1、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.等差数列及其性质理解选择题填空题2.等差数列前 n项和公式理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等差数列与一次函数的关系掌握选择题填空题分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前 n 项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求 an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前 n 项和公式及性质,分值约为 5 分,属中低档题.考点 内容解读 要求
2、 常考题型 预测热度1.等比数列及其性质理解选择题填空题解答题2.等比数列前n项和公式理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等比数列与指数函数的关系掌握选择题填空题解答题分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前 n 项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.2018 年高考全景展示1.【2018 年文北京卷】 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡
3、献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率 f， 则第八个单音频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ，又 ，则，故选 D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若 （ ）或（ ） ， 数列 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列 中，且 （ ） ，则数列 是等
4、比数列.2.【2018 年文北京卷】设 是等差数列，且 .（）求 的通项公式；（）求 .【答案】 （I） （II ）【解析】分析：（1）设公差为 ，根据题意可列关于 的方程组，求解 ，代入通项公式可得；（2）由（1）可得 ，进而可利用等比数列求和公式进行求解. 点睛：等差数列的通项公式及前 项和共涉及五个基本量 ，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.3.【2018 年全国卷文】等比数列 中， （1）求 的通项公式；（2）记 为 的前 项和若 ，求 【答案】 （1） 或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出 q 可得；（2）求出前 n 项和，解方程可得 m。详解：（1）设
5、 的公比为 ，由题设得 由已知得 ，解得 （舍去） ，或 故 或 （2）若 ，则 由 得 ，此方程没有正整数解若 ，则 由 得 ，解得 综上， 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式，属于基础题。4.【2018 年新课标 I 卷文】已知数列 满足 ， ，设 （1）求 ；（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；（3）求 的通项公式【答案】(1) b 1=1，b 2=2，b 3=4(2) bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列 的递推公式 ，将其化为 an+1=，分别令 n=1 和 n=2，代入上式
6、求得 a2=4 和 a3=12，再利用 ，从而求得b1=1，b 2=2，b 3=4(2)利用条件可以得到 ，从而 可以得出 bn+1=2bn，这样就可以得到数列b n是首项为 1，公比为 2 的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得 ，从而求得 an=n2n-1点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列 的通项公式，借助于 的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.2017 年高考全景展示1.【2017 浙江，6】已
7、知等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S 4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【考点】 等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前 项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则是 的必要条件，该题“ ” “ ”，故为充要条件2.【2017 江苏，9】等比数列 的各项均为实数,其前 项的和为 ,已知 ,则 = .【答案】32【解析】当 时，显然不符合题意；当 时， ，解得 ，则 .【考点】等比数列通项【名师点睛】在解决等差、等比
8、数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3.【2017 课标 1，文 17】记 Sn 为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=-6（1）求 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 【答案】 （1） ；
9、（2） ，证明见解析【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得 ， ；（2）利用等差中项证明Sn+1，S n，S n+2 成等差数列【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法4.【2017 课标 II，文 17】已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，(1)若 ，求 的通项公式；（2）若 ，求 .【答案】 （） ；（）当 时， .当 时， .
10、【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可， （2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.【考点】等差、等比数列通项与求和【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问
11、题时，经常采用 “巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.2016 年高考全景展示1.【2016 高考新课标 2 文数】等差数列 中， .（）求 的通项公式；（） 设 ，求数列 的前 10 项和，其中 表示不超过 的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】 （） ；（）24.【解析】试题分析：() 题目已知数列 是等差数列，根据通项公式列出关于 ， 的方程，解方程求得 ， ，从而求得 ；（）根据条件 表示不超过 的最大整数，求 ，需要对 分类讨论，再求数列 的前 10 项和.考点：等差数列的性质 ，数列的求和. 【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对“ 表示不超过 的最大整数”理解出错；2
12、.【2016 高考北京文数】 （本小题 13 分）已知 是等差数列， 是等差数列，且 ， ， ， .（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和.【答案】 （1） （ ， ， ， ） ；（2）【解析】试题分析：（）求出等比数列 的公比，求出 ， 的值，根据等差数列的通项公式求解；（）根据等差数列和等比数列的前 项和公式求数列 的前 项和. 试题解析：（I）等比数列 的公比 ，所以 ， 设等差数列 的公差为 因为 ， ，所以 ，即 所以 （ ， ， ， ） 考点：等差、等比数列的通项公式和前 n 项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前 n 项和公式都可以看作项数
13、n 的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前 n 项和 Sn 可视为数列S n的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量 )、转化与化归思想 (如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和， 或 )等.3.【2016 高考四川文科】 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项为 1， 为数列 的前 n 项和， ，其中 q0， .（）若 成等差数列，求 的通项公式；（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.【答案】 （） ；（） .【解析】试题分析：（）已知 的递推式 ，一般是写出当 时， ，两式相减，利用 ，得出数列 的递推式，从而证明 为等比数列，利用等比数列的通项公式得到结论；（）先利用双曲线的离心率定义得到 的表达式，再由 解出 的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算. （）由（）可知， .所以双曲线 的离心率 .由 解得 .所以，考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式
