1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市协作校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M0，1，则下列关系式中，正确的是（）A0MB0MC0MD0M2（5分）已知集合Aa，b，那么集合A的所有子集为（）Aa，bBa，bCa，b，a，bD，a，b，a，b3（5分）已知集合Ax|x10，Bx|x25x0，则ARB（）A0，1）B（1，5C（，0D5，+）4（5分）设函数f（x）mx2+log2x，若f（4）4，则（）A8B9C10D115（5分）函数的定义域是（）A3，+）B3，2）C3，2）（2，+）D
2、（2，+）6（5分）函数f（x）3x+2，x0，1的值域为（）ARB0，1C2，5D5，+）7（5分）已知函数f（x+1）3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）3x+2Bf（x）3x+1Cf（x）3x1Df（x）3x+48（5分）已知函数f（x），则f（f（1）的值为（）A1BCD19（5分）下列四个函数中，在（，0上为减函数的是（）Af（x）x22xBf（x）x2Cf（x）x+1D10（5分）函数在2，3上的最小值为（）ABCD211（5分）若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M1，0，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A1B3C7D3112（5分）若关于x的方程
3、7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则实数m的取值范围为（）A（4，2）B（3，2）C（4，0）D（3，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知集合A1，3，2m，集合B3，m2，则“BA”的充要条件是实数m 14（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B （用列举法表示）15（5分）函数f（x）x23|x|+2单调减区间是 16（5分）已知函数，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，求AB，AB，（
4、RA）（RB）18（12分）若集合Ax|2x4，Bx|xm0（1）若m3，全集UAB，试求A（UB）；（2）若ABA，求实数m的取值范围19（12分）画出分段函数的图象，并求的值20（12分）已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值21（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）5000m500m2（0m5，mN）（I）试写出第一年的销售利润y
5、（万元）关于年产量x单位：百台，x5，xN*）的函数关系式；（说明：销售利润实际销售收入一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）500x+500（x3，xN*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22（12分）定义域为R的函数f（x）满足：f（）2，且对于任意实数x，y恒有f（x+u）f（x）f（y），当x0时，0f（x）1（1）求f（0）的值，并证明当x0时，f（x）1；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式f（a2a2）x2（2a1）2x+2）4对任意x1，
6、3恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年辽宁省葫芦岛市协作校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M0，1，则下列关系式中，正确的是（）A0MB0MC0MD0M【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解【解答】解：集合M0，1，0M，0M故A，B，D都错误，C正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知集合Aa，b，那么集合A的所有子集为（）Aa，bBa，bC
7、a，b，a，bD，a，b，a，b【分析】写出集合Aa，b的所有子集，分空集、单元素集合和集合本身【解答】解：集合Aa，b的子集分别是，a，b，ab共四个，故选：D【点评】本题考查了集合的子集与真子集，如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n13（5分）已知集合Ax|x10，Bx|x25x0，则ARB（）A0，1）B（1，5C（，0D5，+）【分析】求出集合的等价条件，结合交集，补集的定义进行求解即可【解答】解：Ax|x10x|x1，Bx|x25x0x|x5或x0，则RBx|0x5，则ARBx|0x1，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合补集和交集的定义以及
8、求出集合的等价条件是解决本题的关键4（5分）设函数f（x）mx2+log2x，若f（4）4，则（）A8B9C10D11【分析】根据题意，根据题意，由函数的解析式可得f（4）16m+log2416m+24，解可得m的值，将m的值代入中，计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）mx2+log2x，若f（4）16m+log2416m+24，解可得m，则f（8）82+log2811；故选：D【点评】本题考查函数的求值，关键是求出m的值，属于基础题5（5分）函数的定义域是（）A3，+）B3，2）C3，2）（2，+）D（2，+）【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系即可求出函数的定义域【解答】解
