2019中考数学压轴题全揭秘精品专题14 最值问题教师版

1、专题专题 04 04 等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题 根据等腰三角形的定义，若ABC为等腰三角形，则有三种可能情况：(1)AB = BC；(2)BC = CA；(3)CA = AB但根据实际图形的差异，其中某些情况会不存在， 所以等腰三角形的存在性问题，往往有 2 个甚至更多的解，在解题时需要尤其注 意 模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题 。

2、专题专题 07 07 平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题 在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：两组对边互相平行；两组对边分别相等；一组 对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等。在压轴题中，往往与函数(坐标轴)结合在一起， 运用到的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形 模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题 知识精讲知识精讲 1、。

3、专题专题 05 05 相似三角形的存在性问题相似三角形的存在性问题 若ABC与DEF相似，理论上应有六种可能情况，但在中考中，6 种情况未免过于复 杂， 所以题目中一般都还会隐含(或明示)着其中一组对应角关系， 于是就只需讨论两种情况 是否可能，并解出相关结果 可以将相似三角形的存在问题大致分为两类： 以函数为背景的和以几何为背景的。 相比 而言，以函数为背景的题目往往计算过程较为复杂，但思维过程。

4、专题专题 15 15 代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题 (1)压轴题中的代数计算题，主要是以二次函数为背景的代几综合题； (2)常用的方法是通过待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一 般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标； (3)这类题目中，代数计算的运用主要是利用图形之间(主要是线段之间)的数量关系建立方 程，然后求解 例。

5、专题专题 12 12 两条线段间的函数关系问题两条线段间的函数关系问题 模块一：利用锐角三角比构造函数关系式模块一：利用锐角三角比构造函数关系式 1、 知识内容： (1)锐角三角比的意义： 正切：tan ABCa A AACb 锐角 的对边 锐角 的邻边 余切：cot AACb A ABCa 锐角 的邻边 锐角 的对边 正弦：sin ABCa A ABc 锐角 的对边 斜边 余弦：cos 。

6、专题专题 16 16 几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题 较之代数计算类题型， 几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理， 解题中一般是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算 例例 1(2020 上海中考真题).如图，ABC 中，AB=AC，O是ABC 的外接圆，BO 的延长交 边 AC于点 D (1)求证：BAC=2A。

7、专题专题 10 10 两圆相切的存在性问题两圆相切的存在性问题 模块一：以函数为背景的两圆相切问题模块一：以函数为背景的两圆相切问题 1、 知识内容： (1)如果两圆的半径长分别为 1 R和 2 R，圆心距为d，那么两圆的位置关系可用 1 R、 2 R和 d之间的数量关系表达，具体表达如下： 两圆外离 12 dRR； 两圆外切 12 dRR； 两圆相交 1212 RRdRR； 两圆内切 12 。

8、专题专题 13 13 由面积产生的函数关系问题由面积产生的函数关系问题 模块一：直接利用面积公式构造函数关系式模块一：直接利用面积公式构造函数关系式 1、 常见几何图形面积公式： （1） 三角形面积公式： 1 2 底 高； （2） 平行四边形面积公式：底 高； （3） 梯形面积公式： 1 + 2 （上底 下底） 高； （4） 圆的面积公式： 2 r 2、 解题思路： （1）先确定所求面积的几何图。

9、专题专题 11 11 直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题 模块一：直线与圆相切的存在性问题模块一：直线与圆相切的存在性问题 1、 知识内容： （1） 如果O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与O相交0dR； 直线l与O相切dR； 直线l与O相离dR （2） 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （3） 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的。

10、专题专题 09 09 面积的存在性问题面积的存在性问题 在求面积时，除了最基本的面积公式外，还需要注意三角形的面积比与底边之比、高之 比的关系 在压轴题中， 往往是以函数为背景， 此时则还需掌握好在坐标系中常用的割补法 模块一：固定面积的存在性问题模块一：固定面积的存在性问题 1、 知识内容： 固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过 方程将其解出即可 2、。

11、专题专题 08 08 梯形的存在性问题梯形的存在性问题 梯形是相对限制较少的一类四边形， 要使得一个四边形是梯形， 只需要有其中一组对边 平行，另一组对边不平行即可。所以，在此类问题中，要么对点有较高的限制(在某一直线 上)， 要么对梯形形状有较高要求(等腰或直角)。 综合利用各个条件， 才能求出最后的结果 1、 知识内容： 梯形的限制较少，所以可能出现的情况就会有很多，在处理时需要想清所有可能。

12、 1 一、单选题一、单选题 1已知且 xy3，则 z的值为( ) A9 B3 C12 D不确定 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 2若关于 x 的方程 kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数 k的个数为（ ） A1 个 B2个 C3个 D4 个 【答案】C 【解析】 当 k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， k=0符合题意； 当 k0 时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1） （x-1）=0， 解得：x1=1，x2= ， 方程的根是整数， 为整数，k为整数， k= 1 综上可知：满足条件的整数 k为 0、1和-1 故选 C。

13、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=； 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 S=， 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S= 。

14、 1 一、单选题一、单选题 1如图 1的矩形 ABCD中，有一点 E在 AD上，今以 BE为折线将 A点往右折，如图 2 所示，再作过 A点 且与 CD垂直的直线，交 CD于 F点，如图 3所示，若 AB=6，BC=13，BEA=60 ，则图 3中 AF的长 度为何？（ ） A2 B4 C2 D4 【答案】B 【关键点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 2在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置 图 1，图 2 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 。

15、 1 一、单选题一、单选题 1已知反比例函数的解析式为，则 的取值范围是 A B C D 【答案】C 【关键点拨】 本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义. 2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上， 则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【答案】C 【解析】 过点 B作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA=90 ， BOC+AOD=90 ， AOD+OAD=90 ， BOC=OAD， 又BCO=ADO=90 ， 2 【关键点拨】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的。

16、专题专题 14 14 图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题 模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题 1、解题注意点解题注意点 (1)注意分析图形运动的方式和位置，尤其是特殊位置或临界位置的情况； (2)探究两条线段的和差，通常联想到线段的等量代换，进而寻找全等三角形； (3)探究两线段长的乘积，通常联想到比例，进而寻找相似三角形 例题例题 1.已知在等边ABC中，AB。

17、 1 一、单选题一、单选题 1如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 【答案】B 【关键点拨】 此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 2如图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） 2 A B C1 D2 【答案】C ， RtAOPCOQ， AP=CQ， 易得APE和BFQ 都为等腰直角三角形， PE=AP=CQ，QF= BQ， PE+QF=（CQ+BQ）=BC= =1。

18、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 【答案】A 【解析】 作CHAB于H交O于E、F连接BC A（4，0） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB=5 SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2 当点P与E重合时，PAB的面积最小，最小值52=5 故选 A 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质。

19、 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1414 最值问题最值问题 一、单选题一、单选题 1如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 ADCD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2 2某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方 体最少有（ ） A4 个 B5个 C6个 D7 个 3跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起 跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系（。

20、 一、单选题一、单选题 1如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 ADCD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2 【答案】A 【解析】 连接 CC，连接 AC 交l于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，如图所示 【关键点拨】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点 C 关于 BC /对称的点是 A /是解题的关键. 2某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方 体最少有（ ） A4 个 B5个 C6个 D7 个 【答案】B 【关键点拨】。