1、北师大版2019-2020学年初中数学八年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）在1、0.313113111中，无理数共有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A0B1C1D720103（3分）直线ykx3（k0）经过一，三，四，象限，则直线y2x+k的图象大致是（）ABCD4（3分）下列各式不成立的是（）AB2C+5D5（3分）若一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数ybx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，在长方形网格中，每
2、个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A5B6C7D87（3分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A中位数是10B平均数是10.25C众数是11D阅读量不低于10本的同学占70%8（3分）下面哪个点在函数yx+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）9（3分）一次函数yk1x+a与yk2x+b的
3、图象的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解为（）A（1，2）BCD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y与x轴交于点B1，以OB1为边作等边三边形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是（）AB220171C22017D二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11（3分）任意实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1，现对72进行如下操作：72821，这样对72只需进行3次操作后变为1类似地
4、：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为 12（3分）一个正数a的平方根分别是2m1和3m+，则这个正数a为 13（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB18cm，BC12cm，BF10cm，点M在棱AB上，且AM6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将线段OP沿y轴正方向移动m（m0）个单位长度至OP，以OP为直角边在第一象限内作等腰直角OPQ，若点Q在直线yx上，则m的值为 三解答题（共7小题，满分43分）15（6分）解方程（1）（2）（3）（4）1
5、6（5分）如图，在平面直角坐标系中A（1，3），B（3，1）（1）分别在x轴、y轴上找一点M、N，使四边形ABMN的周长最小（保留作图痕迹）；（2）当周长最小时，（直接写出）四边形ABMN的面积为 平方单位17（5分）如图1，在ABC中，BAC90，AC2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作DFBE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AGAF于点A，交BF于点G（1）若ABEC，BC2，则AE ；（2）若点E为AD中点，求证：GEFEFD；（3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若ADGF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系18（6分）甲、乙两人在相距18千米的
6、两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇分别求出甲、乙两人的速度19（6分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得POl，PO100米，PBO45这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得APO60此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）20（7分）点A（0，3）和点B（2，1）在直线l1：ykx+b
7、上（1）求直线l1的解析式并在平面直角坐标系中画出l1图象；（2）若直线l1与直线l2：yx+3交点C，求C点坐标；（3）请问在y轴上是否存在点P，使得ACP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由21（8分）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元（1）求出y与m之间的函数关
8、系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？北师大版2019-2020学年初中数学八年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：，1、0.313113111是有理数，无理数有：、共2个故选：A2【解答】解：点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，a3，b4，（a+b）20101，故选：C3【解答】解：直线ykx3经过第一、三、四象限，k0直线y2x+k经过第一、二、三象限故选：C4【解答】解：3，A选项成立，不符合题意；2，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选：C5【解
9、答】解：一次函数ykx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k0；图象与y轴的正半轴相交则b0，因而一次函数ybx+k的一次项系数b0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限故选：A6【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：B7【解答】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是10.5，故本选项错误；B、平均数是：（83+93+104+116+124）2010.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为100%
