1、2020 年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学三模试卷年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A2a2+a23a4 Ba6a2a3 Ca6a2a12 D （a6）2a12 4在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 5若 a2，a2b3，则 2a24ab 的值为（ ） A2 B4 C6 D12 6 若关于 x 的一元二次方程 （m1） x2+5x+
2、m23m+20 有一个根为 0， 则 m 的值 （ ） A0 B1 或 2 C1 D2 7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O， 在数轴上找到表示数 2 的点 A， 然后过点 A 作 ABOA， 使 AB3 （如图） 以 O 为圆心， OB 长为半径作弧，交数轴于点 P（P 在 A 左侧） ，则点 P 所表示的数介于（ ） A0 和1 之间 B1 和2 之间 C2 和3 之间 D3 和4 之间 8如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是（ ） A B C2 D 9在矩形 ABCD 中，M，N
3、，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） ， 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形， 其中正确的结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 BC 的中点将ABE 沿 AE 折叠，使 点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则CDF 的面积为（ ） A3.6 B4.32 C5.4 D5.76 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）
4、11函数 y中自变量 x 的取值范围是 12地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示 为 13分解因式：9m3mn2 14如图，直线 l1l2，CDAB 于点 D，140，则2 度 15已知多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数是 （用两种方法解 决问题） 16一个圆锥的底面半径是 2cm，它的侧面展开图是半圆，则这圆锥的高为 cm 17如图，过点 C（1，2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+8 于 A，B 两点，若 反比例函数 y（x0）的图象与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 18如图，正方形
5、ABCD 中，AB2，动点 E 从点 A 出发沿 ADC 运动，同时动点 F 从 点 D 出发沿 DCB 运动， 点 E、 F 运动的速度相同， 当它们到达各自终点时停止运动， 运动过程中线段 AF、BE 相交于点 P，M 是线段 BC 上任意一点，则 MD+MP 的最小值 为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19解方程： 20计算： （1） （2）2+（3）0（） 2； （2） 21 “校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分） ，绘制成 如下频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆
6、心角度数； （3）成绩在 E 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名 女生的概率 22如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于 点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x2.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？ 23永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销 量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y2x+100 （利润 售价进
7、价） （1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少 元？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每 周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？ 24如图，在ABCD 中，ABC60，BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线 于点 F，连接 DF （1）求证：ABF 是等边三角形； （2）若CDF45，CF2，求 AB 的长度 25设二次函数 yax2+bx（a+b） （a，b 是常数，a0） （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的
8、个数，说明理由 （2）若该二次函数图象经过 A（1，4） ，B（0，1） ，C（1，1）三个点中的其中两个 点，求该二次函数的表达式 （3）若 a+b0，点 P（2，m） （m0）在该二次函数图象上，求证：a0 26在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t，0） ，B（t+2，0） ，C（n，1） ，若射线 OC 上存在 点 P，使得ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，就称点 P 为线段 AB 关于射线 OC 的等腰 点 （1）如图，t0， 若 n0，则线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是 ； 若 n0，且线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的纵坐标小于 1，求 n 的取值范围； （
9、2）若 n，且射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，则 t 的取值 范围是 2020 年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学三模试卷年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：5 的相反数是 5 故选：B 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A B C D 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光
