1、广州市二校联考2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，下列四个汉字中能看成轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A. 8cm，7cm，13cmB. 6cm，6cm，12cmC 2cm，3cm，6cmD. 10cm，4cm，17cm3. 已知一个多边形的内角和为540,则这个多边形为（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，点B在线段上，则长度为（ ） A 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C.
2、D. 6. 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，如果，那么的周长是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 58. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，于点，于点，若该等腰三角形的面积为，则的值为（ ） A. 10B. 9C. 6D. 5二、多选题（每小题4分，每小题至少有两个正确答案，全部选对得4分，错选得0分，选对但不全得2分，共8分）9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知，点C、D、E、F共线则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（共6小题，每小题
3、3分共18分）11. 点关于轴对称的点的坐标是_12. 若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.13. 如图，是的中线，则和的周长差为_14. 计算：_15. 已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为_16. 如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，连接，作交x轴正半轴于点B，_ 四、解答题（共9题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 计算：18. 如图，在中，平分，求的度数19. 如图，求证：20. 如图，已知 （1）尺规作图：作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：21. 如图，在和中，点A，
4、E，F，C在同一直线上，求证：22. 如图，已知，垂直平分线段，交于点D，交于点E，求的长 23. 如图，四边形中，点E为上一点，平分，且平分 （1）求证：；（2）求证：点E为的中点24. 如图，中，其中，为角平分线，过点D作交线段于点E（1）求证：；（2）的周长为_；（3）若点M在线段上，点N在线段上，求的最小值25. 如图（1），于点C，点E在线段上，且，连接、 （1）求证：；（2）如图（2）连接，O为线段中点，过点C作于点F，连接，连接，求证：；求的大小（3）在第（2）的条件下延长交于点H，判断线段与线段的数量关系，并说明理由广州市二校联考2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、单
5、选题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，下列四个汉字中能看成轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称定义判断即可【详解】解：选项A、B、D均找不到对称轴，故选项均不符合题意；C可以以中字竖画为对称轴，故选项符合题意故选：C【点睛】本题主要考查轴对称的定义，结合图形各自特点找对称轴是解题的关键2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A. 8cm，7cm，13cmB. 6cm，6cm，12cmC. 2cm，3cm，6cmD. 10cm，4cm，17cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系判断即可【详解】解：A、满足三角形三边
6、构成条件，故选项符合题意；B、不满足两边之和大于第三边，故选项不符合题意；C、不满足两边之和大于第三边，故选项不符合题意；D、不满足两边之和大于第三边，故选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，验证三角形三边之间的关系为解题的突破口3. 已知一个多边形的内角和为540,则这个多边形为（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C【解析】【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180=540，解得：n=5，则这个多边形是五边形故选C4. 如图，点B在线段上，则的长度为（ ） A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【分析】利用
7、全等得到对应边之间的相等，结合线段差即可求得答案【详解】解：，则故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是找到边之间的关系5. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理处理；【详解】解：A. ，根据可得，本选项不合题意；B. ，无法得到，本选项符合题意；C. ，根据可证，本选项不合题意；D. ，根据可证，本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形判定定理是解题的关键6. 已知图中两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于（） A. B. C. D. 【答案】C【解析
8、】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可【详解】解：由全等三角形的性质可知，两个三角形中边长为b的边的对角相等，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，如果，那么的周长是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质得到，据此结合三角形周长公式解题【详解】的垂直平分线为，周长是，故选：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，于点，于点，若该等腰三角形的
9、面积为，则的值为（ ） A. 10B. 9C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】分别计算和的面积，再根据等腰三角形的面积直接可求出的值【详解】解：连接， 由题可知：，故选D【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分割法求面积，再利用等面积转化是解决问本题的关键二、多选题（每小题4分，每小题至少有两个正确答案，全部选对得4分，错选得0分，选对但不全得2分，共8分）9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根据同底数幂乘法、单项式和幂的乘法运算法则进算计可【详解】解：A、答案错误，故选项不符合题意；B、，答案错误，故选项不符合题意；C、，答案正确，故选项符合
