1、4.3.3 余角和补角,第四章 图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3 角,1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点),导入新课,情境引入,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.,思考：,1. 1 与2 有什么数量关系？,1+2 = 90,2. 3与4有什么数量关系？,3+4 = 180,讲授新课,如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).,如图，可以说 1 是 2 的余角
2、，或 2 是 1的余角，或 1和 2互余.,图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.,图中给出的各角，哪些互为补角？,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180x )，余角是 ( 90x ) .根据题意，得 180x = 4 ( 90x ) .解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 .,典例精析,练一练,已知 A 与
3、B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.,解：设B的度数为x，则 A 的度数为(3x+30). 根据题意得：x + ( 3x+30 ) = 90.解得 x=15.故 B 的度数为15.,例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：设AOB=x， 因为AOC与AOB互补， 则AOC=180-x 因为OM，ON分别为AOC， AOB的平分线，,所以AOM= ，AOM= .,所以,解得x=50，则180-x=130.,即AOB=50，AOC=130.,2737,11737,85,1
4、75,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90x),(180x),观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_.,90,1 与2，3都互为补角， 2 与3 的大小有什么关系？,思考：,同角 (等角) 的补角相等.,结论：,2=1801,3=1801,同角 (等角) 的余角相等.,类似地，可以得到：,=,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.,又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+BOC
5、= (AOC+BOC ) = 90.,所以COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90 （1）AOD的余角是_，COD的余角是_; （2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,变式训练,COE、BOE,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90， COD+DOE=90， AOD+BOE=COD+DOE， OD平分AOCAOD=COD， COE=BOE，OE平分BOC,如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC 和 AOD,练
6、一练,互动探究,观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.,东,西,北,南,O,正东： 正南： 正西： 正北：,西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：,射线 OA,A,B,C,D,45,45,八大方位,45,45,射线 OB,射线 OC,射线 OD,射线 OE,射线 OF,射线 OH,射线 OG,45,如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向为 . (4) 射线 OD 表示的方向为 .,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东 40,北偏西 65,南偏西 45(西南),南偏东 20,40,65,7
7、0,O,20,例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45) 方向上又分别发现了客 轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的 方法画出表示客轮B， 货轮C和海岛D方向的 射线., B,C , A, D,费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,练一练,60,30,当堂练习,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ） A30 B45 C6
8、0 D75,A,2.下列说法正确的是（ ） A一个角的补角一定大于它本身 B一个角的余角一定小于它本身 C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D一个角的余角一定小于其补角,D,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.,150,4. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1= ，2= .,62,28,5. 如图，已知ACB=CDB=90.,(1) 图中有哪几对互余的角？,(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,答案：A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,答案：B=2,A=1,( 同角的余角相等 ),( 同角的余
9、角相等 ),60,30,6. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；,A,B,北,北,C,60,A. 南偏东30 B. 南偏西30 C. 南偏东60 D. 南偏西60,(2) 点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A在点 C 的_方向上.,60,30,A,B,北,北,C,D,同角或等角的 补角相等,课堂小结,同角或等角的 余角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,