10、线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正 六边形 故选：A 3下列计算正确的是（ ） A2a2+a23a4 Ba6a2a3 Ca6a2a12 D （a6）2a12 【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各 选项进行逐一计算即可 【解答】解：A、2a2+a23a2，故本选项错误； B、a6a2a4，故本选项错误； C、a6a2a8，故本选项错误； D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选：D 4在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴 对称图
11、形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是 中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图 形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与 原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图 形，故此选项错误 故选：A 5若 a2，a2b3，则 2a24ab 的值为（ ） A2 B4 C6 D12 【分析】原式提取公因式，把各自的值代
12、入计算即可求出值 【解答】解：a2，a2b3， 原式2a（a2b）4312 故选：D 6 若关于 x 的一元二次方程 （m1） x2+5x+m23m+20 有一个根为 0， 则 m 的值 （ ） A0 B1 或 2 C1 D2 【分析】根据一元二次方程的定义得到 m10，由方程的解的定义，把 x0 代入已知 方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 有一个根为 0， m23m+20，且 m10， （m1） （m2）0，且 m10， 解得，m2， 故选：D 7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练
13、习：首先画数轴，原点为 O， 在数轴上找到表示数 2 的点 A， 然后过点 A 作 ABOA， 使 AB3 （如图） 以 O 为圆心， OB 长为半径作弧，交数轴于点 P（P 在 A 左侧） ，则点 P 所表示的数介于（ ） A0 和1 之间 B1 和2 之间 C2 和3 之间 D3 和4 之间 【分析】利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可 【解答】解：由勾股定理得，OB， 91316， 34， P 在 A 左侧， 该点 P 所表示的数在数轴上介于3 和4 之间 故选：D 8如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值
14、是（ ） A B C2 D 【分析】首先构造以 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解 【解答】解：连接 BD 则 BD，AD2， 则 tanA 故选：D 9在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） ， 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形， 其中正确的结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，
15、平行四边形的判定定理 即可得到结论 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，BD 交于 O， 过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q， 则四边形 MNPQ 是平行四边形， 故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正确； 如图，当 PMQN 时，四边形 MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 故正确； 如图，当 PMQN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； 当四边形 MNPQ 是正方形时，MQPQ， 则AMQDQP， AMQD，AQPD， PDBM， ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， 当四边
16、形 ABCD 为正方形时，四边形 MNPQ 是正方形，故错误； 故选：C 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 BC 的中点将ABE 沿 AE 折叠，使 点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则CDF 的面积为（ ） A3.6 B4.32 C5.4 D5.76 【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得 到BFC90，进而证明 HF 是CEF 的高，根据勾股定理求出 CF 的长，进而求出 CEF 的面积，进而求出ADF 的面积，即可求出CDF 的面积 【解答】解：连接 BF，作 FGBC， BC6，点 E 为 BC 的中点， B
17、E3， 又AB4， AE5， BH， 则 BF， FEBEEC， BFC90， CF AHBF， AECF， HF 是CEF 的高， CEF 的面积为4.32， CEFG4.32， FG2.88， ADF 的面积为6（42.88）3.36， CDF 的面积为 46124.323.364.32， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数 y中自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 12 地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米， 把数据 149 000 00
18、0 用科学记数法表示为 1.49108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49108 故答案为：1.49108 13分解因式：9m3mn2 m（3m+n） （3mn） 【分析】原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式m（9m2n2）m（3m+n） （3mn） ， 故答案为：m（3m+n） （3mn） 14如图，
19、直线 l1l2，CDAB 于点 D，140，则2 50 度 【分析】先根据直线 l1l2，即可得到1CAD40，再根据 CDAB 于点 D，进 而得出2904050 【解答】解：直线 l1l2， 1CAD40， 又CDAB 于点 D， 2904050， 故答案为：50 15已知多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数是 8 （用两种方法解决 问题） 【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案； 根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得 答案 【解答】解：解法一：设这个多边形是 n 边形，由题意，得 （n2）180135n， 解得
