1、2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（ ）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 三角形的内角和等于1803. 如图，是的角平分线，于E，的面积是，则的长度为（） A. B. C. D. 4. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线交于点D，交于点E，连接下列说法不正确的是（
2、）A. B. C. D. 5. 已知的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）A 乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 丙6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A. 60B. 65C. 75D. 807. 下列结论不一定正确的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 任意多边形的外角和都是C. 从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线D. 三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等8. 如图是一个经过改造的规则为
3、35的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋9. 已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+bc|bac|的结果是（）A. 0B. 2aC. 2（bc）D. 2（a+c）10. 如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，则下列说法：DC平分BDE；BC的长为2a+b；BCD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长.其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分请将答案直接填在题中的横线上
4、）11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为_12. 如图，中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，若，则的周长为 _cm13. 如图，点O是内一点，、分别是和的角平分线，则等于_ 14. 如图，中，DE垂直平分AC，则的度数为_15. 如图，中，点A的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是 _ 三、解答题（本题8个小题，满分75分）16. 一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012，求这个内角的度数及多边形的边数17. 如图，在中，垂足分别是D、E，交于点H， （1）求证：；（2）若，求线段的长18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC的平
5、分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G（1）求证：CG平分BCD（2）若ADE110，ABC52，求CGD的度数19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，按下列要求作图（1）画出关于x轴对称的图形（点A、B、C分别对应、）；（2）的面积为 ；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部对应点的坐标 20. 如图在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且12（1）说明ADEBFE的理由；（2）连接EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由21. 如图，在ABC中，ABC=45，CDAB于点D
6、，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E（1）判断DBC形状并证明你的结论（2）求证：BF=AC（3）试说明CE=BF22. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图1，ABC是等腰锐角三角形，AB=AC（ABBC），ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是ABC的一条内好线，则BDC=_度；（2）如图2，ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是ABC的一条内好线；（3）如图3，已知ABC是内好三角形，且，B为钝角，则所有可能B的度数为 _（直接写答案）.23.
7、 初步探究：如图1，在四边形中，E，F分别是，上的点，且探究图中、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 灵活运用：如图2，在四边形中，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由拓展延伸：如图3，在四边形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系 2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形
8、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（ ）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 三角形的内角和等于180【答案】C【解析】【分析】
9、将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选C【点睛】此题考查三角形的稳定性，难度不大3. 如图，是的角平分线，于E，的面积是，则的长度为（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点D作，垂足为点F，根据是的角平分线，得，根据的面积是，即可求出【详解】解：如图，过点D作，垂足为点F， 是的角平分线，的面积是，即，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等三角形的面积计算公式等知识是解题的关键4. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧
10、，两弧相交于点M，N；作直线交于点D，交于点E，连接下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质判定A和B不符合题意，利用三线合一判定C不符合题意【详解】解：连接CM，由作图知，MN垂直平分BC，BE=CE，BD=CD故A正确，B正确，不满足题意；又CM=CN，MNCE，ME=NE，故C正确，不满足题意；CD和CA的关系不能确定，故D错误，满足题意，故本题选择D【点睛】本题考查垂直平分线性质和三线合一，掌握垂直平分线的尺规作图方法是解决问题的关键5. 已知六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）A. 乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 丙
11、【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的四个判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个进行判断即可【详解】解：已知在ABC中，B=50，C=58，A=72，BC=a，AB=c，AC=b；图甲：只有边c对应相等，一组角对应相等，不符合判定定理，故ABC与图甲不全等；图乙：有a、c两边对应相等，且夹角相等，符合三角形全等的判定定理（SAS）；图丙：有两个角相等，且72角所对边也相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记并灵活应用全等三角形的判定定理三角形的解答本题的关键6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“
12、三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A. 60B. 65C. 75D. 80【答案】D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键7. 下列结论不一定正确的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 任意多边形的外角和都是C.
13、从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线D. 三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高都是线段；任意多边形的外角和都是；从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线；三角形三条角平分线的交点到各边的距离相等；逐一判定【详解】A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故A不符合题意；B、任意多边形的外角和都是，正确，故B不符合题意；C、n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，正确，故C不符合题意；D、三角形三条角平分线的交点到各边的距离相等，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的中线、角平分线、高线，多边形的外角和与对角线，解决问题
14、的关键是熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的属性，三角形三条角平分线的交点性质，多边形外角和的性质与对角线条数公式8. 如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选A【点睛】本题主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分
15、；（2）对应线段相等，对应角相等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键9. 已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+bc|bac|的结果是（）A. 0B. 2aC. 2（bc）D. 2（a+c）【答案】C【解析】【详解】根据两边之和大于第三边，得a+bc，bacBC），ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是ABC的一条内好线，则BDC=_度；（2）如图2，ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是ABC的一条内好线；（3）如图3，已知ABC是内好三角形，且，B为钝角，则所有可能的B的度数为 _（直接写答案）.【答案】（1）72 （
16、2）证明过程见解析 （3）或或或【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABC=C=BDC=2A，设A=x，则C=ABC=BDC=2x，在ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明ABE，AEC是等腰三角形即可；（3）当BD是内好线时，分三种情形讨论，当AD是内好线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为内好线时，不合题意【小问1详解】AB=AC，ABC=C，BD平分ABC，BD是ABC的一条内好线，ABD和BCD是等腰三角形，AD=BD=BC，A=ABD，C=BDC，ABC=C=BDC，BDC=A+ABD=2A，设A=x，则C=ABC=BD
17、C=2x，在ABC中,A+ABC+C=，即，解得：，故答案为：72小问2详解】证明：DE是线段AC的垂直平分线，EA=EC，即EAC是等腰三角形，EAC=C，AEB=EAC+C=2C，B=2C，AEB=B，即EAB是等腰三角形，AE是ABC是一条内好线【小问3详解】BD是内好线时，如图当AB=BD=DC时，则，如图当AD=AB，DB=DC时，则，如图，当AD=DB=BC时，则，当AD=DB=DC时，为锐角，不合题，舍去，AD为内好线时，如图，当AB=BD，AD=DC时，则，综上或或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定灵活使用等腰三角形性质与三角形内角和定理与三角形外角定理是解题关键，根据
18、等腰三角形顶角顶点分类讨论是难点23. 初步探究：如图1，在四边形中，E，F分别是，上的点，且探究图中、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 灵活运用：如图2，在四边形中，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由拓展延伸：如图3，在四边形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系 【答案】初步探究：；灵活应用：成立，见解析；拓展延伸：【解析】【分析】初步探究：延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得出，据此得出结论；灵活运用：延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，再判定，可得出；拓展延伸：在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论【详解】解：初步探究：结论：，理由：如图1，延长到点G，使，连接， ，在和中， ，在和中，；故答案为：；灵活运用：仍成立，理由：如图2，延长到点G，使，连接， ，在和中，在和中， ，；拓展延伸：结论：，理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，在和中，在和中，即，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形
