1、2019-2020学年九年级(上)第三次月考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)cos30的值是()AB1CD2(3分)如图所示正三棱柱的主视图是()ABCD3(3分)一个不透明的袋中,装有2个黄球、3个红球和5个白球,它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是()ABCD4(3分)若(k2)x2+2(k+1)x+2k10是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()Ak2Bk1Ck2且k1Dk为一切实数5(3分)反比例函数y的图象上有P1(x1,2),P2(x2,3)两点,则x1与x2的大小关系是()Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不确定6(
2、3分)如图,点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点,则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A1:2B1:3C1:4D1:17(3分)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()ABCD8(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB30,AB4,则OC()A5B4C3.5D39(3分)在小孔成像问题中,如图所示,若为O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体AB长的()ABC2倍D3倍10(3分)二次函数y2x23的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是()A抛物线开口向下B
3、抛物线经过点(2,3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11(4分)方程(x+1)(x2)0的根是 12(4分)已知线段AB6cm,点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则BC cm13(4分)把抛物线yx2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是 14(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作AP射线,交边CD于点Q,若DQ2QC,BC3,则平行四边形ABCD周长为 三
4、、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15(12分)(1)计算:(2)3+2sin45+(2016)0(2)解方程:3x2+8x3016(6分)关于x的一元二次方程x2(k+2)x+2k0(1)求证:该方程一定有两个实数根;(2)若x1是方程的一个根,求k的值和方程的另一根17(8分)我市在各校推广大阅读活动,初二(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况,调查了全班学生2月份读书的册数,并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:根据以上信息解决下列问题:(1)参加本次问卷调查的学生共有 人,其中2月份读书2册的学生有 人;(2)补全条形统计图,并求扇形统计
5、图中读书3册所对应扇形的圆心角度数;(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生,现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率18(8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6米,山坡的坡角为30,小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF1米,从E处测得树顶部A的仰角为45,树底部B的仰角为20(1)求DF的长;(2)求AB的高度(精确到0.1米)(参考数值:sin200.34,cos200.94,tan200.36)19(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,
6、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A(m,3)、B(6,n),与x轴交于点C(1)求一次函数ykx+b的关系式;(2)结合图象,直接写出满足kx+b的x的取值范围;(3)若点P在x轴上,且SACP,求点P的坐标20(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以DC为边向外作等边DCE,连接AE交BD于点F,交CD于点G,点P是线段AE上一动点,连接DP、BP(1)求AFB的度数;(2)在点P从A到E的运动过程中,若DP平分CDE,求证:AGDPDGBD;(3)已知AD4,在点P从A到E的运动过程中,若DBP是直角三角形,请求DP一、填空题(本大题共5介小题,每小题4分,共20分)
7、21(4分)若0,则 22(4分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE5,F为DE的中点若CEF的周长为18,则OF的长为 23(4分)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sinAOB,反比例函数y在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则AOF的面积等于 24(4分)抛物线yx2+mx+n与x轴交于A(1,0),B两点,交y轴于点C(0,2),抛物线的对称轴交x轴交于点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形CDBF的面积最大时,点E坐标为 25(4分)在菱形ABCD中,AC2,BD2
8、,AC,BD相交于点O边AB ,将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BECE),CG 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上26(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具(1)如果设涨价为x元,销量为 (请用含x的代数式表示)(2)该玩具销售单价定为多少元时,商场能获得12000元的销售利润?
