1、 2020 年江苏省南通市崇川区启秀中学年江苏省南通市崇川区启秀中学中考模拟数学试卷中考模拟数学试卷 （5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1实数 3 的平方根是（ ） A3 B C D 2下列等式正确的是（ ） Aa3a4a12 Ba 3a4a7 C （2）01 D （2a4）38a7 3数据 3、4、6、7、x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 4如果一个扇形的半径是 3，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 5关于 x 的不等式（m+1）xm+1 的解集为 x1，那么 m 的取值范围是
2、（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm0 6如果一次函数 ykx+b 的图象经过第二第四象限，且与 x 轴正半轴相交，那么（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 7截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为 （ ） A252.9108 B2.529109 C2.5291010 D0.25291010 8下列一元二次方程中，两实数根之和为 3 的是（ ） Ax2+3x30 B2x23x30 Cx23x+30 Dx23x30
3、9已知 xa 时，多项式 x2+4x+4b2的值为4，则 xa 时，该多项式的值为（ ） A0 B6 C12 D18 10如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE 与 BC 不平行，那么下列条件 中，不能判断ADEACB 的是（ ） AADEC BAEDB C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11分解因式：m26m+8 12 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺： 在半径为 1 的半圆形量角器中， 画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 sinAOB 的值是
4、13 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上， 顶点 D 在反比例函数 y （x0） 的图象上，已知点 B 的坐标是（，） ，则 k 的值为 14 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示， 则组成这个几 何体的小正方体的个数最多有 15如图，已知点 A、B、C 在O 上，CDOB 于 D，AB2OD，若C40，则B 16如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的解析式为 yx+3，点 A 在直线 l 上，且点 A 的横坐标为 2，过点 A 的直线 m 的解析式为 ykx+b（k，b 为常数，k0） 若直线 m 与 直线 l 相交形成的一个锐角的正切
5、值为，则代数式 kb 的值为 17如图，在 RtABC 中，ACB90，按以下步骤作图：点 C 为圆心，以适当长为 半径画弧交 AC 于点 E，交 BC 于点 F；分别以 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画 弧，两弧相交于点 P；作射线 CP 交 AB 于点 D，若 AC9，BC12，则ACD 的面 积为 18 已知函数y （a1） x22ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点， 则a的值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算：20180tan30+（） 1； （2）化简： （xy）2x （xy） 20 （1） （2） 21列方程解应用题： 中华优秀传统文化是
6、中华民族的“根”和“魂” ，是我们必须世代传承的文化根脉、文化 基因为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套， 其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买水浒传连环画的套数是用 3600 元购买三国演义连环画套数的 2 倍，求每 套水浒传连环画的价格 22在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共 5 只，某学习小组做摸球 实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是 活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的 次数 38
7、51 76 195 324 401 摸到白球的 频率 0.38 0.34 0.38 0.39 0.405 0.401 （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （精确到 0.1） （2）试估算口袋中白球有多少只？ （3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；摸到两只白球的 概率是多少？ 23已知关于 x 的分式方程+ （1）已知 m4，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求 m 的值 24汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故 易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所 有车辆限速
8、 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点， 并在 AB 路段进行区间测速在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点 C测得 PC30 米， APC71，BPC35上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所 学的数学知识说明该车是否超速 （参考数据：sin350.57，cos350.82，tan35 0.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90） 25如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，连接 BE、BF、EF， 且有 AF+CEEF （1）求（AF+1） （CE+1）的
