1、第20节 机械能守恒定律1.2012年理综浙江卷18由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是第18题图 HCBRRAD A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 C小球能从细管A端水平抛出的条件是H2R D小球能从细管A端水平抛出的最小高度【答案】BC【解析】当小球从H=2R处落下，到A点速度为0，落点距A水平距离为0；取H=4R，小球到达A处有，, ,，对照A、B项代入H=4R,知B项对；
2、竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达A点，则需要H2R即可。2.2012年物理上海卷16如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心BA等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3答案：C解析：当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：，接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度两式联立得 这样B上升的最大高度H=h+R=4R/33. 2014年理综安徽卷15如图所示，有一
3、内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需的时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则 （ ）MNPQOAv1=v2，t1t2 Bv1t2 Cv1=v2，t1t2 Dv1v2，t1t2。A 正确。4.2011年新课标版16一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负
4、功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答：ABC【解析】运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少， A项正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C 项正确。重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D 项错误。5. 2015年理综四川卷1在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面地面时的速度大小 （ A ）A一样大B水平抛的最
5、大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据机械能守恒定律有：，解得小球的末速度大小为：，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。6. 2015年理综新课标卷hab21.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则 （ BD ）A a落地前，轻杆对b一直做正功B a落地时速度大小为 C a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD a落地
6、前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，则杆的分速度为0 ，由机械能守恒定律可知：a物体落地时速度大小为，故B正确；b物体的速度也为0 ，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错；a落地前，当a的机械能最小时b的速度最大，此时杆对b的作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，故C错误D正确。7.2017年江苏卷9如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由60变为120，A、B
7、、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g. 则此下降过程中 （ AB ）（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgALLBCmmma（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL解析：球A由静止释放下降，开始做加速运动，当A的加速度等于零时，速度最大，动能最大，继续下降则A球合力向上，加速度向上，A球做减速运动，所以当A的动能达到最大前，A球处于失重状态，对整体分析，B、C球受到地面的支持力小于3mg，B受到地面的支持力小于mg，选项A正确；A的动能最大时，加速度等于
8、零，所以B受到地面的支持力等于mg，选项B正确；A由静止释放下降到最低点时，弹簧最长，弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，选项C错误；A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由60变为120，由几何关系可知，球A下降的高度为，弹簧的弹性势能最大时，三球速度均为零，由机械能守恒定律，所以弹簧的弹性势能最大值为，选项D错误。故选AB. 8. 2011年理综北京卷FmOl22（16分）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力F的大小； 由图示位置无初速度释放小球，求
9、当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。【解析】（1）受力图见图TFmg 根据平衡条件，的拉力大小F=mgtan（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒 则通过最低点时，小球的速度大小 根据牛顿第二定律 解得轻绳对小球的拉力，方向竖直向上。9.2014年理综福建卷21（19分）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力。（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切
10、线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；HhPm/gCm/gDm/gRm/gBm/gA2ROm/g（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）答案：（1） （2）解析：（1）游客从B点做平抛运动，有：， 解得：从A到B，根据动能定理，有解得：（2）设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得： 过P点时，根据向心力公式，有：，N=0，解得：10.201
11、5年上海卷31（12分）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面为零势能面，不计空气阻力。求：（1）球回到地面时的动能Ekt；（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；（3）球动能为W/5时的重力势能Ep。答案：（1）W；（2）；（3）或（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则，v=at由题意有 解得根据牛顿第二定律，F-mg=ma，解得（3）动能为W/5时球的位置可能在h的下方或上方，设球的位置可能在
12、h下方离地h 处，而，解得重力势能设球的位置在h下方离地h处，由机械能守恒定律因此重力势能11.2018年江苏卷ACmOBBFOB3lB5lM5314（16分）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53=0.8，cos53=0.6。求：（1）小球受到手的拉力大小F；（2）物块和小球的质量之比M：m；（3）小
13、球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。解：（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2F1sin53=F2cos53 F+mg=F1cos53+ F2sin53且F1=Mg解得（2）小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h1=3lsin53，物块下降高度h2=2l机械能守恒定律mgh1=Mgh2解得（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T牛顿运动定律MgT=Ma 小球受AC的拉力T=T牛顿运动定律Tmgcos53=ma解得（）12.2016年新课标卷R/4ABC24（12分）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定
14、轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。（1）求小球在B、A两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到C点【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 设小球在B点的动能为EkB，同理有 由式得 （2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N 0 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力加速度公式有 由式得，vC应满足 由机械能守恒有 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。1
15、3.2016年江苏卷xAB14（16分）如图所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.【答案】(1)mgcos (2) (3)【解析】（1）支持力的大小N= mgcos （2）根据几何关系sx=x(1-cos )， sy=xsin 且x s sxsya解得（2）B的
16、下降高度sy=xsin根据机械能守恒定律根据速度的定义得， 则解得。14.2017年新课标I卷24（12分）一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.5103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。（结果保留2位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。【答案】（1）（1）4.0108J 2.41012J ；（2）9.7108J【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为 式中m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由和题给数据得 设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为 式中vh是飞船在高度1.6105m处的速率。由和题给数据得 （2）飞船在高度h =600m处的机械能为 由功能原理得 式中，W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7108 J
