1、高中数学专题03导数及其应用选择填空题考纲解读三年高考分析1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=的导数.（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见基本初等函数的导数公式：(C)=0(C为常数)；(xn)=nxn-1,nN；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ex)=ex；(ax)=axlna(a0,且a1)；(lnx)=；(logax)=logae(a0,且a1)常用的导数运算法则：法则1：u(x)v(x)=u(x
2、)v(x).法则2：u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x).法则3： 3.导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.导数的运算法则和导数的具体应用 是考查的重点，解题时常用到导函数的求解、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想等，考查学生的数学抽象能力、逻辑推理
3、能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，较大难度.考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.1【2018年天津文科09】已知曲线yaex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y2x+b，则（）Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1【解答】解：yaex+xlnx的导数为yaex+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y2x+b，可得ae+1+02，解得ae1，又切点为（1，1），可得12+b，即b1，故选：D2【2
4、017年天津文科09】曲线y2sinx+cosx在点（，1）处的切线方程为（）Axy10B2xy210C2x+y2+10Dx+y+10【解答】解：由y2sinx+cosx，得y2cosxsinx，y|x2cossin2，曲线y2sinx+cosx在点（，1）处的切线方程为y+12（x），即2x+y2+10故选：C3【2019年新课标3文科07】函数f（x）在，的图象大致为（）A BC D【解答】解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）为，上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D4【2019年新课标2文科10】函数f（x）的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数f（x）f（
5、x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x1时，f（1）e0，排除D当x+时，f（x）+，排除C，故选：B5【2019年新课标1文科05】设函数f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay2xByxCy2xDyx【解答】解：函数f（x）x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a1，所以函数f（x）x3+x，可得f（x）3x2+1，曲线yf（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为：yx故选：D6【2018年新课标2文科03】函数yx4+x2+2的图象大致为（）A
6、BC D【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B函数的导数f（x）4x3+2x2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）1+1+220，排除A，B，故选：D7【2018年新课标1文科06】函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令tx22x8，则ylnt，x（，2）时，tx22x8为减函数；x（4，+）时，tx22x8为增函数；ylnt为增函数，故函数f（x
7、）ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D8【2018年新课标3文科09】函数y的部分图象大致为（）A BC D【解答】解：函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f（），排除A，x时，f（）0，排除D故选：C9【2017年新课标2文科08】已知函数f（x）lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cyf（x）的图象关于直线x1对称Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称【解答】解：函数f（x）lnx+ln（2x），f（2x）ln（2x）+lnx，即f（x）f（2x），即yf（x）的图象关于直线x1对称，故选：C10【2017年新
8、课标1文科08】函数y1+x的部分图象大致为（）A BC D【解答】解：函数y1+x，可知：f（x）x是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y1+x的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，当x时，y1+，排除B故选：D11【2017年新课标1文科09】已知函数f（x）x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a（）ABCD1【解答】解：因为f（x）x22x+a（ex1+ex+1）1+（x1）2+a（ex1）0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2a（ex1）有唯一解，等价于函数y1（x1）2的图象与ya（ex1）的图象只有一个交点当a0时，f（x）x2
9、2x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且ya（ex1）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），ya（ex1）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y1（x1）2的图象与ya（ex1）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且ya（ex1）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），ya（ex1）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a1，即a，符
10、合条件；综上所述，a，故选：C12【2017年新课标3文科07】曲线ycosx在点（0，1）处的切线方程为【解答】解：由题意，可知：ysinx，y|x0sin0曲线ycosx在点（0，1）处的切线方程：y1x，整理，得：x+2y20故答案为：x+2y2013【2017年新课标3文科12】曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为【解答】解：y3（x2+x）ex，y3ex（x2+3x+1），当x0时，y3，y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k3，切线方程为：y3x故答案为：y3x14【2019年天津文科11】曲线y2lnx在点（1，0）处的切线方程为【解答】解：y2lnx，
