1、2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1（3分）下列各数中：3.14159，0.131131113（相邻两个3之间依次多个1），其中无理数的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）的算术平方根是（）A3BC3D3（3分）点（2，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；一个数的平方根仍是它本身，这样的数有两个；是17的平方根；无理数都是无限小数，其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个5（3分）如果m是任意实数，则点P（m4，m+1）一定不在（）A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）点P关于x轴的对称点为（a，1）关于y轴的对称点为（2，b），那么点P的坐标是（）A（a，b）B（b，a）C（1，2）D（2，1）7（3分）设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）Am0，n为一切数Bm0，n0Cm为一切数，n0Dm0，n08（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1B2C3D49（3分）如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）ABCD二、填空题10（3分）若某一个数的算
3、术平方根为2m+6，它的平方根为（m2），则这个数是 11（3分）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 12（3分）已知|a|5，7，且ba，则a+b 13（3分）已知方程组的解也是5x+4y2的一个解，则m 14（3分）规定x表示一个实数的整数部分，例如3.543，1，则7 15（3分）已知实数m满足+，则m 16（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 17（3分
4、）在平面直角坐标系中，已知任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：AB（m，），若A（9，1），且AB（6，3），则点B的坐标是 18（3分）如图，在直角坐标系中，设动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1）然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n1，2，3，则x1+x2+x3+x99+x100 三、解答题19计算（1）|+2（2）+20解下列方程组（1）（2）21已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：22解决以下问题：（1）
5、已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值；（2）已知甲、乙两人解关于x，y的方程组甲正确解出而乙把c抄错，结果解得求a+b+c的值23解决以下问题：（1）若的平方根是2，2x+y+1的算术平方根是5，求2x3y+18的立方根；（2）若与的值互为相反数，与互为相反数，求a，b，c的值24ABC在平面直角坐标系中，且A（2，1）、B（3，2）、C（1，4），将其平移后得到A1B1C1，若A、B的对应点是A1，B1C的对应点C1的坐标是（3，1）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）写出点A1的坐标是 ，B1的坐标是 ；（3）此次平移也可看作A1B1C1向 &nbs
6、p; 平移 个单位长度，再向 平移了 个单位长度；（4）ABC的面积为 25随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利
7、5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？26先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）其两点间的距离公式为：P1P2同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|；（1）已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A（2a1，5a）在第二象限的角平分线上，且A、B间的距离为5，求点B的坐标；（2）已知点A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？并说明理由；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代
8、数式+的最小值2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列各数中：3.14159，0.131131113（相邻两个3之间依次多个1），其中无理数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有0.131131113（相邻两个3之间依次多个1），这3个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）的算术平方根是（）A3BC3D【
9、分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题【解答】解：3，而3的算术平方根即，的算术平方根是故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根3（3分）点（2，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可【解答】解：A（2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限，故选：B【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负4（3分）有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；一个数的平
10、方根仍是它本身，这样的数有两个；是17的平方根；无理数都是无限小数，其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【分析】实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，17的平方根有两个和，根据以上内容判断即可【解答】解：实数和数轴上的点能建立一一对应关系，错误；如是无理数，不是有理数，错误；一个数的平方根仍是它本身，这样的数只有0一个，错误；是17的一个平方根，正确；无理数都是无限小数，正确故其中正确的有2个故选：B【点评】本题考查了实数和数轴，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力5（3分）如果m是任意实数，则点P（m4，m+1）一定不在（）A第一
