1、人教版2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列事件是必然事件的是（）A小妮买了张彩票，中了大奖B单项式加上单项式，和为多项式C打开电视机，正在播放新闻联播D13名同学中至少有两名同学的出生月份相同2（4分）对于反比例函数y，下列说法正确的是（）A反比例函数图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C反比例函数图象在第一、三象限内D当x1时，y23（4分）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率
2、为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2175B50+50（1+x）2175C50（1+x）+50（1+x）2175D50+50（1+x）+50（1+x）21754（4分）从下列算式：3；26234；120181；（）23；a+aa2中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD5（4分）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y36（4分）如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cmB
3、3cmC2cmD1cm7（4分）如图，A，B，C是O上三个点，AOB2BOC，则下列说法中正确的是（）AOBAOCAB四边形OABC内接于OCAB2BCDOBA+BOC908（4分）如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S39（4分）如图是一块ABC余料，已知AB20cm，BC7cm，AC15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）Acm2B2cm
4、2C4cm2D8cm210（4分）如图所示：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，且经过点（1，0），康康依据图象写出了四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1y2；b24ac0；m（am+b）a+b（m1的实数）；3康康所写的四个结论中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，A22.5，OC2，则CD的长为 12（5分）如图，点A在函数y（x0）的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为 13（5分）如图，半圆O的直径AB2，弦CDAB，C
5、OD90，则图中阴影部分的面积为 14（5分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤）15（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+10x+210；（2）4x24x+1x2+6x+916（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出ABC
6、绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？17（8分）如图，一次函数y1x+1的图象与反比例函数y2（k为常数，且k0）的图象都经过点A（a，3）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小18（8分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A的概率19（10分）如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D以
7、AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC3，B30，且O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）20（10分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径21（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标
8、和PBC的最大面积22（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1、2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx21的图象上的概率；（3）若以点M为圆心，2为半径作M，求M与坐标轴相切的概率23（14分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y（x0）的图象经过矩形对角线的交点E
9、，且与BC边交于点D（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；（2）求出ODE的面积；（3）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：A、小妮买了张彩票，中了大奖是随机事件，错误；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件，错误；C、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，错误；D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，正确；故选：D2解：A、当x1时，y2，故本选项错误；B、k20，反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内
10、y随x的增大而增大，故本选项错误；，C、k20，反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限，故本选项错误；反比例函数的图象与坐标轴无交点，故本选项错误；D、k20，反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当x1时，y2，当x1时，y2，故本选项正确故选：D3解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2175故选：D4解：3，故此项错误；2623238，故此项错误；120181，故此项错误；（）23；故此项正确；a+a2a，故此项错误；运算结果正确有一个随机
