1、2018-2019 学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列实数中，是无理数的为（ ）A0 B C D3.142（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（3 分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A三角形具有稳定性B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角的和等于 180D两
2、点之间，线段最短5（3 分）已知 ab，下列关系式中一定正确的是（ ）Aa 2b 2 B2a2b Ca+2b+2 Dab6（3 分）长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种7（3 分）如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC8 厘米，AB10 厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A16 B18 C26 D288（3 分）已知一个正多边形的每个内角是 150，则这个正多边形是（ ）A正八边形 B在十边形 C正十二边形 D正十四边形9（3 分）若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk
3、1 Ck1 Dk 110（3 分）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM PN 恒成立；（2） OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11（3 分）在 3x2y 1 中，用含有 x 的式子表示 y，则 y 12（3 分）如图，在数轴上表示 的点，位于字母 之间（填上相邻的两个字母）13（3 分）为了了解某地区 45000 名九年
4、级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：抽样调查； 设计调查问卷； 用样本估计总体；整理数据；分析数据，按操作的先后进行排序为 （只写序号）14（3 分）如图，用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB，能得出AO BAOB 的依据是 15（3 分）如图，ABC 的三条角平分线交于点 O，O 到 AB 的距离为 3，且ABC 的周长为18，则ABC 的面积为 16（3 分）如图，已知白棋 A、B 的坐标分别为 A（2，1），B（6，0），则棋 C 的坐标为 17（3 分）已知 x2 是不等式（x5）（ax 3a+2） 0 的解，且 x1 不是这个不等式的解，则实数
5、 a 的取值范围是 18（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 12，则 BE 的长为 三、解答题（共 96 分）19（10 分）解方程组（1） ；（2） ；20（8 分）解不等式组 并写出它的所有非负整数解21（8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A：0.5 x1，B：1x1.5 ，C：1.5x2，D ：2x 2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题
6、：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 900 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？22（8 分）如图，ABAD，AEAC，E C，DEBC求证：ADAB23（8 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式组 ，则 m 的取值范围是什么？24（8 分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm ；（2）如果放入 10 个球，使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？（3）现放入若干个球，使水面升高 21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一
7、列出（写出结果即可）25（10 分）如图所示为一个计算程序；（1）若输入的 x3，则输出的结果为 ；（2）若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 40，则满足条件的 x 的不同值最多有 ；（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于 30”为一次运算若运算进行了三次才输出，求 x的取值范围26（12 分）已知：在ABC 中，且BAC 70，AD 是ABC 的角平分线，点 E 是 AC 边上的一点，点 F 为直线 AB 上的一动点，连结 EF，直线 EF 与直线 AD 交于点 P，设AEF （1）如图 1，若 DEAB ，则：ADE 的度数是 当 DPEDEP 时，AEF 度；当PDEPED
8、时，AEF 度（2）如图 2，若 DEAC，则是否存在这样的 的值，使得DPE 中有两个相等的角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由27（12 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点B、C，A40，则ABX+ACX ；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE 40，DBE130，求DCE 的度数；如图 4，A
9、BD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G 2、G 9，若BDC133，BG 1C70，求A 的度数28（12 分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线解决问题：（1） 三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ；如图 1，已知 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 分别在 AB，DC 上，连接 EF，与AD 交于点 G若 SAEG S DGF ，则 EF （填 “是”或“不是”）ABC 的一条二分线（2）如图 2，四边形 ABCD 中，CD 平行于 AB，点 G 是 AD 的中点，射线 CG 交射线
10、BA 于点E，取 EB 的中点 F，连接 CF求证：CF 是四边形 ABCD 的二分线（3）如图 3，在ABC 中，ABCB CE 7，AC，CBECEB，D，E 分别是线段BC，AC 上的点，且BEDA，EF 是四边形 ABDE 的一条二分线，求 DF 的长2018-2019 学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：A、0 是有理数，故 A 错误；B、 是有理数，故 B 错误；C、 是无理数，故 C 正确；D、3.14 是有理数，故 D 错误；故选：C2【解答】解：点 P 的横坐标20，纵坐标为30，点
11、P（2，3）在第三象限故选：C3【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A4【解答】解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：A5【解答】解：A，a 2b 2，错误，例如：21，则 22（1） 2；B、若 ab，则 2a2b，故本选项错误；C、若 ab，则 a+2b+2，故本选项错误；D、若 ab，则ab，故本选项正确；故选：D6【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成
12、三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4故选：C7【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，AECE，AE+BECE +BE10，EBC 的周长BC+BE+CE10 厘米+8 厘米18 厘米，故选：B8【解答】解：外角是：18015030，3603012则这个正多边形是正十二边形故选：C9【解答】解：不等式整理得： ，由不等式组的解集为 x3，得到 k 的范围是 k1，故选：C10【解答】解：如图作 PEOA 于 E，PFOB 于 FPEOPFO90，EPF +AOB180，MPN+ AOB180，EPF MPN，EPM FPN，OP 平分AOB，PEOA 于 E，P
