1、4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 2 （3 分）若 a0，化简下列各式，正确的个数有（ ） （1）a0aa5a5； （2） （a2）3a6； （3） （2a4）36a12； （4）aa 2a3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分） 若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同， 则实数 x 的值不可能是 （ ） A0 B2.5 C3 D5 4 （3 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底 面半径为（ ） Acm Bcm C3cm Dcm 5 （3 分）若不等式12x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x
2、的不等式 3（x 1）+55x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 6 （3 分）如果函数 ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k，b 应满足的条 件是（ ） Ak0 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 且 b0 Dk0 且 b0 7（3 分） 2017 年常州市实现地区生产总值约 6622 亿元， 将 6622 用科学记数法表示为 （ ） A0.6622104 B6.622103 C66.22102 D6.6221011 8（3 分） 若 x1， x2是一元二次方程 x2+x30 的两个实数根， 则 x234x12+17 的值为 （ ）
3、A2 B6 C4 D4 9 （3 分） 已知 xa 时， 多项式 x2+4x+4b2的值为4， 则 xa 时， 该多项式的值为 （ ） A0 B6 C12 D18 第 2 页（共 30 页） 10 （3 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 A1B1C1相似的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题每小题小题每小题 3 分，共计分，共计 24 分不需写出解答过程，请把正确答分不需写出解答过程，请把正确答 案直接填在答题卡相应的位置上）案直接填在答题卡相应的位置上） 11 （3 分）若多项式 5x2+17x12 可因式分解成
4、（x+a） （bx+c） ，其中 a、b、c 均为整数， 则 a+c 之值为 12 （3 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形 量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度 尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 sinAOB 的值是 13 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例 函数 y在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB212，则 k 的值为 14 （3 分）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组 合体至少由 个小正方体组成
5、第 3 页（共 30 页） 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形 内作半圆O， 将DCE沿 DE 翻折， 点C 刚好落在半圆O的点 F处， 则CE 的长为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 与直线 ykx 交于点 C（4，n） ，则 tanOCB 的值为 17 （3 分）如图，在MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A， 交射线 ON 于点 B，再分别以 A、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON 的内部 交于点 C
6、，作射线 OC，若 OA5，AB6，则点 B 到 AC 的距离为 18 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且经过点（1，0） 若关于 x 的一 元二次方程 x2+bx+ct0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 第 4 页（共 30 页） 19 （10 分） （1）计算：|2|+（） 2+（2+ ）02tan45+ （2）化简：
7、（a+1）2a（a+1）1 20 （8 分）解方程组和不等式组： （1） （2） 21 （8 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵由于志愿者的支援，实际工作效 率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？ 22 （8 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验 后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 ； （2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个 球，再从剩
8、下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率 23 （9 分）已知关于 x 的方程：2 （1）当 m 为何值时，方程无解 （2）当 m 为何值时，方程的解为负数 24 （8 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸 沿是平行的） ，如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB160m， CD40m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即 CH 的长） 25 （9 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，连接 BE、 BF、EF，且有 AF+CEEF 第 5 页
9、（共 30 页） （1）求（AF+1） （CE+1）的值； （2）探究EBF 的度数是否为定值，并说明理由 26 （10 分）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所 投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型号 金额 型设备 型设备 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1kx（k0） 2 y2 ax2+bx （a 0） 2.8 4 （1）分别求 y1和 y2的函数解析式； （2）有一农户共投资 10 万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元， 要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？ 27 （
10、13 分） （1）如图 1，已知ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：DEBC， DEBC （2）利用第（1）题的结论，解决下列问题： 如图 2，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点， 求证：EFBC，FE（AD+BC） 如图 3，在四边形 ABCD 中，A90，AB3，AD3，点 M，N 分别在边 AB， BC 上，点 E，F 分别为 MN，DN 的中点，连接 EF，求 EF 长度的最大值 第 6 页（共 30 页） 28 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r（r1） ，P 是圆内与圆心 C 不重合 的点，C 的“完美点”
11、的定义如下：若直线 CP 与C 交于点 A，B，满足|PAPB|2， 则称点 P 为C 的“完美点” ，如图为C 及其“完美点”P 的示意图 （1）当O 的半径为 2 时， 在点 M（，0） ，N（0，1） ，T（，）中，O 的“完美点”是 ； 若O 的“完美点”P 在直线 yx 上，求 PO 的长及点 P 的坐标； （2）C 的圆心在直线 yx+1 上，半径为 2，若 y 轴上存在C 的“完美点” ，求圆 心 C 的纵坐标 t 的取值范围 第 7 页（共 30 页） 2020 年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案
12、与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 【分析】依据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：224， 4 的算术平方根是 2 故选：B 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 2 （3 分）若 a0，化简下列各式，正确的个数有
13、（ ） （1）a0aa5a5； （2） （a2）3a6； （3） （2a4）36a12； （4）aa 2a3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解： （1）a0aa5a6，故此选项错误； （2） （a2）3a6，正确 （3） （2a4）38a12，故此选项错误； （4）aa 2a3，正确 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 3 （3 分） 若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同， 则实数 x 的值不可能是 （ ） A0 B2.
