通过例 题说明此类问题解答规律与方法. 1.讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，。

6、专题 03 含参数单调性问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研 究函数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置，特别是含 参数问题，离不开函数单调性研究.本专题就含参数的函数单调性问题，进行专题探讨，通 过例题说明此类问题解答规律与方法. 1.讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况 大多数情况下。

7、专题 04 应用导数研究函数的极(最)值 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函 数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，应用导 数研究函数的极(最)值问题的主要命题角度有：已知函数求极值(点)、已知极值(点)，求参数 的值或取值范围、利用导数研究函数的最值、函数极值与最值的综合问题.本专题就应。

8、专题 04 应用导数研究函数的极(最)值 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函 数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，应用导 数研究函数的极(最)值问题的主要命题角度有：已知函数求极值(点)、已知极值(点)，求参数 的值或取值范围、利用导数研究函数的最值、函数极值与最值的综合问题.本专题就应。

9、专题 05 应用导数研究不等式恒成立问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函 数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，应用导 数研究不等式恒成立问题的主要命题角度有：证明不等式恒成立、由不等式恒(能)成立求参 数的范围、不等式存在性问题.本专题就应用导数研究不等式恒成立问题，进行专题探讨， 。

10、专题 05 应用导数研究不等式恒成立问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函 数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，应用导 数研究不等式恒成立问题的主要命题角度有：证明不等式恒成立、由不等式恒(能)成立求参 数的范围、不等式存在性问题.本专题就应用导数研究不等式恒成立问题，进行专题探讨， 。

11、专题 06 函数、导数与数列、不等式的综合应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函 数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，函数、 导数与数列、不等式的综合应用问题的主要命题角度有：函数与不等式的交汇、函数与数列 的交汇、导数与数列不等式的交汇等.本专题就函数、导数与数列、不等式的综合应用问。

12、专题 06 函数、导数与数列、不等式的综合应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函 数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，函数、 导数与数列、不等式的综合应用问题的主要命题角度有：函数与不等式的交汇、函数与数列 的交汇、导数与数列不等式的交汇等.本专题就函数、导数与数列、不等式的综合应用问。

13、专题 07 数列的构成规律探索 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 探求数列的构成规律， 是数列不等式的综合应用问题的命题形式之 一.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方法. 1.(1)已知 an与 an1的关系式求通项 an时，常有以下类型：形如 an1anf(n)(f(n)不是常 数)的解决方法是累加法；形如 an1an f(n)(f(n)不是常数)的解决方法是累乘法；形如 a。

14、专题 07 数列的构成规律探索 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 探求数列的构成规律， 是数列不等式的综合应用问题的命题形式之 一.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方法. 1.(1)已知an与an1的关系式求通项an时，常有以下类型：形如an1anf(n)(f(n)不是 常数)的解决方法是累加法；形如an1anf(n)(f(n)不是常数)的解决方法是累乘法； 形如an1panq。

15、专题 08 数列中的最值问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前 n 项和与第 n 项的关系入手， 结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开， 求解数列的通项、 前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合探求数列中的最值问题，是 数列不等式的综合应用问题的命题形式之一.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方 法. 1。

16、专题 08 数列中的最值问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前 n 项和与第 n 项的关系入手， 结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开， 求解数列的通项、 前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合探求数列中的最值问题，是 数列不等式的综合应用问题的命题形式之一.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方 法. 1。

17、专题 09 数列中不等式恒成立问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 考查常以数列的相关项以及关系式， 或数列的前 n 项和与第 n 项的 关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合数列中不等式恒成立问题，是 数列不等式的综合应用问题的命题形式之一. 主要有两类： 一是证明不等式恒成立， 。

18、专题 10 数列与不等式的综合问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 考查常以数列的相关项以及关系式， 或数列的前 n 项和与第 n 项的 关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合数列与不等式的结合,一般有 两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不。

19、专题 09 数列中不等式恒成立问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 考查常以数列的相关项以及关系式， 或数列的前 n 项和与第 n 项的 关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合数列中不等式恒成立问题，是 数列不等式的综合应用问题的命题形式之一. 主要有两类： 一是证明不等式恒成立， 。

20、专题 10 数列与不等式的综合问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 考查常以数列的相关项以及关系式， 或数列的前 n 项和与第 n 项的 关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合数列与不等式的结合,一般有 两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不。