9、(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元,且商场要完成不少于500件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少27(12分)如图,已知抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点B作BCx轴交抛物线于点C,连接BO、CA,若四边形OACB是平行四边形(1)直接写出A、C两点的坐标;求这条抛物线的函数关系式;(2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得PBM是以BM为底边的等腰三角形,并求出此时点P的坐标;(3)经过点M的直线把OACB的面积分为1:3两部分,求这条直线的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3
10、分,共30分)1解:cos30,故选:C2解:如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形,故选B3解:从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果,其中摸出的球是白球的结果有5种,从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是,故选:A4解:(k2)x2+2(k+1)x+2k10是关于x的一元二次方程,k20,解得:k2,故选:A5解:由反比例函数的k的值为负数,各象限内,y随x的增大而增大,23,x1x2,故选:C6解:D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC,ADEABC,ADE的面积:ABC的面积()21:4,ADE的面积:四
11、边形BCED的面积1:3;故选:B7解:如图,在RtABC中,ACB90,AB130m,BC50m,AC120m,tanBAC,故选:C8解:四边形ABCD是矩形,ACBD,OAOC,BAD90,ADB30,ACBD2AB8,OCAC4;故选:B9解:如图,作OEAB于E,EO的延长线交CD于FABCD,FOCD,AOBDOC,(相似三角形的对应高的比等于相似比),CDAB,故选:A10解:A、a2,则抛物线y2x23的开口向上,所以A选项错误;B、当x2时,y2435,则抛物线不经过点(2,3),所以B选项错误;C、抛物线的对称轴为直线x0,所以C选项错误;D、当y0时,2x230,此方程有
12、两个不相等的实数解,所以D选项正确故选:D二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11解:(x+1)(x2)0,x+10或x20,x11,x22故答案为x11,x2212解:点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,ACAB633,BC6(33)(93)cm故答案为(93)13解:抛物线yx2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为y(x2)2+3故答案为y(x2)2+314解:由题意可知,AQ是DAB的平分线,DAQBAQ四边形ABCD是平行四边形,CDAB,BCAD3,BAQDQA,DAQDQ
13、A,AQD是等腰三角形,DQAD3DQ2QC,QCDQ,CDDQ+CQ3+,平行四边形ABCD周长2(DC+AD)2(+3)15故答案为:15三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15解:(1)原式8+22+17+;(2)分解因式得:(3x1)(x+3)0,可得3x10或x+30,解得:x或x316(1)证明:根据题意得:(k+2)242kk24k+4(k2)20,即该方程一定有两个实数根,(2)解:把x1代入原方程得:1(k+2)+2k0,解得:k1,即原方程为:x23x+20,解得:x11,x22,即k的值为1,方程的另一根为217解:(1)本次调查的总人数为48%
14、50人,2月份读书2册的学生有5034%17(人),故答案为:50、17;(2)读书3册的人数为50(9+17+4)20,补全统计图如下:扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360144;(3)列表得:男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能所以这2名学生恰好性别相同的概率为18解:(1)在RtBCD中:CDBCcos3069,DFCD+CF10(米);答:DF的长为10米;(2)在RtAGE中,AEG
15、45,AGEGDF10,在RtBGE中,BGEGtan20100.363.6AB103.66.4答:树AB的高约为6.4米19解:(1)将A(m,3)代入反比例解析式得:m2,则A(2,3),将B(6,n)代入反比例解析式得:n1,则B(6,1),将A与B的坐标代入ykx+b得:,解得:,则一次函数解析式为yx+2;(2)由图象得: x+2的x的取值范围是:6x0或x2;(3)yx+2中,y0时, x+20,解得x4,则C(4,0),OC4BOC的面积412,SACP23SACPCP3CP,CP3,CP2,C(4,0),点P的坐标为(2,0)或(6,0)20解:(1)四边形ABCD是正方形,A