13、FOB 于 F，PEPF，在POE 和POF 中，POEPOF，OEOF ，在PEM 和 PFN 中，PEM PFN，EMNF，PMPN，故（ 1）正确，S PEM S PNF ，S 四边形 PMONS 四边形 PEOF定值，故（3）正确，OM+ON OE+ME+OFNF2OE定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选：B二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11【解答】解：方程 3x2y1，解得：y ，故答案为：12【解答】解：2.5 26.257，2.5 3， 在点 C、D 之间，故答案为：C、D13【解答】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：设计调查问卷，再抽样
14、调查；整理数据； 分析数据；用样本估计总体故答案为： 14【解答】解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D ；任意作射线 OA ，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS），AOB AOB，故答案为：SSS15【解答】解：作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，OHAC 于 H，ABC 的三条角平分线交于点 O，OEAB，OFBC ，OH AC，OFOH OE 3，ABC 的面积 （AB+
15、 BC+AC）327，故答案为：2716【解答】解：如图所示：棋 C 的坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）17【解答】解：x2 是不等式（x5）（ax 3a+2） 0 的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x1 不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故答案为：1a218【解答】解：过点 B 作 BFCD 交 DC 的延长线交于点 F，如右图所示，BFCD，BE ADBFCBEA90，ABCADC90，ABE +EBC 90，EBC+CBF 90，ABE CBF，ABCB，AEB CFB（AAS ）BEBF，S ABE S BFCS 四边形 ABCDS 正
16、方形 BEDF12，BEBF12，即 BE212，BE2 ，故答案为 2 三、解答题（共 96 分）19【解答】解：（1）由得，y32x，把 y32x 代入，可得3x+2（32x） 2，解得 x4，把 x4 代入 y32x ，可得y5，方程组的解为 ；（2）原方程组可化为：，由 2+5，可得28y56，解得 y2，把 y2 代入，可得2x+2016，解得 x2，方程组的解为 20【解答】解： ，解得 x1，解得 x3则不等式组的解集是1x3则不等式组的非负整数解是 0，1，221【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为 1020%50（人），故答案为：50；（2）1.5x2 的人数为 5040
17、%20 人，1x1.5 的人数为 50（3+20+10+4）13 人，补全图形如下：（3）900 72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有 72 人22【解答】证明：ABAD，AEAC，EACDAB90，即EAD+DACCAB+ DACEADCAB，在ADE 和ABC 中，ADEABC（AAS），ADAB23【解答】解：在方程组 中，+，得：3x +3y3+ m，即 x+y ，得： xy1+3 m， ， ，解得：0m324【解答】解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x3226，解得 x2；设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y3
18、226，解得：y3所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm，故答案为：2，3；（2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得解得： ，答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个；（3）设放入小球 a 个，大球 b 个，根据题意，得：2a+3b21，当 a 0 时， b7；当 a 6 时， b325【解答】解：（1）当 x3 时，3x+133+11030，当 x10 时，3x +1310+131，故答案为：31；（2）当 3x+140 时，x 13，3x+113，x 4，3x+14，x1 ，则满足条件的 x 的不同值最多有 3 个，分别是 13
19、，4，1，故答案为：3 个；（3）依题意，得： ，解得： x 26【解答】解：（1）BAC 70，AD 是ABC 的角平分线，BAD BAC35，DEAB，ADEBAD35，故答案为 35在 DPE 中，ADE35，DPEPED （180 35）72.5，DPEAEP+DAE，AEF 72.53537.5；当PDEPED 时，DPE110，AEF DPEDAE 75，故答案为 37.5，75；（2）在 RtADE 中，ADE903555当 DPDE 时，DPE62.5，AEFDPEDAC62.53527.5当 EPED 时，EPD ADE55，AEFDPE DAC553520当 DPPE 时，
20、EPD 18025570，AEFDPEDAC703535如图 2 中，当点 F 在 BA 的延长线上时，只有 DEDP，此时AEF 9027.562.527【解答】解：（1）如图（1），连接 AD 并延长至点 F，根据外角的性质，可得BDFBAD+B，CDFC +CAD，又BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD，BDCA+B+C ；（2） 由（1 ），可得ABX+ACX +ABXC，A40，BXC90，ABX +ACX 904050，故答案为：50由（ 1），可得DBEDAE+ADB +AEB，ADB+AEBDBEDAE1304090， （ADB+AEB ）90 245，DCE （ADB+
21、AEB）+ DAE45+4085；BG 1C （ABD +ACD）+A，BG 1C70，设A 为 x，ABD+ACD133x （133x）+x70，13.3 x+x70，解得 x63，即A 的度数为 6328【解答】解：（1）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的中线是三角形的二分线，故答案为三角形的中线AD 是 BC 边上的中线S ABD S ACD SABC ，S AEG S DGF ，S 四边形 BDGE+SAEG S 四边形 BDGE+SDGF ，S BEF S ABD SABC ，EF 是ABC 的一条二分线故答案为：是（2）EB 的中点 F，S CBF S CEF ，A
22、BDC，EDCG，G 是 AD 的中点，DGAG ，在CDG 和EAG 中，CDGEAG （AAS），S AEG S DCG ，S 四边形 AFCDS CEF ，S 四边形 AFCDS CBF ，CF 是四边形 ABCD 的二分线（3）如图，延长 CB 使 BHCD，连接 EH，ABCBCE7，A C，CBE CEB，D，E 分别是线段 BC，AC 上的点，且BEDA，BC7BD+ CD7BD+ BH7HDBEDA，BED +DECA+ABEABE CED，且 ABCE7，ACABE CED（ASA）AECD，BE DE，AEBEDC，S ABE S EDC ，AEBH ，CBECEBAEB EBHEBHEDC，且 BEDE，BHCDBEHDEC（SAS ）、S BEH S DEC ，S BEH S DEC S ABE ，S HED S 四边形 ABDE，EF 是四边形 ABDE 的一条二分线，S DEF S 四边形 ABDE SHED ，DF DH
