1、山东省德州市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上1（4分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y40可化为（y1）24Bx22x90可化为（x1）28Cx2+8x90可化为（x+4）216Dx24x0可化为（x2）242（4分）关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D03（4分）把抛物线y2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay2（x
2、+3）2+4By2（x+3）24Cy2（x3）24Dy2（x3）2+44（4分）某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%5（4分）已知抛物线yax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限6（4分）在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD7（4分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08（4分）已知，是方程x2+2006x+10的两
3、个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（）A1B2C3D49（4分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）8，则x2+y2的值为（）A5或1B1C5D5或110（4分）如果抛物线yx26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1411（4分）对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay2x2+8x+3By2x28x+3Cy2x2+8x5Dy2x28x+212（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；ca1，
4、其中正确结论的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡上的横线上13（4分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y3x2，y，yx2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号）14（4分）方程x2+6x+30的两个实数根为x1，x2，则+ 15（4分）已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x216x+550的根，则第三边长是 16（4分）二次函数yx22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是 17（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，且经过点P（3，
5、0），则ab+c的值为 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 三、解答题：本大题共7小题，满分78分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（10分）解方程：（1）4x26x30 （2）（2x3）25（2x3）20（8分）求证：方程2x2+3（m1）x+m24m70对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根21（10分）已知二次函数yax2+b的图象与直线yx+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合
6、图象直接写出ax2+bx+2时x的取值范围22（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23（12分）已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由24（12分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元
7、）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？25（14分）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（）求抛物线的解析式；（）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标（）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项
8、中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上1解：A、2y24y40可化为（y1）23，故选项错误；B、x22x90可化为（x1）210，故选项错误；C、x2+8x90可化为（x+4）225，故选项错误；D、x24x0可化为（x2）24，故选项正确故选：D2解：关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m0的常数项为0，解m20得m2；解m22m0得m0或2m0故选：D3解：把抛物线y2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y2（x+3）2+4故选：A4解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）21+44%，开方得：
9、1+x1.2，解得：x10.2，x22.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%故选：C5解：a0，开口方向向上，b0，a0，对称轴x0，c0，此函数过原点它的图象经过一，二，四象限故选：B6解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D7解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选：B8解：，是方程x2+2006x+10的两个根，2+2006+10，2+2006
10、+10且1由此可得：1+2008+22，1+2008+22（1+2008+2）（1+2008+2）44故选D9解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）50，（x2+y2+5）（x2+y21）0，又x2+y2的值是非负数，x2+y2的值为只能是1故选：B10解：根据题意3，解得c8或14故选：C11解：根据题意，设ya（x2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+31，a2因此抛物线的解析式为：y2（x2）2+32x2+8x5故选：C12解：x1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0
11、，所以错误；抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（1，0）之间，而抛物线对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，x2时，y0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与y轴交于（0，1），c1，而a0，ca1a1，所以正确故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡上的横线上13解：y3x2，yx2，yx2中，二次项系数a分别为3、1，|3|1|，抛物线yx2的开口最宽，抛物线y3x2的开口最窄故答案为：14解：根据题意得x1+x26，x1x23，所以+10故答案为1015解：x216x+550，（x5）（x11）0，所以x15，x21
12、1，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5故答案为516解：yx22x（x1）21，二次函数图象的对称轴为直线x1，1x1x2，y1y2故答案为：y1y217解：抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x1，yax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），ab+c0故答案为：018解：yx22x（x1）21，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，1），所以抛物线yx2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线yx22x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积121故答案为1三、解答题：本大题共7小题，满分78分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过
13、程19解：（1）36+44384，x，x1，x2；（2）原方程可化为（2x3）（2x8）0，故2x30或2x80，解得x1，x2420解：9（m1）242（m24m7），m2+14m+65，（m+7）2+16对于任何实数m，（m+7）20，0，即原方程有两个不相等的实数根所以方程2x2+3（m1）x+m24m70对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根21解：（1）直线yx+2经过点A（1，m）和点B（n，0），m1+23，n+20，即n2，A（1，3），B（2，0），二次函数yax2+b的图象经过A（1，3），B（2，0），解得，二次函数的解析式为yx2+4；（2）如图，由函数图象可知，当2
14、x1时，ax2+bx+222解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x400，解得 x120，x25则1004x20或1004x808025，x25舍去即AB20，BC20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米23解：（1）关于x的方程a2x2+（2a1）x+10有两个不相等的实数根x1、x2，解得：a且a0（2）方程的两个实数根互为相反数，x1+x20，解得：a，又a且a0，不存在使方程的两个实数根互为相反数的a的值24解：（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），由题意得，解得故y4x+360（40x90）；（2）由题意得，p与x的函数
15、关系式为：p（x40）（4x+360）4x2+520x14400，（3）当P2400时，4x2+520x144002400，解得：x160，x270，故销售单价应定为60元或70元25解：（）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：yx22x；（）抛物线的解析式为：yx22x，其对称轴为直线x2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，），设直线BC的解析式为ykx+b（k0），解得，直线BC的解析式为yx，当x2时，y1，P（2，）；（）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2DOC，即N2点的纵坐标为x22x，解得x2+或x2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（2+，）或（2，）
