1、模型界定本模型主要是指子弹击中非固定的、光滑木块的物理情景，包括一物块在木板上滑动、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动等等，本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。模型破解运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动（在其他一动一静情景中物体可做变加速运动甚至是曲线运动）。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个vt坐标中，两者的速度图线如图1中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）.图1上图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜
2、率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移，两种情况下都有。1.子弹未击穿木块（如图2）图2（i）木块的长度不小于二者位移之差。（ii）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。（iii)作用结束时二者以同一速度开始新的运动。（iv）二者速度相同时木块的速度最大，相对位移（即子弹射入的深度）最大。（v）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移。（vi）当时，这说明，一般情况在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，即作用结束时系统以相同的速度从作用前的位置开始新的运动。（vii）系统在只通过摩擦力实现动量的转移及能量的转化时，系统的机械能不守恒，其动能的变化量等
3、于摩擦产生的热量，也等于摩擦力与相对位移的乘积Qfs相对。（系统间无摩擦而通过其它力作用时，系统动能的减少量等于其它形式的能量的增加，如小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上,滑动中系统动能的减少量等于小球增加的重力势能；在一静一动的同种电荷追碰运动中系统动能的减少量等于系统电势能的增加量等）（viii）涉及动态分析判定时用图象较为方便。（ix）系统产生的热量与摩擦力无关：（x）基本方程对系统的动量守恒方程：mv0=（M+m）v对子弹的动能定理方程：-fs1=Ek1=mv2-mv02对木块的动能定理方程：fs2=Mv2=Ek2系统能量守恒方程：Q=fd=f（s1-s2）=mv02-（
4、M+m）v2 对子弹的运动学及动力学方程：、对木块的运动学及动力学方程：、例1.如图所示，轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁上，另一端连接一个放在光滑地面上的木块，原来木块处于静止状态。一颗子弹水平飞来击中木块并留在其中，则在从子弹击中木块到弹簧被压缩至最短的过程中，对于由子弹、木块、弹簧组成的系统例1题图A. 动量守恒能量也守恒 B. 动量守恒能量不守恒C. 动量不守恒能量守恒 D. 动量和能量皆不守恒【答案】D例2.质量为M的木块被固定在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度V0水平飞来，穿透木块后的速度为V02。现使该木块不固定，可以在光滑水平面上滑动，同样的子弹以初速度V0飞来射向木块，如
5、果M/m3，那么子弹将(A) 能够射穿木块 (B) 不能穿过木块，留在木块中共同运动 （C） 刚好穿透木块但留在木块边缘共同运动 （D） 条件不足，无法判断【答案】B【解析】设木块放在光滑水平面上时子弹刚好能穿过木块，则由水平方向动量守恒得：mV0（Mm）V 根据功能关系知木块固定时子弹穿过木块克服阻力做功为 因是同样的木块，所以在木块不固定时，假设子弹能够穿过它则克服阻力做功应相同： 解得：M/m3 可见，当M/m3时子弹刚好穿过木块；当M/m3时子弹能穿出木块；当M/md2。这两种情况相比较例3题图 A子弹射入上层过程中，子弹对滑块做功较多 B子弹射人上层过程中，滑块通过的距离较大 C子弹
6、射入下层过程中，滑块受到的冲量较大 D子弹射入下层过程中，滑块的加速度较小【答案】B例4.如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看做质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下.关于这个过程，下列说法正确的( )例4题图A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B.小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是C.小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会大于【答案】BCD例5.如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一
7、段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60，求：例5题图（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？【答案】（），（）（）（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同
8、速度v时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得 解得 （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有 解得模型演练1.一木块置于光滑如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6J，那么此过程产生的内能可能为练1图A16JB12JC6J D4J【答案】AB2.水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A B. C. D.【答案】C【解析】由系统动量守恒及能量守恒有：,解之可得A选项.再由动能定理及摩擦生热的功能关系
9、有：,解之可得C选项.3. 质量为M的木块被固定在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度v0水平飞来，刚好能够透木块并使二者共速运动。在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则AM=mBM=2mCM=3mDM=4m【答案】C【解析】 木块放在光滑水平面上时由水平方向动量守恒得：mV0（Mm）V 根据动能定理知木块固定时子弹穿过木块克服阻力做功为 由功能关系知在木块不固定时，子弹穿过它克服阻力做功： 解得：M3m ,可见答案是C.4.质量为m的均匀木块静止在光
10、滑水平面上，木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图所示.设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是( )练4图A.木块静止，d1=d2 B.木块静止，d1d2C.木块向右运动，d1d2 D.木块向左运动，d1=d2【答案】5.如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入的的深度dA大于子弹B射入的深度dB,现可判断 （ ）练5图
11、A. 子弹在木块中运动时间tAtB B.子弹入射初动能EkAEkBC.子弹入射初速度vAvB D.子弹质量mAmB【答案】【解析】由于子弹与木块间有相对运动时才有摩擦力,而木块始终保持静止,则两颗子弹与木块之间的作用必是同时开始同时结束且摩擦力大小相等,A错误.由动能定理及可知B正确.再由知C正确.结合动量定理知D正确.6.如图所示，一根不可伸长的细绳固定在0点，另一端连接一个质量为M的沙摆。当沙摆以速度v水平向右经过最低点时，一颗子弹以速度v0水平向右射人沙摆且未穿出。当沙摆再次经过最低点时，又有一颗子弹以速度v0水平向右射人沙摆且未穿出。子弹的质量均为m，沙摆的最大摆角均小于90，不计空气
12、阻力，则第二颗子弹射入沙摆后，沙摆在最低点的速度大小为练6图A. B.C. D.-【答案】C7.如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：练7图（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程中能量如何变化？【答案】
13、（1）（）（）系统中减少的动能全部转化为电势能。（2）(法一:能量观点（在第（1）问基础上）):对m：对M：所以(法二:运动学观点):对M：，对m：，解得：带电环与电容器的速度图像如图所示。练7答图由三角形面积可得：解得：（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。8.如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒
14、cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。 开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。求： （1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小； （2）棒cd在水平导轨上的最大加速度； （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。练8图【答案】（）（）（）依题意，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移可知联立解得（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为cd棒受到的安培力为：根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为联立解得：（3）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：联立并代入解得：12
