1、2019-2020人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解单元检查试卷（尖子生培优）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（ ） A.(a2)3a5B.a2a3a5C.(3a)33a3D.a6a2a3解：A、(a2)3a23a6 ， 故A不符合题意； B、a2a3a2+3a5 ， 故B符合题意；C、(3a)327a3 ， 故C不符合题意；D、a6a2a6-2a4 ， 故D不符合题意；故答案为：B.2.计算：(12x3-8x2+16x)(-4x)的结果是( ) A.-3x2+2x-4B.-3x2-2x+4C.-3x2+2x+4D.3x2-2x+4解：(12x3-8x2+1
2、6x)(-4x) =12x3(-4x)-8x2(-4x)+16x(-4x)= -3x2+2x-4， 故答案为：A3.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( ) A.4x2+y2B.-4x2+y2C.-4x2-y2D.4x3-y2解：A、 4x2+y2不能分解因式，故A不符合题意；B、 -4x2+y2 = y2-4x2=(y-2x)(y+2x)，故B符合题意;C、-4x2-y2不能分解因式，故C不符合题意;D、4x3-y2不能分解因式，故D不符合题意.故答案为：B4.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.y
3、2-1=(y+1)(y-1)D.a2+6a+10=(a+3)2+1解：A、x(a-b)=ax-bx，从左到右的变形是整式乘法，故A不符合题意； B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 ， 从左到右的变形不是因式分解，故B不符合题意； C、y2-1=(y+1)(y-1)， 从左到右的变形是因式分解，故C符合题意； D、 a2+6a+10=(a+3)2+1，从左到右的变形不是因式分解，故D不符合题意； 故答案为：C5.下列运算正确的是（ ） A.a2+a2=a4 B.a3a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2解：A、 a 2 +a 2 =2a 2 ， 故A不符合题意； B
4、、a3a4=a7，故B不符合题意； C、(a3)4=a12,故C符合题意； D、(ab)2=a2b2 ,故D不符合题意； 故答案为：C.6.把 2a28 分解因式，结果正确的是( ) A.2(a24)B.2(a2)2C.2(a+2)(a2)D.2(a+2)2解： 2a28 = 2(a24)= 2(a+2)(a2) ，故答案为：C7.已知代数式 3x24x+6 的值为9，则 x243x+6 的值为 （ ） A.16B.8C.9D.7解：本题考查方程变形 已知 3x24x+6=9 ，那么 3x24x=3左右两边同除以3可得 x243x=1那么 x243x+6=7 ，因此D项符合题意。故答案为：D8
5、.计算: (x+3)2(2+x)(2x)2x2 的结果是（ ） A.6x+5B.5C.2x2+6x+5D.2x2+5解:原式= x2+6x+9-4+x22x2= 6x+5。 故答案为：A。9.若339m=311 ，则m的值为 （ ） A.2B.3C.4D.5解：339m=311 ， 33(32)m=311 ， 33+2m=311 ， 3+2m=11，2m=8，解得m=4。故答案为：C。0.如图，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ， x ， y 表示四个相同长方形的两边长（ xy ）.则 xy=n ； xy=m2n24 ； x2y2=mn ； x2+y2=m2n22 ，中正确的是（
6、） A.B.C.D.解：由图得x-y=n, x+y=m, 则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn, x-y+x+y=2x=m+n, (x+y)-(x-y)=2y=m-n, 4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2, xy=m2-n24, x2+y2=(m+n2)2+(m-n2)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n24=m2+n22; 正确， 错误； 故答案为：A.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m_. 解： 4x2(m2)x10 ，由题意得：m-2=4，则m=6或m=-2.故答案为：m=6或m=-2.12.分解因式3x(x-2)
7、-(2-x)=_ 解：3x(x-2)-(2-x)= 3x(x-2)+(x-2)= (x-2)(3x+1). 故答案为： (x-2)(3x+1) .13.已知a2+a10，则a3+2a2+2019_ 解： a2+a10 ，a2+a=1, a3+2a2+2019=a(a2+a)+a2+2019=a+a2+2019=1+2019-2020. 故答案为：2020.14.已知a2n-m=3，an=9，则am=_ 解： a2n-m=3 ， a2nam=（an）2am=3， 92am=3, am=923=27. 故答案为：27.15.如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且
8、这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是_. 解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得： 2x+2y12x2+y220 ，x+y=6，（x+y）2=36，x2+2xy+y2=362xy=36-（x2+y2）=16，xy=8，长方形ABCD的面积是8，故答案为：8.16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4 ， 因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式
