2019年苏教版高二数学选修2-1讲义2.1 圆锥曲线含解析

1、_1.2 简单的逻辑联结词逻辑联结词如图所示，有三种电路图问题 1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关 p 闭合且 q 闭合问题 2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关 p 闭合或 q 闭合问题 3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关 p 不闭合时这里的“或” “且” “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题如知识点一中的图，若开关 p、q 的闭合与断开分别对应命题 p、q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着 pq、pq、綈 p 的真与假问题 1：什么情况下，pq 为真？提示：当 p 真，q 真时问题 2：什么情况下，pq 为假？提示：当 p 假，q 假时。

2、对应学生用书 P72一、空间向量的线性运算空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的向量作为基向量，并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基本要求，解题时，可结合已知和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量二、空间向量的数量积由 ab|a|b|cosa，b可知，利用该公式可求夹角、距离还可由 ab0 来判定垂直问题，要注意数量积是一个数，其符号由a，b的大小确定三、空间向量与平行和垂直空间图形中的平行与垂直问题是立体几何中最重要的问题之一，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量解决利。

3、13.2 含有一个量词的命题的否定对 应 学 生 用 书 P14观察下列几个命题：(1)p：有些三角形是直角三角形；(2)q：所有的质数都是奇数；(3)r：所有的人都睡觉；(4)s：有些实数的相反数比本身大问题 1：哪些是全称命题，哪些是存在性命题？提示：(1)、(4)是存在性命题，(2) 、(3)是全称命题问题 2：试对它们进行否定提示：(1)任意的三角形都不是直角三角形(2)有些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)任意实数的相反数都不大于本身 问题 3：它们的否定有什么规律？提示：全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题1全称命题的否定全。

4、对应学生用书 P46一、圆锥曲线的意义1椭圆平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做椭圆的焦点(2)焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2双曲线平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 的正数) 的点的轨迹叫做双曲线(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做双曲线的焦点(2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 3抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的。

5、11.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件如图：p：开关 A 闭合，q：灯泡 B 亮问题 1：p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立p：两三角形相似，q：对应角相等问题 2：p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件充要条件已知 p：整数 x 是 6 的倍数；q：整数 x 是 2 和 3 的倍数问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？提示：是 问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？提示：是问题 3：p 是 q 的什么条件？提示：充要条件1如果 pq，且 qp，那么称 p。

6、24.2 抛物线的几何性质对 应 学 生 用 书 P33太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物线的一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面它的原理是太阳光线(平行光束 )射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据问题 1：抛物线有几个焦点？提示：一个问题 2：抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近线吗？提示：没有问题 3：抛物线的顶点与椭圆、双曲线有什么不同？ 提示：椭圆有四个顶点，双曲线有二个顶点，抛物线只有一个顶点抛物线的。

7、32.2 空间线面关系的判定对 应 学 生 用 书 P65以前人们为夯实地面，采用的是一种由三人合作使用的石制工具，石墩上有三个石耳，用三根粗绳子拴着，三个人站在三个方位上，同时拉绳子使石墩离开地面，然后落下石墩夯实地面若三个人所站方位使得绳子两两成等角，且与水平地面所成角为 45，为了使重量为 100 kg 的石墩垂直离开地面每个人至少需要用 kg 的力10023问题 1：在空间中给定一个定点 A(一个石耳) 和一个定方向 (绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？提示：能问题 2：石墩下落的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？提示：垂。

8、31.4 空间向量的坐标表示对 应 学 生 用 书 P56空间向量的坐标表示在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，建立空间直角坐标系(如图)，在 x 轴，y 轴，z 轴上分别取三个单位向量 i，j ， k.问题 1：用 i，j，k 表示 ， 1.提示： ACij， 1jk.问题 2：若 1xiyjzk ，则 x，y，z 为多少？与点 C1 的坐标有什么关系？提示：ijk，x 1， y1，z1，(x ，y，z) (1,1,1)与 C1 的坐标相同 在空间直角坐标系 Oxyz 中，分别取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同的单位向量 i、j 、k作为基向量对于空间任意一个向量 a，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实。