9、值； （2）探究EBF 的度数是否为定值，并说明理由 26某超市销售一种商品，成本每千克 30 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 70 元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次 函数关系，部分数据如下表： 售价 x （元/千克） 40 50 60 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 设商品每天的总利润为 W （元） ， 求 W 与 x 之间的函数表达式 （利润收入成本） ； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获 得最大利润，最大利润是多少？ 2
10、7如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直 接写出结果） 28如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APDBPC，则称C
11、PD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+13，直接写出 AP 的 长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：（）23， 3 的平方根是为 B 2解：A、a3a4a7，错误； B、a 3a4a7，正确； C、 （2）01，错误； D、 （2a4）38a12，错误； B 3解：数据 3、4、6、7、x 的平均数是 5， （3+4+6+7+x）55， 解得：x5， 把这些数从小到大
12、排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是 5， 这组数据的中位数是 5； C 4解：设圆心角为 n 由题意：， n60， C 5解：不等式（m+1）xm+1 的解集为 x1， m+10，即 m1， A 6解：由题意得，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，k0，b0 C 7解：252.9 亿252900000002.5291010 C 8解：A、a1，b3，c3，x1+x23，不符合题意； B、a2，b3，c3，x1+x2，不符合题意； C、a1，b3，c3，91230，原方程无解，不符合题意； D、a1，b3，c3，9+12210，x1+x23，符合题意 D 9解：xa 时，多项式
13、x2+4x+4b2的值为4， a2+4a+4b24， （a+2）2+4b20， a2，b0， xa2 时，22+42+012 该多项式的值为 12 C 10解：AA， 添加ADEC，ADEACB，故 A 正确； 添加AEDB，ADEACB，故 B 正确； 添加，ADEACB，故 D 正确； C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11解：m26m+8（m4） （m2） 故答案为： （m4） （m2） 12解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作 D，连接 AD OD 是直径， OAD90， AOB+AOD90，AOD+ADO90， AOBADO， 由刻度尺可知，OA0.8， sinAOB
14、sinADO， 故答案为： 13解：如图，过点 B 作 BEy 轴于 E，过点 D 作 DFy 轴于 F， 在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90， BAE+DAF90， DAF+ADF90， BAEADF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（AAS） ， AFBE，DFAE， 正方形的边长为 2，B（，） ， BE，AE， OFOE+AE+AF+5， 点 D 的坐标为（，5） ， 顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， kxy58 故答案为：8 14解：由俯视图易得最底层有 4 个小正方体，第二层最多有 2 个小正方体，那么搭成这个 几何体的小正方体最多为 4+26 个
15、 故答案为：6 15解：如图，作 OEAB 于 E 点， 由垂径定理可知，AEBE， AB2OD， BEOD； B、C 都是圆上的点， OBOC， 在 RtOBE 和 RtCOD 中， ， RtOBERtCOD（HL） ； BCOD90C50 答：B50 16解：如图，当 D 在 B 的左侧时，过 A 作 AEx 轴于 E，过 D 作 DHAB 于 H， 直线 l 的解析式 yx+3，令由 y0，则 x6；令 x0，则 y3；令 x2，则 y2； B（6，0） ，A（2，2） ，C（0，3） ， AE2，BE624， RtABE 中，AB2， tanBAD，tanDBH， ， BHAB，DH，
16、 BD2， ODOBBD624，即 D（4，0） ， 又A（2，2） ， 代入直线 ykx+b，可得 k1，b4， kb4； 如图，当 D 在 B 的右侧时，过 A 作 AEx 轴于 E，过 D 作 DHAB 于 H， 同理，tanABEtanDBH，tanDAH， ，即 ABBH， 又RtABE 中，AB2， BH4，DH2， RtBDH 中，BD10， D（16，0） ， 又A（2，2） ， 代入直线 ykx+b，可得 k，b， kb； 综上所述，代数式 kb 的值为4 或 故答案为：4 或 17解：过点 D 作 DGAC，DHBC，垂足分别为 G、H， 由题意可知 CP 是ACB 的平分