20、 n8 解法二： 由正多边的性质，得 每个外角等于18013545 外角和除以一个外角，得 360458 故答案为：8 16一个圆锥的底面半径是 2cm，它的侧面展开图是半圆，则这圆锥的高为 2 cm 【分析】设圆锥的母线长为 lcm，利用弧长公式得到 22，然后求出 l 后 利用勾股定理计算圆锥的高 【解答】解：设圆锥的母线长为 lcm， 根据题意得 22，解得 l4， 所以圆锥的高2（cm） 故答案为 2 17如图，过点 C（1，2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+8 于 A，B 两点，若 反比例函数 y（x0）的图象与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 2k16 【分析
21、】根据题意可知当 k 最小时正好过点 C，当直线 yx+8 与反比例函数 y（x 0）只有一个交点时，k 取得最大值，从而可以求得 k 的取值范围 【解答】解：反比例函数 y（x0）的图象与ABC 有公共点，过点 C（1，2）分 别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+8 于 A、B 两点， 12k 且 yx+8 与 y（x0）至少一个交点， k2 且x+8（x0）至少有一个解， 解得：2k16， 故答案为：2k16 18如图，正方形 ABCD 中，AB2，动点 E 从点 A 出发沿 ADC 运动，同时动点 F 从 点 D 出发沿 DCB 运动， 点 E、 F 运动的速度相同， 当它们到达
22、各自终点时停止运动， 运动过程中线段 AF、BE 相交于点 P，M 是线段 BC 上任意一点，则 MD+MP 的最小值为 【分析】 首先作出点 D 关于 BC 的对称点 D从而可知当点 P、 M、 D在一条直线上时， 路径最短， 当点 E 与点 D 重合， 点 F 与点 C 重合时， PG 和 GD均最短， 即 PD最短， 然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG1，GD3，最后由勾股定理即 可求得 PD的长，从而可求得 MD+MP 的最小值 【解答】解：如图作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 PD， 由轴对称的性质可知：MDDM，CDCD2 PM+DMPM+MDPD 过点 P 作
23、 PE 垂直 DC，垂足为 G， 易证 AFBE， 故可知 P 的轨迹为以 AB 为直径的四分之一圆弧上， 当点 E 与点 D 重合， 点 F 与点 C 重合时，PG 和 GD均最短， 此时，PD最短 四边形 ABCD 为正方形， PGAD1，GCDC1 GD3 在 RtPGD中，由勾股定理得：PD 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19解方程： 【分析】本题的最简公分母是 3（x+1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换 为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘 3（x+1） ， 得：3x2x3（x+1） ， 解得：x， 经检验 x是方程的解， 原方程的解为 x
24、 20计算： （1） （2）2+（3）0（） 2； （2） 【分析】 （1）先计算乘方、立方根、零指数幂及负整数指数幂，再计算加减可得； （2）先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得 【解答】解： （1）原式44+198； （2）原式 21 “校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分） ，绘制成 如下频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）成绩在 E 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名 女生的概率 【分析】 （1）由 D 组人数及其所占百分比可得总
25、人数，总人数减去 A、B、C、D 组人数 求出 E 的人数即可补全图形； （2）用 360乘以 E 组人数所占比例即可得； （3）画树状图得出所有等可能结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）本次比赛参赛选手总人数为 925%36（人） ， 则 E 组人数为 36（4+7+11+9）5（人） ， 补全直方图如下： （2）扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数为 36050 （3）由题意知 E 组中男生有 3 人，女生有 2 人， 画图如下： 共有 20 种等可能结果，其中恰好选中两名女生的有 2 种， 所以恰好选中两名女生的概率为 22如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，
26、以 AD 为直径的O 与 BC 相切于 点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x2.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？ 【分析】 （1）如图，连接 OE证明 OECD，利用等腰三角形的性质以及平行线的性质 即可解决问题 （2） 连接 AF 交 OE 于 H 利用梯形的中位线定理求出 AB， 再利用勾股定理求出 AH， 在 RtDEC 中，利用勾股定理即可解决问题 设 ABCFm，由梯形的中位线定理可得 m4x，构建二次函数，利用二次函数的 性质即可解决问题
27、【解答】 （1）证明：如图，连接 OE BC 是O 的切线， OEBC， ABCD，C90， B90， ABBC，CDBC， ABOECD， OEDCDE， ODOE， OEDODE， ODECDE， ED 平分ADC （2）连接 AF 交 OE 于 H ABOECD，AOOD， BEEC， OE（AB+CD） ， OE2，CD2.5， AB1.5， AD 是O 的直径， AFD90， BC9， 四边形 ABCF 是矩形， AFBC， OEBC， OEAF， AHFH，ABCFHE1.5， OHOEEH0.5， AH， AHFHCE， DE 解法二：连接 AE，证明AEDECD，可得 DE2A
28、DDC，由此即可解决问题 设 ABCFm， OE（AB+CD） ， x+m4， m4x， DFCF（ （4x） （2x4）2x2+12x162（x3）2+2， 20， x3 时，DFCF 的值最大，最大值为 2 23永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销 量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y2x+100 （利润 售价进价） （1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少 元？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于
