1、广东省深圳市2023-2024学年八年级上期中数学试卷（第一章第四章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（ ）A0BCD2下列运算正确的是（ ）ABCD3如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）ABCD4已知点，则点到轴的距离是（ ）A5B3C4D5函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD6已知中，、分别是、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）ABC，D7已知点和关于轴对称，则的值为（ ）A0BC1D8如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对
2、的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）A12cmB17cmC20cmD25cm9一次函数的图象大致是（ ）ABCD10如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，若，则直线的函数表达式为（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11若，为两个连续整数，且，则_12是关于的一次函数，则_13如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是_14对实数，定义“”运算规则如下：，则_15如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，则
3、的面积为_三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（8分）计算：（1）；（2）17（6分）已知的整数部分是，小数部分是（1）_，_；（2）试求的值18（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_；（3）求的面积；（4）已知点为轴上一点，若，求点的坐标19（8分）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司
4、计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？20（8分）将一长方形纸片折叠，使顶点与重合，折痕为（1）试说明：；（2）若，求的长21（7分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系图1 图2（1）求哥哥步行的速度；（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧求图中的值；妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追
5、上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与相交于点图1 图2（1）请直接写出点、点、点的坐标：_，_，_（2）如图2，动直线分别与直线，交于，两点若，求的值若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910CDDBBDBBCA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）111213141532三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（8分）解：（1）原式；（2）原式17（6分）解：，故答案为：4；（2）18（8分）
6、解：（1）如图，即为所求；（2）点与点关于轴对称，点的坐标为；故答案为：；（3）的面积；（4）点为轴上一点，或点的坐标为或19（8分）解：（1）设购进种多媒体套，则购进种多媒体套由题意可得：，解得，则，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，（没有“设”扣0.5分）随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是18.9万元20（8分）（1）解：长方形纸片折叠，顶点与重合，折痕为，；（2）解：长方形纸片折叠，顶点与重合，折痕为，设为，则为，在中，解得：，21（7分）解：（1）由可知哥哥的速度为：（2）妹妹骑车到书吧前的
7、速度为200米/分，妹妹所用时间为：（）妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，由可知：哥哥的速度为，设所在直线为，将代入得：，解得所在直线为：当时，回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，妹妹的速度是160米/分设妹妹回家时与的解析式为，将代入得，解得，令，则有，解得，妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走的路程为：（米）兄妹俩离家还有（米），即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远22（10分）解：（1）对于直线，令，解得，故点，对于，同理可得：点，因为点是和的交点，令，解得，所以，故点的坐标为，故答案为：、；（2）点在直线上，则设点，同理点则，解得或，点与点纵坐标的差值为3，则，解得：或，（其余方法合理即可酯情给分）