11、y，当x1时，y2曲线y2lnx在点（1，0）处的切线方程为y2x2故答案为：y2x215【2019年新课标1文科13】已知函数f（x）exlnx，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为【解答】解：函数f（x）exlnx，则f（x）exlnxex；f（1）eln1+1ee故答案为：e16【2018年新课标2文科13】曲线yx2在点（1，2）处的切线方程为【解答】解：曲线yx2，可得y2x，切线的斜率为：k211切线方程为：y2x1，即：xy+10故答案为：xy+1017【2018年天津文科10】已知aR，设函数f（x）axlnx的图象在点（1，f（1）处的切线为l，则l在y轴上的截距为【
12、解答】解：函数f（x）axlnx，可得f（x）a，切线的斜率为：kf（1）a1，切点坐标（1，a），切线方程l为：ya（a1）（x1），l在y轴上的截距为：a+（a1）（1）1故答案为：11【江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟】曲线在点处的切线的倾斜角为（）ABCD【答案】D【解析】解：可得， 设切线的倾斜角为， 可得 故选D2【山东省聊城市2019届高三三模】函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD 【答案】A【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A3【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若是函数
13、的极值点，则的值为（ ）A-2B3C-2或3D-3或2【答案】B【解析】，由题意可知，或当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.4【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为()ABCD【答案】A【解析】令，则，因为时，所以，即函数在上单调递增；又，所以；由得，所以，因此，解得.故选A5【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟考试】已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（ ）AB-2CD【答案】B【解析】因为，所以在
14、上恒成立，即函数在上单调递增；又， 所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B6【湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试】已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（ ）（参考数据：，）A5B6C7D8【答案】A【解析】，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，令由上可知：，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，所以当时，函数单调递增，所以的最小值是5，故本题选A.7【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】若函数存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）ABCD
15、【答案】A【解析】由函数存在唯一的零点，且等价于有唯一正根，即函数的图象与直线在轴右侧有1个交点，又为奇函数且，则在，为减函数，在为增函数，为增函数，则满足题意时的图象与直线的位置关系如图所示，即实数的取值范围是，故选：8【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)】已知函数，则使不等式成立的的最小整数为（ ）A-3B-2C-1D0【答案】D【解析】根据题意，函数，其导数，时，可以看成是1为首项，为公比的等比数列，则有，函数在上为增函数，又由，则函数在上存在唯一的零点，设其零点为，又由，则，故不等式成立的的最小整数为0；故选：D9【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试】已知函数，
16、下列说法正确的是（ ）A任意，函数均有两个不同的零点；B存在实数，使得方程有两个负数根；C若，则；D若实数，满足，则.【答案】D【解析】函数，可知：时，函数取得极小值即最小值，如图所示由图象可得：A当时，函数有两个不同的零点，因此不正确；B存在实数，使得方程有两个一正一负根，不可能为两个负数根；C若，则，因此不正确；D若（不妨设），则，因此其逆否命题正确故选：D10【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)】已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()ABCD【答案】A【解析】设，因为为上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时
17、，即单调递增，所以在上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.11【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】若存在两个正实数，使得等式成立（其中，是以为底的对数），则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】可化为 令 则， 函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。即，则 故选C12【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟考试】若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】因为函数，所以令，因为，当 时，所以所以在上为增函数，则，当时，所以，所以在上为增函数，则，所以在上没有零点.当时，即，因为在上为增函数，则存在唯一的，使得，且当时，当
18、时，；所以当时，为减函数，当时，为增函数，当时，因为，当趋于时，趋于，所以在内，一定存在一个零点.所以，故答案选D.13【湖北省黄冈市2019届高三2月联考】已知函数（其中为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数的取值范围是_。【答案】.【解析】由题意得，当且时,令，令，则；令，易知在上单调递增，且，在和上单调递减，在上单调递增，又当时，；当时，可画出函数图像：根据图像性质可得到：当与函数只有一个交点时，或。当时，则，易知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，无极值点，不合题意，舍去。综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知函数f（x）=al
19、nx+，当a（）时，函数的零点个数为_【答案】1【解析】函数f（x）=，可得f（x）= x，a（）时，f（x）0，函数是减函数，所以函数函数f（x）=alnx，当a（）时，函数的零点个数为1故答案为：115【黑龙江省大庆市实验中学2019届高三下学期数学二模考试】已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为_【答案】【解析】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：16【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模)】给出下列三个函数：；，则直线()不能