17、线， DGDH 在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12， SABCSACD+SBCD，即9129DG+12DG，解得 DG， ACD 的面积9 故答案为： 18解：函数 y（a1）x22ax+a+2 的图象与两坐标轴共有两个交点， 当 a10 时，得 a1，此时 y2x+1 与两坐标轴两个交点， 当 a10 时，则或， 解得，a2 或 a2， 由上可得，a 的值是 1，2 或2， 故答案为：1，2 或2 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19解： （1）原式13 2； （2）原式x22xy+y2x2+xy y2xy 20解： （1）， 3+2，得：13x65， 解得 x5
18、， 将 x5 代入，得：152y11， 解得 y2， ； （2）解不等式 5x13（x+1） ，得：x2， 解不等式x17x，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4 21 解： 设每套 水浒传 连环画的价格为 x 元， 则每套 三国演义 连环画的价格为 （x+60） 元 由题意，得2 解得 x120 经检验，x120 是原方程的解，且符合题意 答：每套水浒传连环画的价格为 120 元 22解： （1）当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.4， 故答案为：0.4； （2）估算口袋中白球有 0.452（只） ； （3）画树状图如下： 由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中摸到两只白球的有
19、 2 种结果， 所以摸到两只白球的概率为 23解：分式方程去分母得：2（x+2）+mxx1， 整理得： （m+1）x5 （1）当 m4 时， （4+1）x5， 解得：x1 经检验：x1 是原方程的解 （2）分式方程无解， m+10 或（x+2） （x1）0， 当 m+10 时，m1； 当（x+2） （x1）0 时，x2 或 x1 当 x2 时 m； 当 x1 是 m6， m1 或6 或时该分式方程无解 24解：在 RtAPC 中，ACPCtanAPC30tan71302.9087， 在 RtBPC 中，BCPCtanBPC30tan35300.7021， 则 ABACBC872166， 该汽车
20、的实际速度为11m/s， 又40km/h11.1m/s， 该车没有超速 25解： （1）设 CEx，AFy，则 DE1x，DF1y， AF+CEEF， EFx+y 四边形 ABCD 是正方形， D90， EF2DE2+DF2，即（x+y）2（1x）2+（1y）2， xy+x+y1， （AF+1） （CE+1）（y+1） （x+1）xy+x+y+11+12； （2）EBF 的度数为定值，理由如下： 如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCM，此时 AB 与 CB 重合 由旋转，可得：ABCB，BFBM，ADCM，ABFCBM，BCMA90， BCM+BCD90+90180， 点 M、C
21、、E 在同一条直线上 AF+CEEF，CM+CEEM， EFEM 在BEF 和BEM 中， BEFBEM（SSS） ， EBFEBMCBM+CBEABF+CBE， 又ABC90，ABCEBF+ABF+CBE， EBFABC45 26解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b， 则， 解得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+180； （2）由题意可得，W（x30） （2x+180）2x2+240x5400， 即 W 与 x 之间的函数表达式是 W2x2+240x5400； （3）W2x2+240x54002（x60）2+1800，30x70， 当 30x60 时，W
22、随 x 的增大而增大； 当 60x70 时，W 随 x 的增大而减小； 当 x60 时，W 取得最大值，此时 W1800 27解： （1）如图中， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， ， ABEADG（SAS） ， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关
23、系成立 如图中，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作 ETAD 于 T，GHBA 交 BA 的延长线于 H设 ETx，ATy AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025 28解：CPD
24、是直径 AB 的“回旋角” ， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD 是直径 AB 的“回旋角” ； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作 CEAB 交O 于 E，连接 PE， BPCOPE， CPD 为直径 AB 的“回旋角” ， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点 D，P，E 三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即： “回旋角”CPD 的
25、度数为 45， （3）当点 P 在半径 OA 上时，如图 2，过点 C 作 CFAB 交O 于 F，连接 PF， PFPC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB 的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF 是等边三角形， CFD60， 连接 OC，OD， COD120， 过点 O 作 OGCD 于 G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD 的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过 O 作 OHDF 于 H， DHDF12， 在 RtOHD 中，OH5， 在 RtOHP 中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点 P 在半径 OB 上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的 AP 的长为 3 或 23