9、9x3-xy2 ， 取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_(写出一个即可). 解：9x 3 -xy 2 =x(9x 2-y 2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=310+10=40, 3x-y=310-10=20； (3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是：104020或102040.17.我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左
10、右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等利用上面呈现的规律填空： (a+b)6=a6+6a5b+_+20a3b3+15a2b4+ _+b6 解：第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1； 则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6
11、ab6+b7； 故答案为：1、15a4b2 ， 2、6ab5.18.若 x2+y22x+8y+17=0 ，则 y2x =_. 解： x2+y22x+8y+17=x22x+1+y2+8y+16 = (x1)2+(y+4)2 =0 x-1=0,y+4=0,故x=1,y=-4,则 y2x = (4)2 = 116三、解答题（每小题4分，共8分）19.因式分解： （1）x（y-3）-2y+6； （2）（x-4）（x+1）+3x （1）解：原式=x（y-3）-2（y-3） =（y-3）（x-2）（2）解：原式=x2-3x-4+3x =x2-4=（x+2）（x-2）四、解答题（本大题共7小题，共38分）2
12、0.已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2-(2-a)(-a-2)的值. 解： (x+a)(x2)=x2+(a2)x2a 不含 x 的一次项, a2=0 即 a=2 （a+1）2-(2-a)(-a-2)=a2+2a+1+2a+4-a2-2a=2a+5=22+5=9故答案为：921.已知 9x = 32y+4 ， 23y = 18 求 x2019 + y2020 . 解：根据 23y=18 得 23y=23 ， 3y=3 ， y=1 , 再根据 9x=32y+4 得 32x=32y+4 ， 2x=2y+4 ， x=1 , x2019+y2020 =1+1
13、=222.给出三个多项式X2a2+3ab+b2 ， Y3a2+3ab，Za2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式 解答一：Y+Z（3a2+3ab）+（a2+ab）4a2+4ab4a（a+b）；解答二：XZ（2a2+3ab+b2）（a2+ab）a2+2ab+b2（a+b）2；解答三：YX（3a2+3ab）（2a2+3ab+b2）a2b2（a+b）（ab）23.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三神方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab
14、+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三： 解：方案二：a2+ab+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b2;方案三：a2+212a+a+bb=a2+2ab+b2=a+b2. 24.阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦【例】用简便方法计算9951005解：9951005=（10005）（1000+5）=1000252=999975（1）例题求解过程中，第步变形是利用_（填乘法公式的名称）； （2）用
15、简便方法计算：91110110 001；（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1（1）平方差公式（2）解：91110110 001=（101）（10+1）10110 001=9910110 001=（1001）（100+1）10 001=999910 001=（100001）（10000+1）=99999999；（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1=2641+1=264 25.两个不相等的实数a，b满足a2b25 （1）若ab2，求ab的值； （2）若a22am，b22bm，求ab和m的值 （1）解：a2
16、b25，ab2，(ab)2a22abb25229，ab3（2）解：a22am，b22bm，a22ab22b，a22ab22b2m，a2b22(ab)0，(ab)(ab2)0，ab，ab20，ab2，a22ab22b2m，a2b22(ab)2m，a2b25，5222m，解得：m 12 ，即ab2，m 1226.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(ab)2=a22ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1(x+2)20当x=-2时，(x+2)2的值最小，最
17、小值是0，(x+2)2+11当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=_时，代数式x2-6x+12的最小值是_； （2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=_时，y有最_值（填“大”或“小”） （3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值 （1）3；3（2）1；-2（3）解：-x2+3x+y+5=0， x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，(x-1)20(x-1)2-6-6当x=1时，y+x的最小值为-6解：(1)x2-6x+12=(x-3)2+3， 当x=3时，有最小值3：( 2 )y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，当x=1时有最大值-2