10、70%，此选项不符合题意；故选：A8【解答】解：（1）当x2时，y2，（2，1）不在函数yx+1的图象上，（2，0）不在函数yx+1的图象上；（2）当x2时，y0，（2，1）不在函数yx+1的图象上，（2，0）在函数yx+1的图象上故选：D9【解答】解：一次函数yk1x+a与yk2x+b的图象的交点坐标为（1，2），关于x，y的方程组的解为故选：C10【解答】解：由直线l：y与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，），OB11，OB1D30，如图所示，过A1作A1AOB1于A，则OAOB1，即A1的横坐标为，由题可得A1B2B1OB1D30，B2A1B1A1B1O60，A1B1B290，
11、A1B22A1B12，过A2作A2BA1B2于B，则A1BA1B21，即A2的横坐标为+1，过A3作A3CA2B3于C，同理可得，A2B32A2B24，A2CA2B32，即A3的横坐标为+1+2，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4，由此可得，An的横坐标为，点A2017的横坐标是，故选：D二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【解答】解：900第一次30第二次5第三次2第四次1，即对数字900进行了4次操作后变为1，即n的值为4故答案为412【解答】解：根据题意，得：2m1+（3m+）0，解得：m，正数a（21）24，故答案为：413【解答】解：如图1，AB18cm，BCGF12c
12、m，BF10cm，BM18612，BN10+616，MN20；如图2，AB18cm，BCGF12cm，BF10cm，PM186+618，NP10，MN202，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20故答案为：20cm14【解答】解：如图所示，当OPQ为等腰直角三角形时，过点P作PAy轴于A，过Q作QBy轴于B，则OAP90QBO，POQ90，AOP+BOQ90OQB+BOQ，AOPOQB，又OPQO，OAPQBO，APBO，AOBQ，点P的坐标为（1，2），由平移可得，AP1，AO2，BO1，当点Q在直线yx上时，BQ2BO，此时OOBO+BO1+23，即平移的距离m为3；如图所示，过点P作
13、x轴的平行线交y轴于C，过点Q作y轴的平行线，交直线CP于点D，过点Q作QEy轴于E，同理可得，OCPPDQ，CEDQCP1，DPCO2，CDEQ1+23OE，EOCOCE211，OOOEOE312，即平移的距离m为2，故答案为：2或3三解答题（共7小题，满分43分）15【解答】解：（1），+得3x9，解得x3，把x3代入得3y4，解得y1，所以方程组的解为；（2），得4y16，解得y4，把y4代入得x46，解得x10，所以方程组的解为；（3）原式2+2+527；（4）原式+1+13+2516【解答】解：（1）如图，点M、N为所作；（2）点A与点A关于y轴对称，点B与点B关于x轴对称，A（1，
14、3），B（3，1），设直线AB的解析式为ykx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直线AB的解析式为yx+2，当y0时，x+20，解得x2，则M（2，0）；当x0时，yx+22，则N（0，2），四边形ABMN的面积（2+3）1+（1+3）222114故答案为417【解答】解：（1）ABC中，BAC90，AC2AB，BC2，由勾股定理可得AB2，AC4，ABEC，BAECAB90，BAECAB，AB2AEAC，即22AE4，解得AE1，故答案为：1；（2）证明：如图1，过A作AHBF于H，则AHE90，DFBE，BAC90，AEBFED，ABGADF，AGAF，BAC90，BAGDA
15、F，AC2AB，D是线段AC中点，ABAD，在ABG和ADF中，ABGADF（ASA），AGAF，AGF是等腰直角三角形，AHGFGH，点E为AD中点，AEDE，在AEH和DEF中，AEHDEF（AAS），EHEF，AHDFGH，GEHEGH，GEFEFD；（3）NG、GE、EA的数量关系为：NG+GE2AE理由：如图2，连接AN，NF，由（2）可得，AGF是等腰直角三角形，ABAD，BAD90，N是BD的中点，DAN45ADN，ADN是等腰直角三角形，ADGF，等腰RtAGF与等腰RtADN全等，AGAFANND，RtBDF中，N是BD的中点，NFNDBN，ANNFAF，即ANF是等边三角形
16、，NAFANF60，DAN45，ABGADF，DAF15BAG，ABNBAN45，GAN30，AGF45，ABE30，RtABE中，BE2AE，ABN45，GBN15，由NFNDNB，可得FND2GBN30，在ANG和NDF中，ANGNDF（SAS），GNFDBG，BG+GEBE2AE，NG+GE2AE18【解答】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，依题意得：，解得：，答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时19【解答】解：此车超速，理由：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米，APO60，OAOP100173米，ABOAOB73米，24米/秒86
17、千米/小时80千米/小时，此车超速20【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入直线l1的函数表达式得：，解得：，故函数表达式为：yx+3，函数图象如下：（2）联立l1、l2的表达式并解得：x0，y3，故点C（0，3）；（3）存在，理由：设点P（0，m），则AC3，AP，CP|3m|，当ACAP时，则3，解得：m3；当ACCP时，则3|3m|，解得：m33；当APCP时，则|3m|，m0，故点P的坐标为（0，3）、（0，3）、（0，3）、（0，3）、（0，0）21【解答】解：（1）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，则购进B型电动自行车（30m）辆，根据题意，得y（28002500）m+（35003000）（30m）200m+15000（20m30），即y与m之间的函数关系式为y200m+15000（20m30）；（2）2000，20m30，当m20时，y有最大值，此时y20020+1500011000，所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元第16页（共16页）