9、31 空间向量及其运算_31.1 空间向量及其线性运算对 应 学 生 用 书 P48空间向量的概念春节期间，我国南方遭受了寒潮袭击，大风降温天气频发，已知某人某天骑车以 a km/h 的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来问题：某人骑车的速度和风速是空间向量吗？提示：是1空间向量(1)定义：在空间中，既有大小又有方向的量，叫做空间向量(2)表示方法：空间向量用有向线段表示，并且空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示2相等向量凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量.空间向量的线性运算问题 1：如何进。

10、31.5 空间向量的数量积对 应 学 生 用 书 P59空间向量的夹角在帮助日本地震灾区重建家园的过程中，中国某施工队需要移动一个大型的均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件，已知它的质量为 5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力 F1， F2，F 3 并且每两个力之间的夹角都是 60，( 其中 g10 N/kg)问题 1：向量 F1 和F 2 夹角为多少？提示：120.问题 2：每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构件？ 提示：设每个力大小为|F 0|，合力为|F |，则|F| 2( F1F 2F 3)(F1F 2F 3)(F 1F 2F 3)26| F0|2.|F| |F0|.6|F0| 10 10 (N)5 00066 2 50063 25 0。

11、22 椭_圆22.1 椭圆的标准方程对 应 学 生 用 书 P20在平面直角坐标系中，已知 A(2,0) ，B(2,0)，C (0,2)，D(0 ，2)问题 1：若动点 P 满足 PAPB6，设 P 的坐标为( x，y)，则 x，y 满足的关系式是什么？提示：由两点间距离公式得 6，(x 2)2 y2 (x 2)2 y2化简得 1.x29 y25问题 2：若动点 P 满足 PCPD 6，设 P 的坐标为(x，y)，则 x、y 满足什么关系？提示：由两点间距离公式得 6， x2 (y 2)2 x2 (y 2)2化简得 1.y29 x25椭圆的标准方程焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2焦点坐标 (c,0) (0， c)a、b、c 的。

12、22.2 椭圆的几何性质对 应 学 生 用 书 P22建立了椭圆的标准方程后，我们就可以通过方程研究椭圆的几何性质以方程 1(ab0)为例，试着完成下列问题：x2a2 y2b2问题 1：方程中对 x，y 有限制的范围吗？提示：由 1 0，得axa.y2b2 x2a2同理byb.问题 2：在方程中，用x 代 x，y 代 y，方程的形式是否发生了变化？提示：不变问题 3：方程与坐标轴的交点坐标是什么？提示：令 x0，得 yb； 令 y0，得 xa；与 x 轴的交点为( a,0)，(a,0)，与 y 轴的交点为(0 ，b)，(0，b)椭圆的几何性质焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 1(ab0)x2a。

13、3.1.3 空间向量基本定理对 应 学 生 用 书 P53空间向量基本定理某次反恐演习中，一特别行动小组获悉：“恐怖分子”将“人质”隐藏在市华联超市往南 1 000 m，再往东 600 m 处的某大厦 5 楼(每层楼高 3.5 m)，行动小组迅速赶到目的地，完成解救“人质”的任务 “人质”的隐藏地由华联超市“南 1 000 m”、 “东 600 m”、 “5楼”这三个量确定，设 e1 是向南的单位向量，e 2 是向东的单位向量，e 3 是向上的单位向量问题：请把“人质”的位置用向量 p 表示出来提示：p1 000e 1600e 214e 3. 1空间向量基本定理如果三个向量 e1，e 2，e 3 不。

14、_1.1 命题及其关系11.1 四 种 命 题 命题的概念观察下列语句的特点：(1)这幅画真漂亮！(2)求证 是无理数；3(3)菱形是平行四边形吗？(4)等腰三角形的两底角相等；(5)x2 012；(6)若 x22 012 2，则 x2 012.问题：在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假提示：(1)(2)(3)(5)不能判断真假； (4)(6)能判断真假1能够判断真假的语句叫做命题2命题Error!四种命题及其关系观察下列四个命题：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；(4)若两个。

