1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数的零点一、求函数的零点例1：若幂函数的图象过点，则函数的零点是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，故，所以，由，得，所以函数的零点为二、根据零点求解析式中的参数值例2：若函数与存在相同的零点，则的值为（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】由，解得或函数与存在相同的零点，也是方程的根即或，解得或三、零点存在性定理应用例3：函数一定存在零点的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】在上单调递增，根据零点存在性定理，易知B选项符合条件四、讨论含参数方程根的个数或函数零点的个数例4：函数在区间上零点的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】令
2、，所以，在同一坐标系下作出函数和在区间的图像，观察图像得两函数在有两个交点，在有个交点，所以函数在区间上零点的个数为五、根据函数零点的个数求参数范围例5：已知函数，若恰好有个零点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】恰好有个零点，即为有三个不等实根，作出的图象，可得当时，的图象与有三个交点六、根据函数零点的分布求参数范围例6：函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由条件可知，即，解得对点增分集训一、选择题1下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（ ）ABCD【答案】D【解析】选项A，B，D中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以A，B选
3、项不合题意；C中函数为偶函数，不合题意；D中函数的一个零点为，符合题意2函数的零点所在区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】易知函数为减函数，又，根据零点存在性定理，可知函数的零点所在区间是3函数的零点所在区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】，函数在区间上存在零点4函数的零点个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，令，即，在同一坐标系中作函数与的图象如图所示，可知两个函数图象有个交点5函数，若函数在上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，解得或，当时，函数有两个零点分别为和，即当时，有一个零点，由指数函数图象可知6已知，若存在两个零点，则的取值范围是（ ）
4、ABCD【答案】A【解析】，若存在两个零点，可得，即有两个不等实根，即有函数和直线有两个交点，作出的图象和直线，当，即时，和有两个交点7已知一次函数的零点在内，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意知，解得二、填空题8函数的零点是 【答案】【解析】令，即，即或，故函数的零点为9若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】设函数（，且）和函数，则函数（且）有两个零点，就是函数（且）与函数有两个交点，当时两函数只有一个交点，不符合；当时，因为函数的图象过点，而直线所过的点一定在点的上方，所以一定有两个交点所以实数的取值范围是10如果函数只有一个零点，则的值是 【答
5、案】【解析】函数只有一个零点，11若方程在上有一实数根，则 【答案】【解析】记函数，则，所以，所以函数在上必有零点，又函数在上单调递增，所以若方程在上有一实数根，则12函数的零点个数为 【答案】【解析】当时，由，得，符合题意；当时，此时函数的零点个数就是函数与函数图象的交点个数，由图象可知交点有个，所以当时，函数有个零点，故函数共有个零点13设函数，若关于的方程有三个不等实根，且，则 【答案】【解析】如图所示，画出函数的图象，不妨设，则，又，14已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由函数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与只有一个交点，作出函
6、数的图象如图，要使函数与只有一个交点，则15设，函数，若时，函数有零点，则的取值个数有 【答案】【解析】根据函数解析式得到函数是单调递增的，由零点存在定理得到若时，函数有零点，需要满足，因为是整数，故可得到的可能取值为，16函数的零点在区间内，则 【答案】或【解析】函数，的零点，即为方程的根，在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示由图象，可知方程有两个根，一个在区间内，一个在区间内，所以或三、解答题17已知函数（1）若方程有两个均大于的根，求实数的取值范围；（2）若方程有两个根，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由方程有两个均大于的根，可得，解得（2）由方程有两个根，且，可得，解得18已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若函数在区间上恰有一个零点，求取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）若，则，由，得，解得，当时，函数的零点是（2）已知函数，且，当时，由，得，且，当时，函数在区间上恰有一个零点；当时，由易得，必有一个零点设另一个零点为，则，即函数在区间上恰有一个零点，从而，或，即或，解得或综合得，的取值范围是11
