1、一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。二模型破解1. 整体法与隔离法处理斜面上的受力问题（i）物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下，涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法，反之则可采用整体法，但通常需将整体法与隔离法结合使用。（ii）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动（iii）解决斜面问题时，应先进行受力分析，当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。（iv）一些典型情景可利用固定结论解决：自由释放的滑块能在斜面上(如图1 所示)匀速下滑时
2、，m与M之间的动摩擦因数gtan 在斜面上自由释放的滑块(如图1 所示)：图1 图2 图3(I)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力； (II)加速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力；(III)减速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力在斜面上自由释放的滑块(如图2所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图3所示)：(
3、I)向下的加速度agsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(II)向下的加速度agsin 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(III)向下的加速度agsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度.如图4所示，当整体有向右的加速度agtan 时，m能在斜面上保持相对静止 .如图5所示，对斜劈施加的作用力F（M+m）gtan 即agtan 时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。图4图5例1. 如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面
4、对斜劈的摩擦力A等于零 B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右【答案】A例2.如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中 () 例2题图A地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右B地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变C地面对斜劈M的支持力大于(Mm)gD物块m向上、向下
5、滑动时加速度大小相同【答案】B例3.物体置于光滑斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为a1，斜面对物体的弹力为FN1。斜面不固定且地面也光滑时，物体沿斜面下滑的加速度为a2，斜面对物体的弹力为FN2，则下列关系正确的是A. a1>a2 FN1>FN2 B.a1FN2 B. C.a1<a2 FN1a2 FN1<FN2 【答案】B【解析】如图所示，ma1ma2FN2FN1 mg例3答图由于
6、重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的。斜面固定时，物体的加速度是沿斜面向下的，由三角形法则作出图中实绩所示的矢量图。当斜面不固定时，物体下滑时斜面也在运动，物体此时相对于地面有的运动如图中虚线所示，故正确选项为B。例4.如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动当它们刚运行至轨道的粗糙段时a b 右左例4题图A绳的张力减小，b对a的正压力减小B绳的张力增加，斜面对b的支持力增加C绳的张力减小，地面对a的支持力增加D绳的张力增加地面对a的支持力减小【答案
7、】C【解析】在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，FNmgF例4答图例5.如图，质量为M、倾角为=37的斜面B上放置一质量为m的物块A，在力F的作用下使AB两物块一起向左做匀加速直线运动，当作用在B上的外力F增大时，物块A仍保持与斜面相对静止，下列情况中可能正确的是（ ）例5题图 A斜面对A的支持力大小不变、斜面对A的摩擦力增大 B斜面对A的支持力增大、斜面对A的摩擦力减小 C斜面对A的支持力增大、斜面对A的摩擦力大小不变 D斜面对A的支持力减小、斜面对A的摩擦力大小不变【答案】BC例.如图所示，物块处于倾角为的固定
8、斜面上，对物块施一与水平向右方向夹角为的拉力F，使物体沿斜面向上运动若物块沿斜面运动的加速度为a，对斜面摩擦力为f，以下说法正确的是例6题图 A若a=0，且，则有f=0 B若a=0，且，则有f=0 C若a0，且，则有f =0 D若a0，且，则有f=0【答案】B【解析】取整体为研究对象，当时整体所受合力为零，在水平方向上有则若时，若时，错误正确；当时在水平方向上有（矢量表达式），在时只有的情况下，否则，在时，皆错误模型演练1.倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达
9、底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。【答案】（1）3.2N 向左（2）67.6N（3）见解析（2）地面对斜面的支持力大小（3）木块受两个力做功。重力做功：摩擦力做功：合力做功或外力对木块做的总功：动能的变化所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。(解法二:整体法)(1)对木块与斜面构成的整体,在水平方向上取向左为正:,由解法一中知a=2m/s2,故地面对斜面的摩擦力,方向向左.(2) 对整体在竖直方向上有,即有(3) 同解法一.
