1、25.2 用列举法求概率,第二十五章 概率初步,第1课时 运用直接列举或列表法求概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” . 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点) 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.（重点）,导入新课,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,导入新课,老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？,我们一起来做游戏,讲授新课,同时掷两枚硬币
2、，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,探索交流,“掷两枚硬币”所有结果如下：,正正,正反,反正,反反,解：,（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是,（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是,P(学生赢）=P(老师赢）.,这个游戏是公平的.,上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.,想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？,开始,第一掷,第二掷,（正、正）,（正、反）,（反、正）,（反、反）
3、,发现：,一样.,随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.,归纳总结,互动探究,问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,P(两面都一样)=,P(两面不一样)=,第1枚硬币,第 2 枚硬币,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,问题2 怎样列表格？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,典例精析,例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算
4、如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.,分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：,第2枚 骰子,第1枚骰子,结果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2)
5、,(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.,(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为,(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果
6、数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.,归纳总结,例2： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,1,2,结果,第一次,第二次,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，白）,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红1）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,（红2，红2）,变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再
7、从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,结果,第一次,第二次,例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= = （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= = （3
8、）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=,当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！,真知灼见源于实践,想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的
9、乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：,（上中下），,（上下中），,（上下），,（中下上），,（下上中），,（下中上）.,假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；,乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有,答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.,当堂练习,1.
10、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）,2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）,C,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？,（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？,3,2,1,3,2,1,（2）P（数字相等）=,4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的
11、数字的概率是多少？,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）= =,4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,课堂小结,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,（下节课学习）,适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤,列表； 确定m、n值 代入概率公式计算.,在于正确列举出试验结果的各种可能性.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,见学练优本课时练习,课后作业,