14、5 C3 D5 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分 第 8 页（共 30 页） 类讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位 置 【解答】解： （1）将这组数据从小到大的顺序排列为 1，2，3，4，x， 处于中间位置的数是 3， 中位数是 3， 平均数为（1+2+3+4+x）5， 3（1+2+3+4+x）5， 解得 x5；符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，3，x，4， 中位数是 3， 此时平均数是（1+2+3+4+x）53， 解得 x5，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序
15、排列后 1，x，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）52， 解得 x0，不符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，1，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）52， 解得 x0，符合排列顺序； （5）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，x，3，4， 中位数，x， 平均数（1+2+3+4+x）5x， 解得 x2.5，符合排列顺序； x 的值为 0、2.5 或 5 故选：C 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位 数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而 解答不完
16、整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位 第 9 页（共 30 页） 数的平均数 4 （3 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底 面半径为（ ） Acm Bcm C3cm Dcm 【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2r， rcm 故选：A 【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧
17、长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程 求解 5 （3 分）若不等式12x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x 1）+55x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】求出不等式12x 的解，求出不等式 3（x1）+55x+2（m+x）的 解集，得出关于 m 的不等式，求出 m 即可 【解答】解：解不等式12x 得：x， 不等式12x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x1）+5 5x+2（m+x）成立， x， ， 解得：m， 故选：C 【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根
18、 第 10 页（共 30 页） 据已知得到关于 m 的不等式是解此题的关键 6 （3 分）如果函数 ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k，b 应满足的条 件是（ ） Ak0 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 且 b0 Dk0 且 b0 【分析】结合题意，分 k0 和 k0 两种情况讨论，即可求解； 【解答】解：ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限， 当 k0，b0 时成立； 当 k0，b0 时成立； 综上所述，k0，b0； 故选：A 【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定 k0 和 k0 有两种 情况是解题的关键 7（3 分） 2017
19、年常州市实现地区生产总值约 6622 亿元， 将 6622 用科学记数法表示为 （ ） A0.6622104 B6.622103 C66.22102 D6.6221011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：6622 用科学记数法表示为 6.622103， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示
20、时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8（3 分） 若 x1， x2是一元二次方程 x2+x30 的两个实数根， 则 x234x12+17 的值为 （ ） A2 B6 C4 D4 【分析】利用根与系数的关系可得出 x1+x21、x1x23，将代数式 x234x12+17 进 行转化后得出（x21） （x22+x+1）4x12+18，再代入数据即可得出结论 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x2+x30 的两个实数根， x1+x21，x1x23，x2+x3， x234x12+17x2314x12+18（x21） （x22+x2+1）4x12+18（1x11）4 4x12+1884x14x
21、12+1884（x12+x1）+1810432， 故选：A 第 11 页（共 30 页） 【点评】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0）的两根时，则 x1+x2，x1x2 9 （3 分） 已知 xa 时， 多项式 x2+4x+4b2的值为4， 则 xa 时， 该多项式的值为 （ ） A0 B6 C12 D18 【分析】先将 xa 代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出 a 和 b 的值，则可得 xa 时的 x 值，然后代入多项式计算即可 【解答】解：xa 时，多项式 x2+4x+4b2的值为4， a2+4a+4b24， （a+2）2+
