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【人教版】2018学年七年级数学上册《4.3.3余角和补角》ppt课件

1、4.3.3 余角和补角,第四章 图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3 角,1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点) 2. 了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点),导入新课,情境引入,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.,思考:,1. 1 与2 有什么数量关系?,1+2 = 90,2. 3与4有什么数量关系?,3+4 = 180,讲授新课,如果两个角的和等于90( 直角 ),就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).,如图,可以说 1 是 2 的余角

2、,或 2 是 1的余角,或 1和 2互余.,图中给出的各角,哪些互为余角?,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,如图,可以说 3 是 4 的补角,或 4是 3 的补角,或 3 和 4 互补.,图中给出的各角,哪些互为补角?,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角的度数.,解:设这个角为 x,则它的补角是 ( 180x ),余角是 ( 90x ) .根据题意,得 180x = 4 ( 90x ) .解得 x = 60. 答:这个角的度数是 60 .,典例精析,练一练,已知 A 与

3、B 互余,且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30,求B的度数.,解:设B的度数为x,则 A 的度数为(3x+30). 根据题意得:x + ( 3x+30 ) = 90.解得 x=15.故 B 的度数为15.,例2 如图,已知O为AD上一点,AOC与AOB互补,OM,ON分别为AOC,AOB的平分线,若MON=40,试求AOC与AOB的度数,解:设AOB=x, 因为AOC与AOB互补, 则AOC=180-x 因为OM,ON分别为AOC, AOB的平分线,,所以AOM= ,AOM= .,所以,解得x=50,则180-x=130.,即AOB=50,AOC=130.,2737,11737,85,1

4、75,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90x),(180x),观察可得结论: 锐角的补角比它的余角大_.,90,1 与2,3都互为补角, 2 与3 的大小有什么关系?,思考:,同角 (等角) 的补角相等.,结论:,2=1801,3=1801,同角 (等角) 的余角相等.,类似地,可以得到:,=,例3 如图,点A,O,B在同一直线上,射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC,图中哪些角互为余角?,解:因为点A,O,B在同一直线上,所以 AOC 和 BOC 互为补角.,又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC,所以COD+COE= AOC+BOC

5、= (AOC+BOC ) = 90.,所以COD和COE互为余角,,同理AOD和BOE,AOD和COE,COD和BOE也互为余角.,如图,O为直线AB上一点,OD平分AOC,DOE=90 (1)AOD的余角是_,COD的余角是_; (2 )OE是BOC的平分线吗?请说明理由,变式训练,COE、BOE,COE、BOE,解:OE平分BOC,理由如下:DOE=90,AOD+BOE=90, COD+DOE=90, AOD+BOE=COD+DOE, OD平分AOCAOD=COD, COE=BOE,OE平分BOC,如图,已知AOB=90, AOC= BOD,则与AOC互余的角有_.,BOC 和 AOD,练

6、一练,互动探究,观看下列视频,议一议其中蕴含的数学知识.,东,西,北,南,O,正东: 正南: 正西: 正北:,西北方向: 西南方向: 东北方向: 东南方向:,射线 OA,A,B,C,D,45,45,八大方位,45,45,射线 OB,射线 OC,射线 OD,射线 OE,射线 OF,射线 OH,射线 OG,45,如图,说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向为 . (4) 射线 OD 表示的方向为 .,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东 40,北偏西 65,南偏西 45(西南),南偏东 20,40,65,7

7、0,O,20,例4 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45) 方向上又分别发现了客 轮B,货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的 方法画出表示客轮B, 货轮C和海岛D方向的 射线., B,C , A, D,费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号四号船队,跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上,某一时刻,分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向,你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗?,练一练,60,30,当堂练习,1.一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是( ) A30 B45 C6

8、0 D75,A,2.下列说法正确的是( ) A一个角的补角一定大于它本身 B一个角的余角一定小于它本身 C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D一个角的余角一定小于其补角,D,3.已知A与B互余,B与C互补,若A=60,则C的度数是_.,150,4. 1 与 2 互余,1 = (6x + 8),2 = (4x8), 则1= ,2= .,62,28,5. 如图,已知ACB=CDB=90.,(1) 图中有哪几对互余的角?,(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?,答案:A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,答案:B=2,A=1,( 同角的余角相等 ),( 同角的余

9、角相等 ),60,30,6. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面,从A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物, 同时,从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置;,A,B,北,北,C,60,A. 南偏东30 B. 南偏西30 C. 南偏东60 D. 南偏西60,(2) 点 C 在点 A 的北偏东60的方向上,那么点 A在点 C 的_方向上.,60,30,A,B,北,北,C,D,同角或等角的 补角相等,课堂小结,同角或等角的 余角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角,一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南,再写偏东或偏西,