29、30 元若商店想要这种节能灯每 周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？ 【分析】 （1）根据每轴的利润 w（x18）y，再把 y2x+100 代入即可求出 z 与 x 之 间的函数解析式， （2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值； （3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价； 【解答】解： （1）w（x18）y（x18） （2x+100） 2x2+136x1800， w 与 x 之间的函数解析式为 z2x2+136x1800（x18） ； （2）w2x2+136x18002（x34）2+512， 当 x34 时，w 取得最大，最大利润为 512
30、元 答：当销售单价为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 元 （3）周销售利润周销量（单件售价单件制造成本）（2x+100） （x18） 2x2+136x1800， 由题意得，2x2+136x1800350， 解得：x125，x243， 销售单价不得高于 30 元， x 取 25， 答：销售单价定为 25 元时厂商每周能获得 350 万元的利润； 24如图，在ABCD 中，ABC60，BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线 于点 F，连接 DF （1）求证：ABF 是等边三角形； （2）若CDF45，CF2，求 AB 的长度 【分析】 （1）根据在ABCD
31、中，ABC60，可以得到DAB 的度数，然后根据 AF 平分DAB，可以得到FAB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到ABF 是等 边三角形； （2） 作 FGDC 于点 G， 然后根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半， 可以得到 CG、FG 的长，然后即可得到 DG 的长，从而可以得到 DC 的长，然后即可得 到 AB 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DAB+ABC180， ABC60， DAB120， AF 平分DAB， FAB60， FABABF60， FABABFAFB60， ABF 是等边三角形； （2）作 FGDC 于点
32、 G， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC60， DCAB，DCAB， FCGABC60， GFC30， CF2，FGC90， CG1，FG， FDG45，FGD90， FDGDFG45， DGFG， DCDG+CG+1， AB+1， 即 AB 的长度是+1 25设二次函数 yax2+bx（a+b） （a，b 是常数，a0） （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由 （2）若该二次函数图象经过 A（1，4） ，B（0，1） ，C（1，1）三个点中的其中两个 点，求该二次函数的表达式 （3）若 a+b0，点 P（2，m） （m0）在该二次函数图象上，求证：a0 【分析】 （1
33、）利用一元二次方程根的判别式 （2）当 x1 时，y0，所以抛物线过点 AB （3）把 x2 代入用 ab 表示 m，由 m 的范围结合 a+b0 可解 【解答】解： （1）设 y0 0ax2+bx（a+b） b24a（a+b）b2+4ab+4a2（2a+b）20 方程有两个不相等实数根或两个相等实根 二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个 （2）当 x1 时，ya+b（a+b）0 抛物线不经过点 C 把点 A（1，4） ，B（0，1）分别代入得 解得 抛物线解析式为 y3x22x1 （3）当 x2 时 m4a+2b（a+b）3a+b0 a+b0 ab0 相加得： 2a0 a0 26在
34、平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t，0） ，B（t+2，0） ，C（n，1） ，若射线 OC 上存在 点 P，使得ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，就称点 P 为线段 AB 关于射线 OC 的等腰 点 （1）如图，t0， 若 n0，则线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是 （0，2） ； 若 n0，且线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的纵坐标小于 1，求 n 的取值范围； （2）若 n，且射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，则 t 的取值 范围是 4t2 或 t0 或2t 【分析】 （1）根据线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的定义可知 OPAB2，
35、由此即可 解决问题 如图 2 中，当 OPAB 时，作 PHx 轴于 H求出点 P 的横坐标，利用图象法即可解 决问题 （2）如图 31 中，作 CHy 轴于 H分别以 A，B 为圆心，AB 为半径作A，B首 先证明COH30，由射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，推出 射线 OC 与A，B 只有一个交点，求出几种特殊位置 t 的值，利用数形结合的思想解 决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，由题意 A（0，0） ，B（2，0） ，C（0，1） ， 点 P 是线段 AB 关于射线 OC 的等腰点， OPAB2， P（0，2） 故答案为（0，2） 如图 2 中，
36、当 OPAB 时，作 PHx 轴于 H 在 RtPOH 中，PHOC1，OPAB2 OH， 观察图象可知： 若 n0， 且线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的纵坐标小于 1 时， n （3）如图 31 中，作 CHy 轴于 H分别以 A，B 为圆心，AB 为半径作A，B 由题意 C（，1） ， CH，OH1， tanCOH， COH30， 当B 经过原点时，B（2，0） ，此时 t4， 射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点， 射线 OC 与A，B 只有一个交点，观察图象可知当4t2 时，满足条件， 如图 32 中，当点 A 在原点时，POB60，此时两圆的交点 P 在射线 OC 上，满 足条件，此时 t0， 如图 33 中，当B 与 OC 相切于 P 时，连接 BP OC 是B 的切线， OPBP， OPB90， BP2，POB60， OB，此时 t2， 如图 34 中，当A 与 OC 相切时，同法可得 OA，此时 t 观察图形可知，满足条件的 t 的值为：2t， 综上所述，满足条件 t 的值为4t2 或 t0 或2t 故答案为：4t2 或 t0 或2t