10、题意；D、，答案正确，故选项符合题意；故选：C，D【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、单项式和幂的乘法运算，熟练掌握各自运算法则是解题的关键10. 如图，已知，点C、D、E、F共线则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否【详解】解：，故A正确；则，故B正确；，故C正确；因为无法判断，所以D选项不正确故选：ABC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键三、填空题（共6小题，每小题3分共18分）11. 点关于轴对称的点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据关于y轴
11、对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键12. 若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数是8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等13. 如图，
12、是的中线，则和的周长差为_【答案】2【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解【详解】解：是的中线，和的周长差，和的周长差故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出和的周长差是解题的关键14. 计算：_【答案】【解析】【分析】利用整式的乘法运算及积的乘方运算法则即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法运算及积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键15. 已知等腰三角形一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为_【答案】40或100【解析】【分析】首先知有两种情况（顶角是40和底角是40时），由等边对等
13、角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【详解】解：在ABC中，AB=AC有两种情况：（1）顶角A=40，（2）当底角是40时，AB=AC，B=C=40，A+B+C=180，A=1804040=100，这个等腰三角形的顶角为40和100故答案为：40或100【点睛】考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理16. 如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，连接，作交x轴正半轴于点B，_ 【答案】6【解析】【分析】过点M作轴于点D，作轴于点C，根据得到正方形，得到，结合，得到，再证明即可计算【详解】如图，过点M作轴于点D，作轴于点C， ，四边形为正方形，故答案为：6【点睛】
14、本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质是解题的关键四、解答题（共9题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可【详解】解：【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则和积的乘方、合并同类项法则是解题的关键18. 如图，在中，平分，求的度数【答案】【解析】【分析】利用角平分线的性质可得，再利用三角形的内角和即可求解【详解】解：平分，且，【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和，熟练掌握角平分线的性质及三
15、角形内角和为是解题的关键19. 如图，求证：【答案】见解析【解析】【分析】结合题意可得，再根据全等三角形的判定得到，根据全等三角形的性质可得答案【详解】证明：在中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质20. 如图，已知 （1）尺规作图：作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解【解析】【分析】（1）以点B为圆心任意长为半径作的交点，再分别以交点为圆心任意长为半径画交点，连接交点和点B即为的角分线；（2）利用平行和角平分线的性质即可求得【小问1详解】解： 【小问2详解】，又平分，
16、则，那么【点睛】本题主要考查平行线性质、等腰三角形的判定和角平分线性质，熟练角度之间的转化是解题的关键21. 如图，在和中，点A，E，F，C在同一直线上，求证：【答案】答案见详解【解析】【分析】利用得到角相等，得线段相等，即可用证明，即有对应边相等【详解】证明：，得，在和中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是找出证明全等三角形的条件22. 如图，已知，垂直平分线段，交于点D，交于点E，求的长 【答案】【解析】【分析】利用垂直平分得出，再利用得出对应角度，根据含直角三角形性质求得即可求得答案【详解】解：连接，如图， 垂直平分线段，则，cm【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、垂直平
17、分线的性质以及含直角三角形性质，根据角度求线段的长是解题的关键23. 如图，四边形中，点E为上一点，平分，且平分 （1）求证：；（2）求证：点E为的中点【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再利用三角形内角和定理求得，即可得出结论；（2）过点E作于点F，根据角平分线的性质可得，即可得出结论【小问1详解】证明：平分，平分，即，；【小问2详解】证明：过点E作于点F，平分，平分，即点E为的中点 【点睛】本题考查角平分线的定义及性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键24.
18、 如图，中，其中，为的角平分线，过点D作交线段于点E（1）求证：；（2）的周长为_；（3）若点M在线段上，点N在线段上，求的最小值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）证即可；（2），据此即可求解；（3），作，即可得的最小值为【小问1详解】证明：为的角平分线，,， ，；【小问2详解】解：，的周长为：，故答案为：；小问3详解】解：连接，作，如图所示：由（1）可得：点关于的对称点为点，点N在线段上，的最小值为，作，连接，如图：，故的最小值为【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称等相关知识点熟记相关几何结论是解题关键25. 如图（1），于点C，点E在线段
19、上，且，连接、 （1）求证：；（2）如图（2）连接，O为线段中点，过点C作于点F，连接，连接，求证：；求的大小（3）在第（2）的条件下延长交于点H，判断线段与线段的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析； （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂线的定义求得，再利用“”证明，即可得出结论；（2）由（1）可得，根据等腰直角三角形的判定与性质可得，即可得出结论；取的中点G，连接，根据三角形中位线定理可得，即，再根据四边形的内角和是，可得，即可求解；（3）过点C作于点M，证明，可得，从而可证是等腰直角三角形，可得，再由，可得点O、F、M三点共线，即可求解【小问1详解】证明：，在和中，；【小问2详解】解：由（1）可得，是等腰直角三角形，O为线段中点，； 取的中点G，连接，点O是的中点，点G是的中点，是的中位线，四边形的内角和是，； 【小问3详解】解：，理由如下：过点C作于点M，由（1）可得，即，是等腰直角三角形，点O、F、M三点共线，M点即是H点， 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理、四边形内角和，作辅助线构造全等三角形是解题的关键