11、象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答【解答】解：（m+1）（m4）m+1m+45，点P的纵坐标一定大于横坐标，第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，点P一定不在第四象限故选：D【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3分）点P关于x轴的对称点为（a，1）关于y轴的对称点为（2，b），那么点P的坐标是（）A（a，b）B（b，a）C（1，2）D（2，1）【分析】根
12、据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标【解答】解：点P关于x轴的对称点为（a，1），点P的坐标为（a，1），关于y轴对称点为（2，b），点P的坐标为（2，b），则a2，b1点P的坐标为（1，2）故选：D【点评】考查了关于x轴、y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）7（3分）设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）Am0，n为一切数Bm0，n0Cm为一切数，n0Dm0，n0【分析】根据点在x轴上点的坐标特点
13、解答【解答】解：点A（m，n）在x轴上，纵坐标是0，即n0，又点位于原点的左侧可知，横坐标小于0，即m0，m0，n0故选：D【点评】本题主要考查了点在x轴上时点的纵坐标是0的特点8（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1B2C3D4【分析】设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，根据彩绳的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为非零整数，即可得出结论【解答】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y7，y72x又x，y
14、均为非零整数，或或或，共有4种不同的截法故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键9（3分）如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）ABCD【分析】将方程组变形为，据此知x1相当于原方程组中的x，据此求解可得【解答】解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元思想的运用二、填空题10（3分）若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为（m2），则这个数是【分析】根据一个正数的两个平方根一定互为相反数，算术平方根等于平方根的正值，依此得到方程即可求解【解答】解：2m+6m2
15、，解得m8，2m+616+610（不合题意，舍去）；2m+6（m2），解得m，2m+6，故答案为：【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，注意分情况讨论11（3分）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，6）【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当2a3a+6时，解得a1，点P的坐标是（3，3）；横纵坐标互为相反数时，即当（2a）+（3a+6）0时，解得a4，点P的坐
16、标是（6，6）故答案为（3，3）或（6，6）【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上12（3分）已知|a|5，7，且ba，则a+b2或12【分析】先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a、b的值，再分别代入计算可得【解答】解：|a|5，7，a5，b7，又ba，ab0，即ab，则a5，b7或a5，b7，当a5，b7时，a+b5+72；当a5，b7时，a+b5+712；综上，a+b的值为2或12，故答案为：2或12【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质13（3分）已知方程组的解也是5x+
17、4y2的一个解，则m5【分析】用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入5x+4y2可求出m的值【解答】解：，32得：xm+5，把xm+5代入得：ym7，把xm+5，ym7代入5x+4y2得：5m+254m282，解得：m5，故答案为：5【点评】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解符合方程是解题的关键14（3分）规定x表示一个实数的整数部分，例如3.543，1，则73【分析】先求出的范围，再求出7的范围，即可得出答案【解答】解：34，374，73故答案为：3【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围15（3分）已知实数m满足+，则m8【分析】先根据
18、二次根式有意义的条件得出m4，再根据二次根式的性质化简可得m2+m，解之即可【解答】解：由m40知m4，则由原等式知m2+m，整理得2，解得m8，故答案为：8【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件和二次根式的性质16（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，1）【分析】根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系进行解答即可【解答】解：因为A（2，1）和B（2，3），所以可得点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查坐标问题，关键是根据
19、A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系解答17（3分）在平面直角坐标系中，已知任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：AB（m，），若A（9，1），且AB（6，3），则点B的坐标是（2，27）【分析】利用题中的新定义计算求出m与n的值，即可确定出点B坐标【解答】解：根据题中的新定义得：AB（3m，）（6，3），可得3m6，3，解得：m2，n27，则点B的坐标为（2，27），故答案为：（2，27）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）如图，在直角坐标系中，设动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1）然后向左运动2个单位至P2处，再向下
20、运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n1，2，3，则x1+x2+x3+x99+x10050【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而观察分析可得每4个数的和为2，把100个数分为25组，即可得到相应结果【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，1，1，3，3，3，3，5；x1+x2+x3+x4111+32；x5+x6+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002，原式2（1004）50故答案为50【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律
