1、第四节机械能守恒定律一、选择题考点一机械能守恒的判断1下列运动的物体，机械能守恒的是()A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面自由滑下D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升答案C解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，A错误物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒，B错误物体沿光滑曲面自由滑下时，只有重力做功，机械能守恒，C正确拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，D错误【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统
2、的机械能守恒条件的判断2.(多选)如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()图1A重物的机械能减少B重物与弹簧组成的系统的机械能不变C重物与弹簧组成的系统的机械能增加D重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案AB解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断3.木块静止挂在绳子下端，一
3、子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()图2A子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒D以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒，子弹的机械能不守恒，木块的机械能不守恒故选D.【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断4(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图3所示则迅速放手后(不计空气阻力)()图3A放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B小球、弹簧与地球组成的系统机械能
4、守恒C小球的机械能守恒D小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大答案BD解析放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断考点二机械能守恒定律的应用5(多选)把质量为m的石块从高h的山崖上沿与水平方向成角的斜向上的方向抛出(如图4所示)，抛出的初速度为v0，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(不计空气阻力)()图4A石块的质量 B石块初速度的大小C石块初速度的方向 D石块
5、抛出时的高度答案AC解析以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mghmv02mv2即v22ghv02，所以v由此可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关故选A、C.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用6如图5所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失地连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部(管道A比管道B高)某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过管道A内部最高点时，对管壁恰好无压力则这名挑战者()图5A经过管道A最高点时的机
6、械能大于经过管道B最低点时的机械能B经过管道A最高点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D不能经过管道B的最高点答案C【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用7.如图6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图6A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹
7、簧弹性势能之和始终保持不变答案B解析圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度hL，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL.故选B.【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用8(多选)图7是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B处时，下列表述正确的有()图7AFN小于滑块重力 BFN大于滑块重力CFN
8、越大表明h越大 DFN越大表明h越小答案BC解析设滑块在B点的速度大小为v，选B处所在平面为零势能面，从开始下滑到B处，由机械能守恒定律得mghmv2，在B处由牛顿第二定律得FNmgm，又根据牛顿第三定律FNFN，因而选B、C.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用9(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置(如图8所示)从静止释放，当两绳竖直时，不计空气阻力，则()图8A两球的速率一样大B两球的动能一样大C两球的机械能一样大D两球所受的拉力一样大答案CD解析两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都
9、为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgLmvA2，FAmg，可得vA，EkAmgL，FA3mg；同理可得vB2，EkB2mgL，FB3mg，故选项A、B错误，D正确【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用10.如图9所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一光滑小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是()图9A.
10、B. C.L D.L答案D解析设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg解得v0小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得mv02mg(L2R)解得RL所以OA的最小距离为LRL，故D正确【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用二、非选择题11(机械能守恒定律的应用)如图10所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶点D处，已
11、知D与A在同一水平面上A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.试求：图10(1)过山车通过B点时的动能；(2)过山车通过C点时的速度大小；(3)过山车通过D点时的机械能(取过B点的水平面为零势能面)答案(1)2105 J(2)10 m/s(3)2105 J解析(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律Ek增Ep减可得过山车在B点时的动能mvB20mghABEkBmvB2mghAB解得EkB2105 J(2)同理可得，过山车从A点运动到C点时有mvC20mghAC解得vC10 m/s(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D
12、点时的机械能就等于在A点时的机械能，则有EDEAmghAB解得ED2105 J.12(机械能守恒定律的应用)如图11所示，竖直平面内有一半径R0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.8 m，取g10 m/s2，不计空气阻力，求：图11(1)小球释放点到B点的高度H；(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN.答案(1)0.95 m(2)34 N解析(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：hgt2，v0t，可得：v03 m/s在D点有：vygt4 m/s在D点的合速度大小为：v5 m/s设v与水平方向夹角为，cos A到D过程机械能守恒：mgHmgRcos mv2联立解得：H0.95 m(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒：mg(HR)mvC2由牛顿第二定律有，FNmgm联立解得FN34 N.【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题