10、2.在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1、m2均能沿斜面匀速下滑，且m1m2、v1v2，如图所示，二物体下滑过程中斜面保持静止，则粗糙水平面对三角形木块：m1m2abcabv1v2练2图A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右。B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左。C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定。D没有摩擦力的作用。【答案】D3.如图所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，一个物体从顶点滑下，经过A、C两点时的速度相等，且AB=BC，（物体与AB段段摩擦因数处处相等，斜面与水平面始终相对静止），则下列说法中正确的是AB
11、C练3图A物体的重力在以上两段运动中对物体做的功相等B物体在AB段和BC段运动的加速度相等 C物体在以上两段运动过程中的速度改变量相等D物体在以上两段运动过程中，斜面受到水平面的静摩擦力相等【答案】A4.一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块A处于静止状态B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变D受到的合外力增大【答案】A【解析】施加恒力F之前物塊恰好靜止,表明摩擦力達到最大靜摩擦力,由受力及平衡條件有,即.施加恒力F後物塊受到沿平行斜面向下的作用,物塊對斜面的壓力,此時的最大靜摩擦力,故物塊仍是恰好不下滑,仍處于靜止狀態,合力仍為零,只有A正确
12、。5.如图所示，质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m和M均处于静止状态。当在物体m上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大的过程中，m和M仍保持静止状态在此过程中，下列判断哪些是正确的 （ ）练5图A物体m受到的摩擦力逐渐增大B斜面体对m的支持力逐渐增大C地面受到的压力逐渐增大D地面对斜面的摩擦力由零逐渐增大【答案】BD6.如图，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量为m的小物块B，B与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉B，使之匀速上滑在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止关于相互间作用力的描述正确的有FAB
13、练6图AB给A的作用力大小为BB给A摩擦力大小为 C地面受到的摩擦力大小为 D地面受到的压力大小为【答案】CD【解析】研究AB之间的作用时取B为研究对象,由平衡条件及B物体受力可知B对A的作用力与重力和拉力的合力等值反向,大小应为或,A错误;A对B的摩擦力,B错误.研究地面与A之间的相互作用时以整体为研究对象,由整体受力及平衡条件有:水平方向上,竖直方向上,可见CD正确.7.如图所示，一质量为M，倾角为的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，
14、则下列说法正确的是FM练7图（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为Fmgsin（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为Fcos【答案】C8.一倾角为30的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈匀速下滑。现给物体施加如图所示力F，F与竖直方向夹角为30，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力（ ）练8图A大小为零B方向水平向右C方向水平向左 D无法判断大小和方向【答案】A【解析】由于物体能沿斜劈匀速下滑,有.取斜劈为研究对象,在水平方向上除了地面对斜劈的摩擦力外只受到物体对其压
15、力N与摩擦力f在水平方向上的分力,而,可见在水平方向上无运动趋势,摩擦力为零,A正确. 9.如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力做的功相等。则下列判断中正确的是ww w.ks5 u.co m练9图A物体可能加速下滑B物体可能受三个力作用，且合力为零C斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D撤去后斜劈可能不受地面的摩擦力【答案】CD10.如图所示，一斜面静止在粗糙的水平面上，有一玩具遥控小车静止在斜面上，现用遥控器启动小车，小车以恒定的功率由静止开始沿斜面向上运动，若小车运动过程中受到的阻力恒定，斜面足够长且在小车运动过程中始终静止不动在小车沿斜面向上运动
16、过程中，下面关于地面对斜面静摩擦力的大小和方向的描述正确的是练10图A方向向左，大小逐渐增大B方向向右，大小逐渐增大C方向向右，大小逐渐减小，最后等于零D方向向左，大小逐渐减小，最后等于零【答案】C11.如图所示，截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力 F ，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是abF练11图A木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力B木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与