11、抽取一个，运算结果正确的概率，故选：A5解：点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故选：D6解：弧长：4，圆锥底面圆的半径：r2（cm）故选：C7解：过O作ODAB于D交O于E，则，AEBE，AOEBOEAOB，AOB2BOC，AOEBOEBOC，AEBEBC，2BCAB，故C错误；OAOBOC，OBA（180AOB）90BOC，OCA（180AOC）90BOC，OBAOCA，故A错误；点A，B，C在O上，而点O在圆心，四边形OABC不内接于O，故B错误；BOE
12、BOCAOB，BOE+OBA90，OBA+BOC90，故D正确；故选：D8解：如右图，点A在y上，SAOCk，点P在双曲线的上方，SPOEk，点B在y上，SBODk，S1S2S3故选：D9解：AB20，BC7，AC15，21，ABC的面积为S42，又SCR（20+7+15）R，其中C为三角形周长，R为三角形内切圆半径，R2，内切圆的面积为R24，故选：C10解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，x0与x2时的函数值相等，由图象可知，x0的函数值大于x时的函数值点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，则y1y2（故正确）x0时，函数图象与x轴两个交点，ax2+bx+c0时，b2
13、4ac0（故正确）由图象可知，x1时，yax2+bx+c取得最大值，当m1时，am2+bm+ca+b+c即m（am+b）a+b（m1的实数）（故正确）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，且经过（1，0）点，当y0时，x的值为1或3ax2+bx+c0时的两根之积为：，x1x2（1）33 3（故正确）故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11解：OCOA，A22.5，AOCA22.5，BOCA+OCA45，CDAB，CEO90，CEO是等腰直角三角形，CO2，CE，CDAB，CD2CE2，故答案为：212解：点A在函数y（x0）的图象上，设点A的坐标为（n，）
14、（n0）在RtABO中，ABO90，OA4，OA2AB2+OB2，又ABOBn4，（AB+OB）2AB2+OB2+2ABOB42+2424，AB+OB2，或AB+OB2（舍去）CABOAB+OB+OA2+4故答案为：2+413解：弦CDAB，SACDSOCD，S阴影S扇形COD故答案为：14解：画树状图得：共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤）15解：（1）（x+3）（x+7）0，x+30或x+70，所以x13，x27；（2）（2x1
15、）2（x+3）2，2x1（x+3），即2x1x+3或2x1（x+3），所以x14，x216解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，BC，所以点C在旋转过程中经过的路径长17解：把点A（a，3）代入一次函数y1x+1得：3a+1，解得：a2，即点A的坐标为：（2，3），把点A（2，3）代入反比例函数y2得：3，解得：k6，即反比例函数的表达式为：y，（2），解得：或，则当x0时，反比例函数与一次函数的交点坐标为（2，3），由图象可知：当0x2时，y1y2，当x2时，y1y2，当x2时，y1y218解：（1）列表得：学生教师AB甲（甲，A）（甲
16、，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）（2）共有6种等可能的结果，选中教师甲和学生A的情况有1种，P（恰好选中有教师甲和学生A）19解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OAOD，OADODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OAODr，在RtBDO中，B30，OB2r，在RtACB中，B30，AB2AC6，3r6，解得r2在RtACB中，B30，BOD60B30，ODBC，OB2OD，AB3OD，AB2AC6，OD2，BD2，SBODODBD2，所求图形面积为20（
17、1）证明：AD平分BAC，BE平分ABC，ABECBE，BAECAD，DBCCAD，DBCBAE，DBECBE+DBC，DEBABE+BAE，DBEDEB，DEDB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，CDBD4，BAC90，BC是直径，BDC90，BC4，ABC外接圆的半径4221解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得：，抛物线解析式为yx23x4；（2）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图1，B（4，0），C（0，4）直线BC解析式为yx4，F（t，t4），PF（t4）（t23t4）t2+4
18、t，SPBCSPFC+SPFB，当t2时，SPBC最大值为8，此时t23t46，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为822解：（1）树状图如下图所示：（2）当x0时，yx211，故点（0，1）在函数yx21的图象上，同理点（1，2）也在函数图象上，即：（0，1）和（1，2），共2个点在函数图象上，故点M（x，y）在函数yx21的图象上的概率为；（3）当x2，y1时，以点M为圆心，2为半径作M，与坐标轴相切，同理可得：点（02）、（1，2）、（2，2）、（2，0）以及（2，1）共5个点符合条件，即：M与坐标轴相切的概率为23解：（1）连接OB，则O、E、B三点共线B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，E的坐标是（3，2），k326，则函数的解析式是y当y4时，x，即D的坐标是（，4）；（2）SOBCBCOC6412，SOCDOCCD41.53，SBDE（61.5）24.5，SODESOBCSOCDSBDE12334.54.5；（3）作E关于OA轴的对称点E，则E的坐标是（3，2）连接ED，与x轴交点是P，此时PO+PE最小设直线DE的解析式为ymx+n，把E和D的坐标代入得：，解得：，则直线DE的解析式是y4x+10令y0，则4x+100，解得x，则P的坐标是（，0）