16、BDC,ADC90,又DCE是等边三角形,DEDC,EDC60,DADE,ADE150,DAE15,又ADB45,AFBDAF+ADF15+4560;(2)连接AC,CAGCADDAG451530,DP平分CDE,GDPEDC30,PDGCAG,又DGPAGC,DGPAGC,即AGDPDGAC,ACDB,AGDPDGBD;(3)连接AC交BD于点O,则AOF90,AD4,OAOD2,在RtAOF中,OAF30,OFOAtan30,AFOF,FD2,由图可知:0DBP45,则DBP是直角三角形只有BPD90和BDP90两种情形:当BPD90时,I、若点P与点A重合,BPD90,DPDA4;II、
17、当点P在线段AE上时,BPD90,连接OP,OPOABD2,OPAOAP30,AOP120,FOPAOPAOF30,DBPOPB15,FDP75,又BAFBADDAF75,BAFPDF,又AFBDFP,BAFPDF,即解得,DP22;当BDP90时,DFPAFB60,DPDFtanDFP(2)22,综上,DP4或DP22或DP22时,DBP是直角三角形一、填空题(本大题共5介小题,每小题4分,共20分)21解:,a,1,故答案为:122解:CE5,CEF的周长为18,CF+EF18513F为DE的中点,DFEFBCD90,CFDE,EFCFDE6.5,DE2EF13,CD12四边形ABCD是正
18、方形,BCCD12,O为BD的中点,OF是BDE的中位线,OF(BCCE)(125)故答案为:23解:过点A作AMx轴于点M,如图所示设OAa,在RtOAM中,AMO90,OAa,sinAOB,AMOAsinAOBa,OMa,点A的坐标为(a, a)点A在反比例函数y的图象上,aaa248,解得:a10,或a10(舍去)AM8,OM6,OBOA10四边形OACB是菱形,点F在边BC上,SAOFS菱形OBCAOBAM40故答案是:4024解:将点A、C的坐标代入抛物线表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:yx2+x+2,令y0,则x4或1,故点B(4,0),函数的对称性为:x,则点D(,0),
19、将点B、C的坐标代入一次函数表达式:ykx+b并解得:直线BC的函数表达式为:yx+2,设点E(x, x+2),则点F(x, x2+x+2),设:四边形CDBF的面积为S,则SSBCD+SBCFBDCO+EFOB2+(x2+x+2+x2)42x2+4x+,20,故S有最大值,此时x1,故点的坐标为(1,3),故答案为:(1,3)25解:四边形ABCD是菱形,ACBD,ABBCCDAD,AOB为直角三角形,且OAAC1,OBBD在RtAOB中,由勾股定理得:AB2ABBCAC2,ABC与ACD均为等边三角形,BACBAE+CAE60,ACEEBAFCA60,又EAFCAF+CAE60,BAECA
20、F在ABE与ACF中,ABEACF(ASA),BECF,AEAF,AEF是等腰三角形,又EAF60,AEF是等边三角形AEF60,BC2,E为为边BC的四等分点,且BECE,CE,BECFBE,EAC+AEG+EGAGFC+FCG+CGF180,AEGFCG60,EGACGF,EACGFC又ACEFCG60,CAECFG,即,解得:CG;故答案为:2;二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上26解:(1)由题意得:如果设涨价为x元,销量为:60010x,故答案为:(60010x);(2)设:该玩具销售单价定为x元时,商场能获得1200元的销售利润,由题意得:(x30)600
21、(x40)1012000,即10(x100)(x30)12000,解得:x60或70,答:销售单价定为60或70元时,商场能获得12000元的销售利润;(3)设销售单价为x元时,获得的利润时w元,由题意得:x46,600(x40)10500,解得:46x50,则w10(x100)(x30),100,故w有最大值,当x50时,w的最大值为:10000,答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元27解:(1)点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,A点坐标为(4,0),四边形OACB是平行四边形,BCAO,C点坐标为:(6,3),设所求的抛物线为yax2+bx+c,则依题意,得 , 解得:,
22、所求的抛物线函数关系式为:yx2x(2)设线段AC所在的直线的函数关系式为yk1x+b1,根据题意,得,解得:直线AC的函数关系式为:yx6yx2x(x24x),(x24x+44),(x2)21,抛物线的顶点坐标M为(2,1),符合条件的等腰PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上,而BM4,所以P点的纵坐标为1,把y1代入yx6中,得x点P的坐标为(,1)(3)平行四边形的中心对称性可以得到经过点M且把OACB的面积分为1:3两部分的直线有两条()OACBOABD4312,OBD的面积ODBD233,直线x2为所求()设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点E(x1,0)、F(x2,3),则AE4x1,CF6x2四边形ACFE的面积(4x1+6x2)312即x1+x28BCx轴,MDEMBF,即4x1x26x1,x2,E(,0)、F(,3),设直线ME的函数关系式为yk2x+b2,则,解得:,直线ME的函数关系式为yx综合()()得,所求直线为:x2或yx(注:用其它方法求解参照以上标准给分)