22、4b20， a2，b0， xa2 时，22+42+012 该多项式的值为 12 故选：C 【点评】本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正 确配方进而得出 a 和 b 的值是解题的关键 10 （3 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 A1B1C1相似的是（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是 135，选项中，有 135角的三角形只有 B， 且满足两边成比例夹角相等， 故选：B 【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题， 属
23、于中考常考题型 第 12 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题每小题小题每小题 3 分，共计分，共计 24 分不需写出解答过程，请把正确答分不需写出解答过程，请把正确答 案直接填在答题卡相应的位置上）案直接填在答题卡相应的位置上） 11 （3 分）若多项式 5x2+17x12 可因式分解成（x+a） （bx+c） ，其中 a、b、c 均为整数， 则 a+c 之值为 1 【分析】首先利用十字交乘法将 5x2+17x12 因式分解，继而求得 a，c 的值 【解答】解：利用十字交乘法将 5x2+17x12 因式分解， 可得：5x2+17x12（x+4） （5x3）
24、a4，c3， a+c431 故答案为：1 【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意 ax2+bx+c（a0）型的式子的因 式分解：这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1，a2的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c2的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么可以直接写成 结果：ax2+bx+c（a1x+c1） （a2x+c2） 12 （3 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形 量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度 尺可以绕点 O 旋转从图中所示
25、的图尺可读出 sinAOB 的值是 【分析】如图，连接 AD只要证明AOBADO，可得 sinAOBsinADO 【解答】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作 D，连接 AD OD 是直径， 第 13 页（共 30 页） OAD90， AOB+AOD90，AOD+ADO90， AOBADO， 由刻度尺可知，OA0.8， sinAOBsinADO， 故答案为： 【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会 用转化的思想思考问题，属于中考创新题目 13 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例 函数 y在第一象限的图象经过点
26、B若 OA2AB212，则 k 的值为 6 【分析】 设 B 点坐标为 （a， b） ， 根据等腰直角三角形的性质得 OAAC， ABAD， OCAC，ADBD，则 OA2AB212 变形为 AC2AD26，利用平方差公式得到 （AC+AD） （ACAD）6，所以（OC+BD） CD6，则有 ab6，根据反比例函数图 象上点的坐标特征易得 k6 【解答】解：设 B 点坐标为（a，b） ， OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， OAAC，ABAD，OCAC，ADBD， OA2AB212， 2AC22AD212，即 AC2AD26， （AC+AD） （ACAD）6， （OC+BD） CD6， a
27、b6， k6 故答案为：6 第 14 页（共 30 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 14 （3 分）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组 合体至少由 4 个小正方体组成 【分析】由主视图可得组合几何体有 2 列，由左视图可得组合几何体有 3 行，可得最底 层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可 【解答】解：由主视图可得组合几何体有 2 列，由左视图可得组合几何体有 3 行， 最底层几何体最少正方体的个数为：3， 由主视图
28、和左视图可得第二层有一个正方体， 该组合几何体最少共有 1+34 个正方体 故答案为：4 【点评】考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点； 用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数行数列数 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形 内作半圆 O， 将DCE 沿 DE 翻折， 点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处， 则 CE 的长为 【分析】连接 DO，OF，然后 SSS，可以判定DAODFO，从而可以得到DFO 的 度数，再根据折叠的性质可知DFE90，从而可以得到点 O、F、E 三点共线，然后
29、根据勾股定理，即可求得 CE 的长，本题得以解决 【解答】解：连接 DO，OF， 四边形 ABCD 是正方形，将DCE 沿 DE 翻折得到DFE， DCDA，DCDF， 第 15 页（共 30 页） DADF， 在DAO 和DFO 中 DAODFO（SSS） ADFO， A90， DFO90， 又DFEC90， DFODFE， 点 O、F、E 三点共线， 设 CEx，则 OEOF+EF1+x，BE2x，OB1， OBE90， 12+（2x）2（1+x）2， 解得，x， 即 CE 的长为， 故答案为： 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关 键是明确题意，利