17、木块的重力之和【答案】A【解析】取b为研究对象,由平衡条件可知b一定受到平行于斜面向上的摩擦力作用,A正确.再取木块与铁块整体为研究对象,由整体匀速运动可知,因水平方向上合力为零则木块与竖直墙壁间必无水平弹力,则无弹力也必无摩擦力,竖直方向上只有重力与力F两个力的作用,由平衡条件可知力F必等于铁块与木块重力之和,BCD皆错误.12.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，小车左边紧贴墙壁，若在小车斜面上放着一个物体m，当m沿着小车的斜表面下滑时，小车M始终静止不动，则小车M受力个数可能为 练12图A4个或5个B5个或6个C3个或4个D4个或6个【答案】A13.如图所示，顶端装有定滑
18、轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止，在此过程中练13图A水平力F一定变小B地面对斜面体的摩擦力一定变大C物体A受斜面体的摩擦力一定变大D斜面体受地面的支持力一定变大【答案】B【解析】取B为研究对象,由图解法可知水平力F、绳中张力T都增大,A错误.再以A为研究对象,由其受力及平衡条件可知A所受摩擦力的变化情况有三种:一直减小、先减小后增大、一直增大,C错误.再以整体为研究对象,由平衡条件知:水平方向上地面对斜面的摩擦力与力F等值反向,
19、B正确;竖直方向上地面的支持力始终等于整体重力不变,D错误.14.如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向则 练14图 A环只受三个力作用 B环一定受四个力作用 C物体做匀加速运动 D悬绳对物体的拉力小于物体的重力【答案】B2.物体在斜面上的自由运动处于斜面上的物体,除了重力、斜面的支持力与摩擦力之外,物体不受其他作用时:(i)物体沿斜面的运动情况取决于物体与斜面间的动摩擦因数及斜面的倾角,与物体的质量无关.
20、(ii)物体的初速度为零时,若,物体沿斜面加速下滑;若时物体静止于斜面上.(iii)物体的初速度不为零时:初速度方向上,物体一定做减速运动;初速度方向沿斜面向下,若,物体匀加速下滑;若,物体匀速下滑;若,物体减速下滑.初速度方向与平行于斜面向下方向成不为零的角,若时物体做匀变速曲线运动;若时物体做变加速曲线运动(此时若施加大小与方向合适的其他力作用,也可使物体沿初速度方向做匀速直线运动).例7. 如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则例7题图 A将滑块由静止释放，如果t
21、an，滑块将下滑 B给滑块沿斜面向下的初速度，如果tan，滑块将减速下滑 C 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin【答案】C例8. 如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度，物体以大小相同的初速度沿不同的斜面向上运动，都不能到达E点，则关于物体的运动时间，以下说法正确的是（ ）例8题图A. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短B. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短C. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间
22、最短D. 以上说法均不对【答案】C【解析】物体沿倾角为的斜面上滑时,可见斜面倾角越大,上升到最高点所需时间越短,C正确.模型演练15.在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止.现将该木板改置成倾角为的斜面，让小物块以相同的初速度沿木反上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为ABCD【答案】A16.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较
23、，下列说法中一定正确的有练16图A 物块经过P点的动能，前一过程较小B 物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长【答案】AD【解析】物体下滑过程中加速度.在两过程的初始时刻，由于，所以.逐渐减小，逐渐增大；后一过程，逐渐增大，逐渐减小.对于选项A, 因为在A至P与B至P两阶段中,所以，又因，根据， ，可知物块经过P点的动能，前一过程较小，A正确.对于选项B,根据，因为，而，故不能判定物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生热量的多少，B错误.对于选项C,由知A至B与B至A过程中产生的热量应相等,再由能量守恒，
24、物块滑到底端的速度一样大，C错误.针对选项D,由于先小后大，先大后小，作出两过程的速度图象，由图可知前一过程经历时间较长，D正确. 练16答图17.如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体沿不同的倾角从顶端自由滑到底端，下列哪些说法是正确的（ ）练17图A. 倾角为时，所需的时间最短 B. 倾角为时，所需的时间最短C. 倾角为时，所需的时间最短 D. 所需时间均相等【答案】B18.如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽摩擦因数相等，且，将两小球同时由静止释放，下面说法正确的是：练18图A两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等B两球沿斜槽都做匀加速运动，且C两球沿斜槽都做变加速运动，且D两球沿斜槽的最大位移关系是【答案】CD