21、，分析得到4个数相加的规律是解决本题的关键三、解答题19计算（1）|+2（2）+【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值【解答】解：（1）原式+2；（2）原式21【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解下列方程组（1）（2）【分析】（1）设设k，得到x2k，y3k，z4k，代入解答即可；（2）把原方程组变形后利用加减消元法解答即可【解答】解：（1）设k，则x2k，y3k，z4k，把x2k，y3k，z4k代入2xy+2z27，可得：4k3k+8k27，解得：k3，所以方程组的解是：；（2）原方程组变形为
22、：，2+得：11x22，解得x2，把x2代入得：8y5，解得y3，所以方程组的解是：【点评】此题考查三元一次方程组，关键是利用消元方法进行计算21已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：【分析】根据数轴上点的位置判断出各自的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：根据数轴上点的位置得：ca0b，且|a|b|c|，a+b0，ca0，b+c0，则原式aaba+cbc3a2b【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解决以下问题：（1）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值；（2）已知甲、乙两人解关于x，y的方程组甲正确解出而乙把c抄错，结果解
23、得求a+b+c的值【分析】（1）得出新方程组，解得，将其代入第二个方程可求得a、b的值；（2）根据题意得出方程组，解之可得【解答】解：（1）由题意知，解得：，代入，得：，解得；（2）由题意知，解得，a+b+c4+527【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值23解决以下问题：（1）若的平方根是2，2x+y+1的算术平方根是5，求2x3y+18的立方根；（2）若与的值互为相反数，与互为相反数，求a，b，c的值【分析】（1）根据算术平方根和平方根的定义得到2x116，2x+y+125，然后计算出2x3y+18，再根据立方根的定义求解；（2）根据互为相
24、反数的定义列方程得到a，b，c的值【解答】解：（1）根据题意得2x116，2x+y+125，则2x17，y7，所以2x3y+181737+1814，所以2x3y+18的立方根为；（2）与的值互为相反数，与互为相反数，2a+b0，cb0，13b+b+10，解得：a，b1，c1【点评】本题考查了平方根与算术平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键24ABC在平面直角坐标系中，且A（2，1）、B（3，2）、C（1，4），将其平移后得到A1B1C1，若A、B的对应点是A1，B1C的对应点C1的坐标是（3，1）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）写出点A1的坐标是（0，4），B1的坐标是（1，1）
25、；（3）此次平移也可看作A1B1C1向右平移2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；（4）ABC的面积为7【分析】（1）根据三顶点的坐标可得三角形ABC；（2）由点C及其对应点C1坐标可得另外两点A、B的对应点；（3）由三顶点及其对应点的位置可得平移方向和距离；（4）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）由题意知，A1B1C1即为所求，则点A1的坐标是（0，4），B1的坐标是（1，1），故答案为：（0，4），（1，1）；（3）此次平移也可看作A1B1C1向右平移2个单位长度，再向上平移了3个单位长度，故答案为：右，2，上，3；（4）ABC的面积为（1+4）5132
26、47，故答案为：7【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点25随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元
27、，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依
28、题意，得：，解得：答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n200，解得：m8nm，n均为正整数，共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆（3）方案一获得利润：80006+5000573000（元）；方案二获得利润：80004+50001082000（元）；方案三获得利润：80002+50001591000（元）730008200091000，购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元【点评】本题考查了
29、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润26先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）其两点间的距离公式为：P1P2同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|；（1）已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A（2a1，5a）在第二象限的角平分线上，且A、B间的距离为5，求点B的坐标；（2）已知点A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），
30、判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？并说明理由；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值【分析】（1）点A（2a1，5a）在第二象限的角平分线上，2a1a5；设B（m，9），根据已知可得m4或m14；（2）利用给出公式直接求AB5，AC5，BC6；（3）+可以看点（x，y）到点（0，5），（3，1）的距离，+的最小值即为点（0，5），（3，1）的距离；【解答】解：（1）点A（2a1，5a）在第二象限的角平分线上，2a1a5，a4，A（9，9），A、B间的距离为5，点A、B在平行于x轴的直线上，设B（m，9），m4或m14，B（4，9）或B（14，9）；（2）点A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），AB5，AC5，BC6，ABAC；（3）+可以看点（x，y）到点（0，5），（3，1）的距离，+的最小值即为点（0，5），（3，1）的距离，最小值为5；【点评】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键