30、用数形结合的思想解答 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 与直线 ykx 交于点 C（4，n） ，则 tanOCB 的值为 第 16 页（共 30 页） 【分析】如图 1 所示，过点 O 作 OG 垂直 AB 于点 G，过点 C 作 CD 垂直 y 轴于点 D， 解方程得到 B（0，4） ，A（2，0） ，求得，设 OGx，则 BG2x，根据勾股定理 得到 OG，BG，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图 1 所示， 过点 O 作 OG 垂直 AB 于点 G，过点 C 作 CD 垂直 y 轴于点 D， 令 x0，
31、解得 y4， B（0，4） ， 令 y0，解得 x2， A（2，0） ， 当 x4 时，y4， n4，C（4，4） ， tanOBA， ， 设 OGx，则 BG2x， 则有 x2+（2x）242， 第 17 页（共 30 页） 解得 x， OG，BG， CD4，DB8， BC4， CG， tanOCB 故答案为： 【点评】此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角 形并计算相关长度为解题关键 17 （3 分）如图，在MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A， 交射线 ON 于点 B，再分别以 A、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在M
32、ON 的内部 交于点 C，作射线 OC，若 OA5，AB6，则点 B 到 AC 的距离为 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质 和勾股定理可以求得点 B 到 AC 的距离，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， OC 为MON 的角平分线， OAOB，OC 平分AOB， OCAB， 设 OC 与 AB 交于点 D，作 BEAC 于点 E， 第 18 页（共 30 页） AB6，OA5，ACOA，OCAB， AC5，ADC90，AD3， CD4， ， 解得，BE， 故答案为： 【点评】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条
33、件，利用数形结合的思想解答 18 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且经过点（1，0） 若关于 x 的一 元二次方程 x2+bx+ct0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围 是 4t5 【分析】 根据抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且经过点（1，0） 可以求得 b、 c 的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于 x 的一元二次方程 x2+bx+ct0（t 为实数） 在1x4 的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系， 从而可以求 得 t 的取值范围 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且经过点（1
34、，0） ，得 即抛物线解析式为 yx22x3， 当 yt 时，tx22x3， 即 x22x3t0， 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+ct0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根， tx22x3 有实数根， yx22x3（x1）24， 当1x4 时，x1 时，y 有最小值4，当 x4 时，y 取得最大值 5， t 的取值范围是4t5， 故答案为：4t5 第 19 页（共 30 页） 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数 与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，
35、共小题，共 96 分请在答题卡指分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算：|2|+（） 2+（2+ ）02tan45+ （2）化简： （a+1）2a（a+1）1 【分析】 （1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角 函数值分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式2+32+12+2 2+2； （2）原式a2+2a+1a2a1 a 【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以多项式、完全
36、平方公式，正确掌握相 关运算法则是解题关键 20 （8 分）解方程组和不等式组： （1） （2） 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， +，得：3x6， 解得 x2， 将 x2 代入，得：2+3y1， 解得 y1， 第 20 页（共 30 页） 所以方程组的解为； （2）解不等式 x（3x2）4，得：x1， 解不等式1x，得：x， 不等式组的解集为 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小
37、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （8 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵由于志愿者的支援，实际工作效 率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？ 【分析】设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系： 原计划完成任务的天数实际完成任务的天数3，列方程即可 【解答】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵， 依题意得：3 解得 x200， 经检验得出：x200 是原方程的解 所以20 答：原计划植树 20 天 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确
