2019年人教B版数学选修2-1学案3.2.5 距离选学

1、3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学习目标：1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程(重点).2.会用向量方法证明线线、线面、面面平行(难点、易混点).3.会用向量证明两条直线垂直，求两条直线所成的角(难点)自 主 预 习探 新 知1用向量表示直线或点在直线上的位置用向量表示直线或点在直线上的位置(1)在直线 l 上给定一个定点 A 和它的一个方向向量 a，对于直线 l 上的任意一点 P，则有 ta 或 ta 或 (1t ) t ( a)，上面三AP OP OA OP OA OB AB 个向量等式都叫做空间直线的向量参数方程向量 a 称为该直线的方向向量(2)线段 AB 的中点。

2、1.3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念(重点)2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(易混点)3.能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1充分条件与必要条件(1)当命题“如果 p，则 q”经过推理证明断定为真命题时，我们就说，由p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已(2)若 pq，但 q p，称 p 是 q 的充分不必要条件， /若 qp，但 p q，。

3、3.1.4 空间向量的直角坐标运算学习目标：1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示( 重点 ).3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1空间向量的坐标表示空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系 Oxyz，分别沿 x 轴，y 轴， z 轴的正方向引单位向量 i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i ，j，k ，这个基底叫做单位正交基底单位向量 i，j，k 都叫做坐标向量(2)空间向量的坐标在空间直角坐标系中，已知任一向量 a，根据空间向量分解定理，存在唯一。

4、2.4.2 抛物线的几何性质(二)学习目标：1.掌握直线与抛物线位置关系的判断.2.掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识.3.掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题自 主 预 习探 新 知1直线与抛物线的位置关系及判定位置关系 公共点 判定方法相交 有两个或一个公共点 k 0 或Error!相切 有且只有一个公共点 0相离 无公共点 0联立直线与抛物线方程，得到一个一元二次方程，记判别式为基础自测1思考辨析(1)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点( )(2)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点( )(3)过点(0,1)作直。

5、2.4.2 抛物线的几何性质( 一)学习目标：1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质( 重点 )2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形范围 x 0，yR x 0，yR xR，y0xR，y0对称轴x 轴 y 轴顶点 (0,0)性质离心率e1思考：参数 p 对抛物线开口大小有何影响？提示 参数 p(p0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦的长度是 2p，所以 p 越大，开口越大2焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为 A(x1，。

6、3.1.3 两个向量的数量积学习目标：1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算律(重点)3.掌握两个向量数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1空间向量的夹角如果a，b90 ，那么向量 a，b 互相垂直，记作 ab.思考：等边ABC 中， 与 的夹角是多少？AB BC 提示 1202两个向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量 a，b，则|a| b|cosa，b叫做 a，b 的数量积(或内积 )，记作 ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律 (a)b (ab)交。

7、2.4.1 抛物线的标准方程学习目标：1.理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程(重点)2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用(难点)自 主 预 习探 新 知1抛物线的定义思考 1：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？提示 不一定当直线 l 经过点 F 时，点的轨迹是过定点 F 且垂直于定直线 l 的一条直线；l 不经过点 F 时，点的轨迹是抛物线2抛物线的标准方程图形 标准方程 焦点坐标 准线方程y22px(p 0) (p2，0)xp2y22px(p0) ( p2，0)xp2x22py(p 0) (0，p2)yp2x22py(p0) (0， p2)yp2思考 1：抛物线的标准方程 y22px (p0。

8、1.3.2 命题的四种形式学习目标：1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系(重点)3.会利用命题的等价性解决问题(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1四种命题定义 表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫作互逆命题其中一个命题叫原命题，另一个叫作原命题的逆命题原命题为“若p，则 q”，逆命题为“若q，则 p”互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论。

9、2.5 直线与圆锥曲线学习目标：1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系(重点)2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程 ax2bx c0.方程特征 交点个数 位置关系a0，0 2 相交a0，0 1 相切直线与椭圆a0，0 0 相离a0 1直线与双曲线的渐近线平行且两者相交a0，0 2 相交a0，0 1 相切直线与双曲线a0，0 0 相离a0 1直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交a0，0 2 相交a0，0 1 相切直线与。

