1、2019-2020九年级数学上册广东省揭阳市第一次学情调研试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ） A.B.C.D.解：其俯视图为： . 故答案为：B.2.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A.14B.12C.23D.34解：画树状图如下， ，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是 612 = 12 ，故答案为：B.3.已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x22x=0 的两个实数根，下列结论
2、错误的是( ) A.x1x2B.x122x1=0C.x1+x2=2D.x1x2=2解：x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有两个不相等的实数根，即 x1x2 ，故A选项符合题意，不符合题意；x122x1=0 ，故B选项符合题意，不符合题意；x1+x2=ba=21=2 ，故C选项符合题意，不符合题意；x1x2=ca=0 ，故D选项不符合题意，符合题意，故答案为：D.4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DHAB于H，则DH=（ ） A.245B.485C.12D.24解：AO=12AC=
3、4 BO=12BD=3 由勾股定理可得出AB=5 SABCD=ABDH=5DH=245 故答案为：A5.如图所示，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ） A.ADDF=BCCEB.BCCE DFADC.CDEF BCBED.CDEF ADAF解：ABCDEF， ADDF = BCCE ，A符合题意，故答案为：A.6.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( ) A.100cm2B.150cm2C.170cm2D.200cm2解：
4、设AFx，则AC3x，FC=2x， 四边形CDEF为正方形，EFCF2x，EFBC，AEFABC， EFBC=AFAC=13 ，BC6x，在RtABC中，AB2AC2+BC2 ， 即302(3x)2+(6x)2 ， 解得，x2 5 ，AC6 5 ，BC12 5 ，剩余部分的面积 12 12 5 6 5 4 5 4 5 100(cm2)。故答案为：A。 7.已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a2C.a2且a1D.aFG，AFAH，AFNAHN，即AFNHFG，故不符合题意；EC=BC+BE=4+2=6，FM=6，AD/FM，AHKM
5、FK， FKKH=FMAH=62=3 ，FK=3HK，FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，FN=2NK，故符合题意；AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，AN=1，SANF= 12ANFG=1212=1 ，SAMD= 12ADDM=1242=4 ，SANF：SAMD=1：4，故符合题意，故答案为： C.二、填空题（每小题4分，共24分）11.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_ 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都
6、摸到红球的概率是 19 ，故答案为： 19 12.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x26x+80的根，则这个三角形的周长等于_. 解：解方程x26x+80得：x12，x24， 当第三边长是2时，2+36不满足三角形的三边关系，应舍去；当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+413.故答案为：13.13.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米. 解：由题可知： 1.62=树高8 , 解得：树高=6.4米. 14.两个相似三角形的面积之比为4：25，则这两个三角形的周长比为_. 解：两个相似三角形的面积之比为4：25，
7、 两个相似三角形的相似比为2：5，这两个相似三角形的周长之比为2：5故答案为：2：515.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，把ABC沿着AC向上翻折得到AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_. 解：四边形ABCD是矩形， ADBC8，ADBC，ABCD4，BD90，FACACB，把ABC沿着AC向上翻折得到AEC，ACBFCA，FCAFAC，AFCF，AB4，BC8，AC AB2+BC2=45 ，在RtFDC中，CF2CD2+DF2 ， AF216+(8AF)2 ， AF5SAFC 12 AC点F到AC的距离 12 AFCD10点F到AC的距离 52 ，故答案为： 5216.
8、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_ 解：A（1，0），D（0，2）， OA=1，OD=2， AOD=90， 在RtAOD中， AB=AD=OA2+OD2=5 ， OAD+ODA=90， 四边形ABCD为正方形， BAD=ABC=90，S正ABCD=5， ABA1=90，OAD+BAA1=90， ODA=BAA1 ， RtABA1RtDOA， ABDO=BA1OA ， 即52=B
9、A11 ， BA1=52 ， A1C=A1B+BC=352 ， S正A1B1C1C=（352）2=594 ， 同理：S正A2B2C2C=5（94）2 ， 第2018个正方形的面积为：5（94）2017=5（32）4034. 故答案为：5（32）4034. 三、解答题（每小题6分，共18分）17.方程x2+5xm0的一个根是2，求m及另一个根的值 解：方程x2+5xm0的一个根是2， 4+10m0，解得m14，方程为x2+5x140，解得x2或x7，m的值为14，另一个根为718.某工厂一种产品2017年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件假设2017年到2019年这种产品产量的
10、年增长率相同（1）求2017年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2020年这种产品的产量应达到多少万件？ 解：（1）2017年到2019年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：2017年到2019年这种产品产量的年增长率10%（2）2020年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）答：2020年这种产品的产量应达到110万件 19.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）当
11、AE3EF，DF1时，求GF的值 （1）证明：四边形ABCD是矩形， BADBCD90，BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即DAEDCE，在AED和CED中，DAE=DCEAED=CEDDE=DE ，AEDCED（AAS），ADCD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，ABCD， AEBFED， ABDF=AEEF ，AE3EF，DF1，AB3DF3，CDADAB3，CFCDDF312，ADCG，ADFGCF， ACCG=DFCF=12 ，CG2AD6，在RtCFG中，GF CF2+CG2=22+62=210 四解答题（每小题7分，共21分）20.