38、理解题意，找出题目中的等量关系，列 出方程是解题关键 22 （8 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验 后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 3 ； （2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个 球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率 【分析】 （1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附 近，可以从摸到红球的频率稳定在 0.75 左右得到比例关系
39、，列出方程求解即可 （2）列出树状图，利用概率公式求解即可 第 21 页（共 30 页） 【解答】解： （1）解：根据题意得0.75， 解得：m3， 经检验：m3 是分式方程的解， 故答案为：3； （2）画树状图如下： 从树状图可知， “先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共 12 种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有 3 种， P（先摸到黑球，再摸到白球） 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频 率得到相应的等量关系 23 （9 分）已知关于 x 的方程：2 （1）当 m 为何值时，方程无解 （2）当 m 为何值时，
40、方程的解为负数 【分析】 （1） 分式方程无解， 即化成整式方程时无解， 或者求得的 x 能令最简公分母为 0， 据此进行解答 （2）通过解分式方程得到 x 的值，然后根据已知条件列出关于 m 的不等式，通过解不等 式可以求得 m 的值 【解答】解： （1）由原方程，得 2xmx2x6， 整理，得 （4m）x6， 当 4m0 即 m4 时，原方程无解； 当分母 x+30 即 x3 时，原方程无解， 故 2（3）3m236， 解得 m2， 第 22 页（共 30 页） 综上所述，m2 或 4； （2）由（1）得到 （4m）x6， 当 m4 时x0， 解得 m4 综上所述，m4 且 m2 【点评】
41、本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的 条件是解题的关键 24 （8 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸 沿是平行的） ，如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB160m， CD40m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即 CH 的长） 【分析】过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边 相等，分别在直角三角形 ACH 与直角三角形 BDE 中，设 CHDExm，利用锐角三角 函数定义表示出 AH 与 BE，由 AH+HE+EBAB 列出方程，
42、求出方程的解即可得到结果 【解答】解：过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形， HECD40m， 设 CHDExm， 在 RtBDE 中，DBA60， BExm， 在 RtACH 中，BAC30， AHxm， 由 AH+HE+EBAB160m，得到x+40+x160， 解得：x30，即 CH30m， 则该段运河的河宽为 30m 第 23 页（共 30 页） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 25 （9 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，连接 BE、 BF、EF，且有 AF+CEEF （1）
43、求（AF+1） （CE+1）的值； （2）探究EBF 的度数是否为定值，并说明理由 【分析】 （1）设 CEx，AFy，则 DE1x，DF1y，EFx+y，由四边形 ABCD 是正方形可得出D90， 利用勾股定理可得出 xy+x+y1， 再将其代入 （AF+1）（CE+1） xy+x+y+1 中即可求出结论； （2）将ABF 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCM，此时 AB 与 CB 重合，由旋转的性质 结合 AF+CEEF 可得出 BFBM， EFEM， 结合 BEBE 可得出BEFBEM （SSS） ， 利用全等三角形的性质可得出EBFEBMCBM+CBEABF+CBE， 再结合 ABCE
44、BF+ABF+CBE90可得出EBFABC45 【解答】解： （1）设 CEx，AFy，则 DE1x，DF1y， AF+CEEF， EFx+y 四边形 ABCD 是正方形， D90， EF2DE2+DF2，即（x+y）2（1x）2+（1y）2， xy+x+y1， （AF+1） （CE+1）（y+1） （x+1）xy+x+y+11+12； （2）EBF 的度数为定值，理由如下： 第 24 页（共 30 页） 如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCM，此时 AB 与 CB 重合 由旋转，可得：ABCB，BFBM，ADCM，ABFCBM，BCMA90， BCM+BCD90+90180， 点 M、C、E 在同一条直线上 AF+CEEF，CM+CEEM， EFEM 在BEF 和BEM 中， BEFBEM（SSS） ， EBFEBMCBM+CBEABF+CBE， 又ABC90，ABCEBF+ABF+CBE， EBFABC45 【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、旋转的性质以及全等三角形的判定与性 质，解题的关键是： （1）利用勾股定理，找出 xy+x+y1； （2）利用旋转的性质及全等三 角形的性质，找出EBFABF+CBE 26 （10 分）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所 投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型
