1、山东省东营市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，请将你认为正确的选项涂在答题卡相应的位置）1（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）抛物线y（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB（）A30B35C40D504（3分）已知二次函数yx2+2x+c的图象上有三点（，y1），（4，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy
2、3y1y2Dy1y3y25（3分）已知函数ykx22x3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k06（3分）把抛物线yx2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx22x+3，则b+c（）A12B9C14D107（3分）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD18（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与yax2bx的图象可能是（）ABCD9（3分）在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转
3、中心可能是（）A点AB点BC点CD点D10（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：abc0；4acb20；a+b+c0；3ac；am2+bmab（m为任意实数）正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（11-14，每题3分，15-18题，每题4分，共28分）11（3分）若y（a1）是关于x的二次函数，则a 12（3分）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为 13（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P（2a+b，a+
4、2b）关于原点对称，则a+b的值为 14（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则不等式ax2+bx+c0的解集是 15（4分）若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为 16（4分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离s（km）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s0.01x0.004x2，请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为 km17（4分）如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB6，BC8，则BD 18（4分）
5、如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M1的坐标为 ，顶点M2的坐标为 ，顶点M2018的坐标为 三、解答题（共62分）19（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）平移ABC，若点A的对应点A1的坐标为（0，4），画出平移后对应的A1B1C1，并写出B1，C1的坐标；（2）将ABC以点C为旋转中
6、心逆时针旋转90，画出旋转后对应的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标20（10分）如图，二次函数yx24x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足kx+bx24x+m的x的取值范围（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小，求P点坐标及最小值21（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本
7、，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22（7分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOCa将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）试说明COD是等边三角形；（2）当a150时，OB3，OC4，试求OA的长23（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图
8、中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m（1）求该抛物线的函数关系式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24（8分）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中
9、的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BCDE4，当AE取最大值时，求AF的值25（11分）已知，如图抛物线yax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为（4，0），B的坐标为（1，0），且OC4OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，请将你认为正确的选项涂在答题卡相应的位置）1解：A、不是轴对称图形，是中
10、心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B2解：抛物线y（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选：D3解：由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC75，ACCACCBAC75，CAC18027530；由题意知：BABCAC30，故选：A4解：点（，y1），（4，y2），（1，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，y1+c，y28+c，y33+c+c3+c8+c，y1y3y2故选：D5解：函数ykx22x3的图象和x轴有交点，（2）24k（3）0或k0，解得，k，故选：
11、C6解：yx22x+3（x1）2+2，新抛物线顶点坐标为（1，2），由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为（2，4），原抛物线解析式为y（x+2）2+4x2+4x+8，比较系数，得b+c12故选：A7解：B60，C906030，AC，ABACtan301，BC2AB2，由旋转的性质得，ABAD，ABD是等边三角形，BDAB1，CDBCBD211故选：D8解：A、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，对称轴x0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，对称轴x0，应在y轴的
12、左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，图象开口向上，对称轴x0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C9解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选：B10解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故正确，该函数图象与x轴
13、两个交点，则b24ac0，即4acb20，故正确，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，当x1时，ya+b+c0，故错误，1，得b2a，当x1时，ya+b+ca+2a+c0，得3ac，故正确，当x1时，yab+c取得最大值，am2+bm+cab+c，即am2+bmab（m为任意实数），故正确，故选：A二、填空题（11-14，每题3分，15-18题，每题4分，共28分）11解：根据题意得：3a212；解得a1；又因a10；即a1；a112解：由图知A点的坐标为（3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标
14、为（2，3）13解：点P（1，5）与点P（2a+b，a+2b）关于原点对称，故3a+3b6，则a+b2故答案为：214解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当1x3时，y0，不等式ax2+bx+c0的解集为1x3故答案为1x315解：抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y0，解得b616解：s0.01x0.004x20.004（x1.25）2+0.00625，a0.0040，当x1.25时，s取得最大值，最大值为0.00625，即刹车时该汽车的最大刹车距离为0.00625km，故答案为：0.0062
15、517解：如图：连接BE将DCB绕点C顺时针旋转60后得到ACEBCCE，BCE60BCE是等边三角形CBE60，BEBC8，BDAEABC30ABE90且AB6AE10BDAE10故答案为：1018解：抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，点An的坐标为（n，n2）设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y（xa）2+a，点An（n，n2）在抛物线y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐标为（2n1，2n1），顶点M1的坐标为（1，1），顶点M2的坐标为（3，3），顶点M201
16、8的坐标为（4035，4035），故答案为：（1，1），（3，3），（4035，4035）三、解答题（共62分）19解：（1）如图所示，A1B1C即为所求；B1（3，2），C1（3，4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，B2（2，2），C2（0，2）20解：（1）抛物线yx24x+m经过点A（1，0），014+m，m3，抛物线解析式为yx24x+3，点C坐标（0，3），对称轴x2，B、C关于对称轴对称，点B坐标（4，3），ykx+b经过点A、B，解得，一次函数解析式为yx1；（2）由图象可知，满足kx+bx24x+m的x的取值范围为：1x4；（3）存在，点B是点C关于该二次函数图象的对称
17、轴对称的点，直线AB与对称轴的交点即为点P，则PA+PC最小值AB，AB3，把x2代入yx1得，y1，P（2，1），PA+PC最小值321解：（1）y30010（x44），即y10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）2400，解得x150，x264（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w（x40）（10x+740）10x2+1140x2960010（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+28902640，答：将足球纪念册销售单价定为5
18、2元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元22证明：（1）将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，COCD，OCD60，COD是等边三角形（2）将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ADCBOC150，ADOB3，又COD是等边三角形，ODC60，ODOC4ADOADCODC90，OA523解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），C（0，4），设抛物线解析式为：ya（x6）2+10，将点C（0，4）代入，得：36a+104，解得：a，故该抛物线解析式为：y（x6）2+10；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（
19、10，0），当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y8，则（x6）2+108，解得x16+2，x262，则x1x24，所以两排灯的水平距离最小是4m24解：（1）BGAE理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点，ADBC，BDCD，ADBADC90四边形DEFG是正方形，DEDG在BDG和ADE中，ADEBDG（SAS），BGAE故答案为：BGAE；（2）成立BGAE理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，ADBD，ADBC，ADG+GDB90 四边形EFGD为正方形，DEDG，且GDE90，ADG+ADE90，BDGADE在BDG
20、和ADE中，BDGADE（SAS），BGAE； BGAE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3，当旋转角为270时，BGAEBCDE4，BG2+46AE6在RtAEF中，由勾股定理，得AF，AF225解：（1）OC4OB，B（1，0），C（0，4），把点A，B，C的坐标代入yax2+bx+c，得，解得：，抛物线线的解析式为：yx2+3x4；（2）如图1，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，NA（4，0），B的坐标为（1，0），AB5，SACDDM（AN+ON）DMOA2DM，设直线AC的解析式为ykx+b（k0），A（4，0），C（0，4），解得，故直线AC的解析式为：yx4令D（
21、x，x2+3x4），M（x，x4），则DMx4（x2+3x4）（x+2）2+4，当x2时，DM有最大值4，故三角形ACD面积的最大值448；（3）如图2，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C（0，4），令x2+3x44，x0或x3P1（3，4）如图3，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，4），可令P（x，4），由x2+3x44，得x2+3x80解得x或x此时存在点P2（，4）和P3（，4）综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，4），P2（，4）和P3（，4）