20、作为函数_的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）【答案】【解析】直线的斜率为k，对于，求导得：，对于任意x0，无解，所以，直线不能作为切线；对于，求导得：有解，可得满足题意；对于，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：17【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)】已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是_【答案】【解析】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有2个交点，因为表示直线的斜率，当时，设切点坐标为，所以切线方程为，而切线过原点，所以，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.故答案为18【山东省临沂市2019年普通高考
21、模拟考试（三模)】函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.19【晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考】已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】为偶函数，的图象关于对称，的图像关于对称
22、，.又，.设，则.又，在上单调递减.，即.又，.20【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】已知是函数的导函数，且，则下列说法正确的是_.；曲线在处的切线斜率最小；函数在存在极大值和极小值；在区间上至少有一个零点.【答案】【解析】因为，所以，那么，即，又因为，所以，.中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以错误。曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由 知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小，所以正确.函数在是否存在极大值和极小值取决于的正负性，而是开口朝上的二次函数，又因为，所以存在两个零点，并且在上，在上，在上.可知在取得极大
23、值,在取得极小值,所以正确。，而，所以，那么之间至少有一个数为正，而因为的图像是一条连续的曲线，所以若，可得在在至少有一个零点，若，可得在在至少有一个零点，所以在区间上至少有一个零点. 正确。所以此题错误，正确。1函数f（x）exexasinx（xR，e是自然对数的底数，a0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A（0，2B（0，1C（0，eD（0，）【解答】解：由题意知：f（0）0，函数f（x）exexasinx（xR，e是自然对数的底数，a0）存在唯一的零点，函数f（x）只有一个零点0f（x）exex+asinxf（x），函数f（x）为奇函数只考虑x0时，函数f（x）在x（0，+）上无
24、零点即可x0时，有xsinxf（x）exexasinxexexaxg（x）x（0，+），g（0）0g（x）exex+a，在x（0，+）上单调递增，g（x）g（0）a0，g（x）在x（0，+）上单调递增g（x）g（0）0函数g（x）在x（0，+）上无零点，函数f（x）在x（0，+）上无零点f（x）ex+exacosxg（x），f（0）2ag（x）exex+asinx，在x（0，）上单调递增，g（x）g（0）0，g（x）在x（0，）上单调递增，当2a0，即0a2时，f（x）单调递增，故选：A2已知函数f（x）（）ex+a，若对任意x（0，+），都有2f（x）xf（x）成立，则实数a的取值范围是（）
25、ABCD【解答】解：令函数g（x）x2f（x），则g（x）2xf（x）+x2f（x）0在（0，+）恒成立g（x）（2x1）ex+ax2a，g（x）（2x+1）ex+2ax0在（0，+）恒成立a（1）ex在x（0，+）恒成立令h（x）（1）ex，则h（x）（1）exex，所以当0x时，h（x）0，h（x）单调递增；当x时，h（x）0，h（x）单调递减所以当x时，h（x）取最大值h（）2，所以a（2，+）故选：D3已知函数f（x）x3+ax29x+1（aR），当x1时，曲线yf（x）在点（x0，f（x0）和点（2x0，f（2x0）处的切线总是平行，现过点（2a，a2）作曲线yf（x）的切线，则可作
26、切线的条数为（）A.3B.2C1D.0【解答】解：函数f（x）x3+ax29x+1的导数为f（x）3x2+2ax9，当x01时，曲线yf（x）在点（x0，f（x0）与点（2x0，f（2x0）处的切线总是平行，可得3x02+2ax093（2x0）2+2a（2x0）9，化简可得3（4x04）+2a（2x02）0，解得a3，设点（6，5）可作曲线yf（x）的切线的切点为（m，m33m29m+1），可得切线的斜率为3m26m9，即有切线的方程为ym3+3m2+9m1（3m26m9）（xm），代入（6，5），可得5m3+3m2+9m1（3m26m9）（6m），化为2m321m2+36m+480，设g（m
27、）2m321m2+36m+48，g（m）6m242m+36，由1m6，可得g（m）0，g（m）递减；由m6或m1，可得g（m）0，g（m）递增，可得g（m）的极小值为g（6）600，极大值为g（1）650，可得2m321m2+36m+480有3个实根，则由点（2a，a2）可作曲线yf（x）的切线的条数为3故选：A4设函数f（x）ax（a，bZ），曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3已知方程f（x）Asin（x1）+1有x1，x2，x3，x4共4个不等实根，则（）A0B1C2D4【解答】解：函数f（x）ax（a，bZ），导数f（x）a，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为
28、y3，可得f（2）2a3，f（2）a0，解方程可得a1，b1，（分数舍去），则f（x）x；方程x1Asin（x1）有x1，x2，x3，x4共4个不等实根，可令tx1，可得tAsint，由g（t）tAsint为奇函数，且t0，可设t1+t30，t2+t40，g（t1）+g（t3）0，g（t2）+g（t4）0，即有f（x1）+f（x3）g（t1）+g（t3）+22，f（x2）+f（x4）g（t2）+g（t4）+22，x1+x2+x3+x44，则1，故选：B5设x是函数f（x）ln（x+2）ax23a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（）A2B1CD【解答】解：函数f（x）ln（x+2）ax23a2x，定义域是：x|x2f（x）2ax3a2因为x是函数f（x）ln（x+2）ax23a2x的极小值点，则：f（）0，解得：9a23a20，即：a，或 a，讨论a；当a时，函数f（x）x，在（2，1），f（x）0在（1，）f（x）0在（，+）f（x）0函数f（x）在x取得极小值点，在x1取得极大值点，函数定义域是：x|x2f（x）的极大值为f（1）当 a时，函数f（x）x，在（2，），f（x）0在（，+），f（x）0x不是函数f（x）ln（x+2）ax23a2x的极小值点，与题设矛盾，a舍去综合可得：x是函数f（x）ln（x+2）ax23a2x的极小值点时，f（x）的极大值为：故选：D