12、 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： A .“解密世园会”、 B .“爱我家，爱园艺”、 C .“园艺小清新之旅”和 D .“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同. （1）李欣选择线路 C .“园艺小清新之旅”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率. （1）解：在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， 在四条线路中，李欣选择线路 C
13、.“园艺小清新之旅”的概率是 14 ；（2）解：画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种， 李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为 416=14 .21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱 （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由 （1）解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量
14、（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12x）元； 依题意得：（123）（100+203）1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）解：要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得， （12x）（100+20x）1400，整理得x27x100，解得x12，x25；为了多销售，增加利润，x5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元（3）解：不能，理由如下： 要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12x）（100+20x）1500，整理得x27x+150，因为4960110，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元22.如
15、图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线ACBD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB 3 OE2，求线段CE的长 （1）证明：ABCD， OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC2，OB AB2AO2 1，AOBAEC90，OABEAC，AOBAEC， ABAC=OBCE ， 54 1CE ，CE 455 五解答题（每小题9分，共
16、27分）23.如图，在 ABC 中， BA=BC=20cm ， AC=30cm ，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x 秒. （1）当 x 为何值时， PQ/BC ； （2）是否存在某一时刻，使 APQCQB ？若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请说理由； （3）当 CQ=10 时，求 SAPQSABQ 的值. （1）解：由题可得AP4x，CQ3x. BABC20，AC30，BP204x，AQ303x.若PQBC，则有APQABC， APAB=AQAC 4x2
17、0=303x30, 解得：x 103 .当x 103 时，PQBC；（2）解：存在. BABC，AC.要使APQCQB，只需 APCQ=AQCB 此时 4x3x=303x20, 解得：x 109 ，AP4x 409 ；（3）解：当CQ10时，3x10， x 103 ，AP4x 403 ， SAPQSABQ=APAB=40320=23. 24.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N. （1）图中相似三角形共有_对； （2）证明：AM2MNMP； （3）若AD6，DC：CP2：1，求BN的长. （1）6（2）证明：ADBC， ADMNBM，DAM
18、BNM，ADMNBM， AMMN DMBM ；ABDC，PBAM，MDPABM，PDMABM， PMAM DMBM ， AMMN PMAM ，AM2MNMP；（3）解：ADBC， PCNPDA，PP，PCNPDA， PCPD NCAD ，DC：CP2：1， PCPD NCAD 13 ；又AD6NC2，BN4.解：(1)解：6； 有AMBPMD，ADMNBM，ABNPCNPDA，ABDCDB，共6对； 25.如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EFACF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀
19、速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间t（s）（0t4） （1）当t1时，求EF长； （2）求t为何值时，四边形EPCD为矩形； （3）设PEF的面积为S（cm2），求出面积S关于时间t的表达式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻使SPCF：S矩形ABCD3：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 （1）解：AB6cm，AD8cm， AC10cm，当t1时，AE2，则DE6，EFAC，DEFDAC， DEDA EFAC ，即 68 EF10 ，解得：EF 152 ；（2）解：由题意知AE2t，CPt， 则DE82t，四边形EPCD是矩形，DECP，即82tt，解得t 83 ，故当t 83 时，四边形EPCD为矩形；（3）解：EFAC， DEFDAC， DEDA DFDC ，即 82t8 DF6 ，解得：DF6 32 t，则CFCDDF6（6 32 t） 32 t，则SS梯形DEPCSDEFSPCF 12 （82t+t）6 12 （82t）（6 32 t） 12 t 32 t 94 t2+9t，（4）解：存在， S矩形ABCDABAD48，且SPCF：S矩形ABCD3：16，SPCF9，又SPCF 12 t 32 t 34 t2 ， 34 t29，解得：t2 3 或t2 3 （舍），当t2 3 时，SPCF：S矩形ABCD3：16