9、：要使函数有意义，则，即，x3且x2，即函数的定义域为3，2）（2，+）故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础6（5分）函数f（x）3x+2，x0，1的值域为（）ARB0，1C2，5D5，+）【分析】先判断函数的单调性，再利用单调性求最值【解答】解：因为函数f（x）3x+2是单调递增的，所以当x0时，函数有最小值，最小值为y2，当x1时，函数有最大值，最大值为y5，所以函数的值域为2，5，故选：C【点评】本题考察函数的值域，属基础题，注意求函数值域的步骤：（1）判断所给函数在所给区间上的单调性；（2）根据单调性判断最值点，求出最值7（5分）已知函
10、数f（x+1）3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）3x+2Bf（x）3x+1Cf（x）3x1Df（x）3x+4【分析】换元法整体代入求解【解答】解：设tx+1，函数f（x+1）3x+23（x+1）1函数f（t）3t1，即函数f（x）3x1故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求解，很容易8（5分）已知函数f（x），则f（f（1）的值为（）A1BCD1【分析】推导出f（1）（1）2（1）2，从而f（f（1）f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（1）（1）2（1）2，f（f（1）f（2）1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
11、题9（5分）下列四个函数中，在（，0上为减函数的是（）Af（x）x22xBf（x）x2Cf（x）x+1D【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质直接求解【解答】解：在A中，f（x）x22x的减区间为（，1，故A正确；在B中，f（x）x2的减区间为0，+），故B错误；在C中，f（x）x+1在R上是增函数，故C错误；在D中，f（x）中，x0，故D错误故选：A【点评】本题考查函数的单调性的判断及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10（5分）函数在2，3上的最小值为（）ABCD2【分析】根据题目给出的x的范围，求出x1的范围，取倒数后可得函数f（x）的值域，则最小值可求，
12、也可借助于函数的单调性求最小值【解答】解：法一：2x3，1x12，则，所以，函数在2，3上的最小值为故选A法二：函数的图象是把函数f（x）的图象向右平移一个单位得到的，图象如图，所以函数在2，3上为减函数，所以，函数在2，3上的最小值为故选：A【点评】本题考查了函数的值域，求函数的值域，先看函数的定义域，在定义域确定的前提下，通过配方等变形求函数的值域，也可借助于函数的单调性求值域，此题是基础题11（5分）若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M1，0，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A1B3C7D31【分析】由定义求出集合A中的元素可为1，2与必然同时出现，然后利用n集
13、合的非空子集个数为2n1【解答】解：1A，2A则 则2AA1或A2，或A1，2，故选：B【点评】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，属于基础题12（5分）若关于x的方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则实数m的取值范围为（）A（4，2）B（3，2）C（4，0）D（3，1）【分析】根据方程和函数之间的关系设f（x）7x2（m+13）xm2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：设函数f（x）7x2（m+13）xm2，方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），解得：4m2，即实
14、数m的取值范围是（4，2）；故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知集合A1，3，2m，集合B3，m2，则“BA”的充要条件是实数m2【分析】根据BA求出m的值，结合充要条件的定义进行求解即可【解答】解：若BA，则m21或m22m，得m1或m1，或m2，当m1时，A1，3，1不成立，当m1时，A1，3，3不成立，当m2时，A1，3，4，B3，4，满足条件即m2，则“BA”的充要条件是实数m2，故答案为：2【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合BA求出m的值是解决本题的关键
15、14（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B1，3（用列举法表示）【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出m的值，进而确定出B【解答】解：A1，2，4，Bx|x24x+m0，且AB1，x1为x24x+m0的解，即14+m0，解得：m3，即方程为x24x+30，解得：x1或x3，则B1，3，故答案为：1，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15（5分）函数f（x）x23|x|+2单调减区间是（）和（0，）【分析】根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数再结合图象，研究函数在y轴右侧图象，得到单调区间，而在y轴左侧的就关于原点对称的区间上的单
16、调性与右侧的单调性相反的，由此不难得出正确结论【解答】解：化简函数为：f（x）当x0时，函数在区间（0，）为减函数，在区间（）上为增函数再根据函数为偶函数，由y轴右边的图象，作出y图象位于轴左侧的部分由图象不难得出，函数的单调减区间为（）和（0，）故答案为：（）和（0，）【点评】本题以二次函数为载体，考查了函数图象的变化和函数单调性等知识点，属于中档题利用函数的奇偶性来得出函数的图象，再找函数的单调区间，是常用的方法解决本题时，应该注意不能将单调区间用并集符号相连16（5分）已知函数，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是（1，3）【分析】判断f（x）在R上递增，由f（x22x）f（3x4