10、2.1.1 曲线与方程的概念学习目标：1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念(重点、易混点)3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及掌握相互转化的思想方法自 主 预 习探 新 知1曲线与方程的概念一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程一个二元方程总可以通过移项写成 F(x，y)0 的形式，其中 F(x，y)是关于x，y 的解析式在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y )0 。

11、3.2.4 二面角及其度量学习目标：1.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角(重点)2.掌握求二面角的方法、步骤(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1二面角的概念(1)半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面棱为 l，两个面分别为， 的二面角，记作 l，若 A ，B ，则二面角也可以记作 AlB，也可记作 2l，二面角的范围为0， (3)二面角的平面角：在二面角 l 。

12、2.2.2 椭圆的几何性质 (一)学习目标：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形(重点、难点)自 主 预 习探 新 知椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2图形对称性 对称轴 x 轴和 y 轴，对称中心(0,0)范围 x a，a，y b， b xb， b，y a，a顶点A1(a,0)，A 2(a,0)，B1(0，b)，B 2(0，b)A1(0，a)，A 2(0，a) ，B 1(b,0)，B2(b,0)轴长 短轴|B 1B2|2b，长轴|A 1A2|2a焦点 F1(c,0)，F 2(c,0) F1(0。

13、3.1.1 空间向量的线性运算学习目标：1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等概念(重点)2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，掌握数乘向量运算的意义及运算律(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1空间向量的概念(1)在空间中，把具有大小和方向的量叫做向量，向量 a 的有向线段的长度叫做向量的长度或模空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是 B，则向量 a 也可记作 ，其模记为| a|或| |.AB AB (2)几类特殊的空间向量名称 定义及表示零向量 起点与终点。

14、2.2.1 椭圆的标准方程学习目标：1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题(难点)自 主 预 习探 新 知1椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数 (大于| F1F2|)的点的轨迹( 或集合 )叫做椭圆(2)相关概念：两个定点 F1，F 2 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 |F1F2|叫做椭圆的焦距思考 1：椭圆定义中，将“大于|F 1F2|”改为“等于|F 1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是。

15、第一课 常用逻辑用语核心速填1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：为陈述句；能判断真假(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若 p 则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若 p 是 q 的充分条件，则。

16、1.2.1 “且”与“ 或”学习目标：1.了解联结词“且”与“或”的含义(重点).2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题(难点、易混点).3.能够判断命题“p 且 q”“p 或 q”的真假(重点)自 主 预 习探 新 知1用逻辑联结词构成新命题构成新命题 记作 读作用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，就得到一个新命题 pqp 且 q用联结词“或”把命题 p，q 联结起来，就得到一个新命题 pqp 或 q思考 1：观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10 的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义。

17、1.2.2 “非”(否定)学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“ p”命题( 重点 )2.了解逻辑联结词 “非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定( 难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非 p”或“p 的否定”(2)命题 p 的真假：若 p 是真命题，则 p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题思考 1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不。

18、1.1.1 命题学习目标：1.理解命题的概念，并能判断命题的真假(重点、易混点)2.了解命题的构成形式，能把命题改写成“若 p 则 q”的形式，并能判断其真假( 难点 )自 主 预 习探 新 知1命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假 ”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类 命题Error!思考 1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题三角形外角和为 360；连接 A、B 两点；计算 32 的值；过点 A 作直线 l 。

19、1.1.2 量词学习目标：1.理解全称量词与存在量词的含义(重点)2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念(重点)3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1全称量词与全称命题全称量词 “所有”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”符号表示 全称命题 含有全称量词的命题形式 “对 M 中的所有 x，p(x)”，可简记为“xM，p(x )”2存在量词与存在性命题存在量词 “有一个”“有些”“至少有一个”符号表示 存在性命题 含有存在量词的命题形式 “存在集合 M 中的元素 x，q( x)”可简记为“x。

20、3.2.5 距离(选学)学习目标：1.掌握向量长度计算公式(重点)2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1距离的概念一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离2点到平面的距离(1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，垂线段最短(2)一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离3直线与它的平行平面的距离(1)如果一条直线平行于平面 ，则直线上的各点到平面 所作的垂线段相等，即各点到 的距离相等 (2)一条直线上的任一。