15、_1.3 全称量词与存在量词13.1 量 词对 应 学 生 用 书 P12全称量词与全称命题观察下列命题：(1)对任意实数 x，都有 x5.(2)对任意一个 x(xZ )，3x1 是整数问题：上述两个命题各表示什么意思？提示：(1)表示对每一个实数 x，必定有 x5； (2)对所有的整数 x,3x1 必定是整数全称量词和全称命题全称量词 所有、任意、每一个、任给符号表示 x 表示“对任意 x”全称命题 含有全称量词的命题一般形式 xM，p(x )存在量词和存在性命题观察下列语句：(1)存在一个实数 x，使 3x17.(2)至少有一个 xZ，使 x 能被 3 和 4 整除问题：上述两个命题各表述什。

16、26.2 求曲线的方程对 应 学 生 用 书 P40在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为(2，3) ， (4，1)问题 1：求平面上任一点 M(x，y )到 A 点的距离提示：MA .(x 2)2 (y 3)2问题 2：试列出到点 A、B 距离相等的点满足的方程提示：MAMB，即 (x 2)2 (y 3)2 .(x 4)2 (y 1)2求曲线方程的一般步骤正确认识求曲线方程的一般步骤：(1)“建立适当的坐标系”所谓“适当”是指若曲线是轴对称图形，则可以选它的对称轴为坐标轴；其次，可以选曲线上的特殊点作为原点(2)“设曲线上任意一点 M 的坐标为 (x，y)” 这一步实际上是在挖掘形成曲线的条件中。

17、_2.6 曲线与方程26.1 曲线与方程对 应 学 生 用 书 P38在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中问题 1：直线 yx 上任一点 M 到两坐标轴距离相等吗？提示：相等问题 2：到两坐标轴距离相等的点都在直线 yx 上，对吗？提示：不对 问题 3：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？提示：yx.曲线的方程和方程的曲线如果曲线 C 上的点的坐标(x，y)都是方程 f(x，y )0 的解，且以方程 f(x，y) 0 的解(x，y)为坐标的点 都在曲线 C 上，那么，方程 f(x，y )0 叫做曲线 C 的方程，曲线 C 叫做方程 f(x，y) 0 的曲线正确理解曲线。

18、2.4 圆锥曲线的应用椭圆、双曲线的应用我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道是以地球为中心(简称“地心”) F2 为一个焦点的椭圆已知它的近地点 A(离地面最近的点) 距地面 439 km，远地点 B(离地面最远的点 )距地面 2 384 km，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为 6 371 km 如图所示，以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系 xOy， AB 与地球交于 C，D 两点求卫星运行的轨道方程(结果精确到 1 km)自主解答 设椭圆方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由题意知|AC|439 ，|BD|2 384，| F2C|F 2D|6 371.ac|OA |OF 2| F2A|4396 3716 810，ac|。

19、_2.5 圆锥曲线的统一定义对 应 学 生 用 书 P35圆锥曲线的统一定义抛物线可以看成平面内的到定点(焦点) F 的距离与到定直线 (准线)l 的距离的比值等于1(离心率 )的动点的轨迹在坐标平面内有一定点 F(c,0)，定直线 x (a0，c0)动点a2cP(x， y)到定点 F(c,0)的距离与到定直线 x 的距离的比为 .a2c ca问题 1：求动点 P(x，y) 的轨迹方程 提示：由 ，(x c)2 y2|a2c x| ca化简得：(a 2c 2)x2a 2y2a 2(a2c 2)问题 2：当 ac，即 01 时，轨迹是什么？ca提示：双曲线圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距。

20、21 圆_锥_曲_线对 应 学 生 用 书 P18椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点 F1、F 2 处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖问题 1：若绳长等于两点 F1、F 2 的距离，画出的轨迹是什么曲线？提示：线段 F1F2.问题 2：若绳长 L 大于两点 F1、F 2 的距离移动笔尖(动点 M)满足的几何条件是什么？提示：MF 1MF 2L.平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做椭圆的焦点 (2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义2013 年 11 月 30 日，。