17、），可得或，解不等式即可得到所求解集【解答】解：当x3时，f（x）x2+6x（x3）2+9，即有f（x）递增；故f（x）在R上单调递增由f（x22x）f（3x4），可得或，解得或，即为1x或x3，即1x3即有解集为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意判断函数的单调性和运用，考查转化思想和二次不等式的解法，属于中档题和易错题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，求AB，AB，（RA）（RB）【分析】化简集合B，然后依次求交集，并集及混合运算及可【解答】解：Bx|3x782xx|x3，ABx
18、|3x4，ABx|x2，（RA）（RB）x|x2或x4x|x3x|x2【点评】本题考查了学生对集合运算的掌握，属于基础题18（12分）若集合Ax|2x4，Bx|xm0（1）若m3，全集UAB，试求A（UB）；（2）若ABA，求实数m的取值范围【分析】（1）根据集合的基本运算求AB，即可求（UB）A；（2）根据ABA，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解集合Ax|2x4，Bx|xm0（1）当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，那么UBx|3x4A（UB）x|3x4（2）Ax|2x4，Bx|xm，ABA，AB，故：m4实数m的取值范围是4，+）【点评】本题主要考查集合的基
19、本运算，比较基础19（12分）画出分段函数的图象，并求的值【分析】然后不同的对应关系作出函数图象，直接把x0，x2，x0.9，x代入到对应的函数解析式中即可求解，【解答】解：由题意可得，f（0）020，f（2）2，f（0.9）（0.9）0.9，f（）图象如图【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系20（12分）已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，
20、2上单调递增，由f（2）2可求得a的值【解答】证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题21（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）5000m500m2（0m5，mN）（I）试写
21、出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x5，xN*）的函数关系式；（说明：销售利润实际销售收入一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）500x+500（x3，xN*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？【分析】（）利用销售利润实际销售收入一成本，成本固定成本+增加成本，即可得出；（）利用工厂所得纯利润工厂销售利润人员的年支出费用，及二次函数的单调性即可得出【解答】解：（），由题意可得，y5000x500x25001000x，即y500x2+4000x500，（x5，xN*
22、）（）设工厂所得纯利润为h（x），则h（x）500x2+4000x500u（x）500x2+3500x1000（x3，xN*）当x3时，函数h（x）取得最大值h（3）5000当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元【点评】正确理解销售利润实际销售收入一成本、成本固定成本+增加成本、工厂所得纯利润工厂销售利润人员的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键22（12分）定义域为R的函数f（x）满足：f（）2，且对于任意实数x，y恒有f（x+u）f（x）f（y），当x0时，0f（x）1（1）求f（0）的值，并证明当x0时，f（x）1；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证
23、明；（3）若不等式f（a2a2）x2（2a1）2x+2）4对任意x1，3恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）令x1，y0，求得f（0）1，令x1，y0，可得f（1）f（1）f（0），即可证明x0时，f（x）1（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为减函数，（3）不等式f（a2a2）x2（2a1）2x+2）4对任意x1，3恒成立，转化为a2a2+对任意x1，3恒成立，利用换元法求出在1，3上的最大值为0，则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）由已知，对于任意实数x，y恒有f（x+y）f（x）f（y），令x1，y0，可得f（1）f（1）f（0），因为当x0时，0f（x）1，所以f（1）0，故
24、f（0）1令yx，设x0，则f（0）f（x）f（x），f（x），因为x0，0f（x）1，所以f（x）1（2）设x1x2，则x1x20，f（x1x2）1，所以f（x1）f（x1x2+x2）f（x1x2）f（x2）f（x2），所以函数f（x）在R上为减函数（3）由f（）2，得f（1）4，所以f（a2a2）x2（2a1）2x+2）4f（1）即（a2a2）x2（2a1）2x+21，上式等价于（a2a）（x24x）2x2+x3对任意x1，3恒成立，因为x1，3，所以x24x0所以a2a2+对任意x1，3恒成立，设3x1t2，8，2+2+2+0（t2时取等号），所以a2a0，解得a0或a1【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了函数单调性及其应用，训练了利用分离参数法求最值，是中档题
