1、吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+0B2x3y+10C（x3）（x2）x2D（3x1）（3x+1）32（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A1cm，3cm，4cm，6cmB2cm，3cm，4cm，6cmC3cm，5cm，9cm，13cmD3cm，5cm，9cm，12cm3（3分）用配方法解一元二次方程x22x30时，方程变形正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x1）21D（x1）274（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进
2、行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A300（1x）2243B243（1x）2300C300（12x）243D243（12x）3005（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A19B17C24D216（3分）已知a：b2：3，那么下列等式中成立的是（）A3a2bB2a3bCD7（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A45cm，65cmB90cm，110cmC45cm，55cmD70cm，90cm8（3分）如果一个
3、直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）若ABC与DEF相似且面积之比为25：16，则ABC与DEF的周长之比为 10（3分）如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE6，则EF 11（3分）若x1是关于x的方程ax2+bx10（a0）的一个解，则代数式1ab的值为 12（3分）方程3（x5）22（x5）的根是 13（3分）已知一元二次方程x2+3x40的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22 14（
4、3分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t 秒时，S12S2三、解答题15（6分）解方程：x2x1016（6分）解方程：（2x5）22017（6分）如图，AB与CD相交于点O，OBDOAC，OB4，SAOC36，求（1）AO的长（2）求SBOD18（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19（7分）已知关于
5、x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+30有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根20（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+400的根，求该三角形的周长21（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）6解：原方程可变形，得（x+2）2（x+2）+26（x+2）2226，（x+2）26+22，（x+2）210直接开平方并整理，得我们称晓东
6、这种解法为“平均数法”（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）5时写的解题过程解：原方程可变形，得（x+）（x+）+5（x+）225，（x+）25+2直接开平方并整理，得x1，x2上述过程中的“”，“”，“”，“”表示的数分别为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程：（x3）（x+1）523（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的
7、价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4点P从点A出发，沿ADCD运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）连结PQ、AC、CP、CQ（1）点P到点C时，t ；当点Q到终点时，PC的长度为 ；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1解：A、3x2+0是分式方程，故此选项错误；B、2x3y+10为二元一次方程，
8、故此选项错误；C、（x3）（x2）x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x1）（3x+1）3是一元二次方程，故此选项正确故选：D2解：3416，选项A不成比例；34，26，选项B成比例；31359，选项C不成比例；31259，选项D不成比例故选：B3解：x22x30，移项得：x22x3，两边都加上1得：x22x+13+1，即（x1）24，则用配方法解一元二次方程x22x30时，方程变形正确的是（x1）24故选：B4解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1x）2243故选：A5解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，x9，y15，x+y
9、24故选：C6解：a：b2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，3a2b；A、3a2b；故本选项正确；B、2a3b；故本选项错误；C、由得，2a+2b5b，即2a3b；故本选项错误；D、由得，3a3bb，即3a4b；故本选项错误；故选：A7解：两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，两个相似三角形的相似比为9：11，两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x9x20，解得，x10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B8解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，
10、10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x5，直角三角形的三边为3，4，5，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x，此直角三角形的三边为，3，4，x5或x的值可以有2个故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）9解：ABC与DEF相似且面积之比为25：16，ABC与DEF的相似比为5：4；ABC与DEF的周长之比为5：4故答案为：5：410解：ADBECF，即，EF9故答案为911解：x1是关于x的方程ax2+bx10（a0）的一个解，a+b10，a+b
11、1，1ab1（a+b）110故答案是：012解：方程变形得：3（x5）22（x5）0，分解因式得：（x5）3（x5）20，可得x50或3x170，解得：x15，x2故答案为：x15，x213解：根据题意得x1+x23，x1x24，所以x12+x1x2+x22（x1+x2）2x1x2（3）2（4）13故答案为1314解：RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高，ADBDCD8cm，又APt，则S1APBD8t8t，PD8t，PEBC，APEADC，PEAPt，S2PDPE（8t）t，S12S2，8t2（8t）t，解得：t6故答案是：6三、解答题15解：x2x10，16解：由
12、原方程，得（2x5）24，2x52，x，解得x1，x217解：（1）OBDOAC，OB4，OA6（2）OBDOAC，（）2，SAOC36，SOBD1618解：设每个商品的定价是x元，由题意，得 （x40）20010（x50）2250，整理，得 x2110x+30250，解得 x1x255符合题意则55505（元）答：应涨价5元19解：（1）由题意知，（2m）24（m2）（m+3）0，解得：m6，又m20，即m2，则m6且m2；（2）由（1）知m5，则方程为3x2+10x+80，即（x+2）（3x+4）0，解得x2或x20解：x213x+400，即（x5）（x8）0，x50或x80，解得：x5或
13、x8，当x5时，三角形的三边3+45，能构成三角形，当x8时，三角形的三变边为3+48不能构成三角形，此时周长为3+5+41221解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x400，解得 x120，x25则1004x20或1004x808025，x25舍去即AB20，BC20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米22解：（1）4，2，1，7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，1，7；（2）（x3）（x+1）5；原方程可变形，得（x1）2（x1）+25，整理得：（x1）2225，（x1）25+22，即（x1）29，直接开平方并整理，得x14，x2
14、223解：（1）由题意得：y（2000.4x）（180+x）0.4x2+128x+36000y38400；（2）宾馆客房收入：y（2000.4x）（180+x）0.4x2+128x+36000，把y38400代入解得：x20或300，180+20200，180+300480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x160，此时函数取得最大值，为46240元24解：（1）在矩形ABCD中，AB8，AD4，CDAB8点P到点C时，所走路程为AD+CD12，t6s当点Q到终点时，t8s，P点回到CD中点，CP4；（2）当0t2时，PD42t；当2t6时，PD2t4；当6t8时，PD8（2t12）202t；（3）当0t2时，AP2t PD42t AQt BQ8tSCPQ48t2t（8t）4（42t ）8t2+10t9，t11，t29（舍去） 当2t6时，PC122tSCPQ（122t）4244t9，t当6t8时，PC2t12SCPQ（2t12）44t249，t（舍去）综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t1或t
