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人教版2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学模拟试卷解析版

1、人教版2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)下列事件是必然事件的是()A小妮买了张彩票,中了大奖B单项式加上单项式,和为多项式C打开电视机,正在播放新闻联播D13名同学中至少有两名同学的出生月份相同2(4分)对于反比例函数y,下列说法正确的是()A反比例函数图象必经过点(1,2)By随x的增大而增大C反比例函数图象在第一、三象限内D当x1时,y23(4分)某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率

2、为x,根据题意可列方程()A50(1+x)2175B50+50(1+x)2175C50(1+x)+50(1+x)2175D50+50(1+x)+50(1+x)21754(4分)从下列算式:3;26234;120181;()23;a+aa2中随机抽取一个,运算结果正确的概率是()ABCD5(4分)若点A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函数y的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y36(4分)如图,现有一圆心角为90,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为()A4cmB

3、3cmC2cmD1cm7(4分)如图,A,B,C是O上三个点,AOB2BOC,则下列说法中正确的是()AOBAOCAB四边形OABC内接于OCAB2BCDOBA+BOC908(4分)如图,直线l和双曲线(k0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1,BOD面积是S2,POE面积是S3,则()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S39(4分)如图是一块ABC余料,已知AB20cm,BC7cm,AC15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是()Acm2B2cm

4、2C4cm2D8cm210(4分)如图所示:抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1,且经过点(1,0),康康依据图象写出了四个结论:如果点(,y1)和(2,y2)都在抛物线上,那么y1y2;b24ac0;m(am+b)a+b(m1的实数);3康康所写的四个结论中,正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)如图,O的直径AB垂直于弦CD于点E,A22.5,OC2,则CD的长为 12(5分)如图,点A在函数y(x0)的图象上,且OA4,过点A作ABx轴于点B,则ABO的周长为 13(5分)如图,半圆O的直径AB2,弦CDAB,C

5、OD90,则图中阴影部分的面积为 14(5分)三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 三、解答题(本大题共9小题,满分90分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤)15(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2+10x+210;(2)4x24x+1x2+6x+916(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:(1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)画出ABC

6、绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2,并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少?17(8分)如图,一次函数y1x+1的图象与反比例函数y2(k为常数,且k0)的图象都经过点A(a,3)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x0时,y1和y2的大小18(8分)某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛,希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛(1)若随机选一位教师和一名学生,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;(2)求恰好选中有教师甲和学生A的概率19(10分)如图,在RtABC中,C90,BAC的平分线AD交BC边于点D以

7、AB上一点O为圆心作O,使O经过点A和点D(1)判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC3,B30,且O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号和)20(10分)如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E(1)求证:DEDB;(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圆的半径21(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(1,0),B(4,0),C(0,4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式;(2)动点P运动到什么位置时,PBC面积最大,求出此时P点坐标

8、和PBC的最大面积22(12分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0、1、2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字1、2、0;先从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y)(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数yx21的图象上的概率;(3)若以点M为圆心,2为半径作M,求M与坐标轴相切的概率23(14分)如图,已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标是(6,4),反比例函数y(x0)的图象经过矩形对角线的交点E

9、,且与BC边交于点D(1)求反比例函数的解析式与点D的坐标;(2)求出ODE的面积;(3)若P是OA上的动点,求使得“PD+PE之和最小”时点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1解:A、小妮买了张彩票,中了大奖是随机事件,错误;B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件,错误;C、打开电视机,正在播放新闻联播是随机事件,错误;D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件,正确;故选:D2解:A、当x1时,y2,故本选项错误;B、k20,反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限,在每一象限内

10、y随x的增大而增大,故本选项错误;,C、k20,反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限,故本选项错误;反比例函数的图象与坐标轴无交点,故本选项错误;D、k20,反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大;当x1时,y2,当x1时,y2,故本选项正确故选:D3解:二月份的产值为:50(1+x),三月份的产值为:50(1+x)(1+x)50(1+x)2,故第一季度总产值为:50+50(1+x)+50(1+x)2175故选:D4解:3,故此项错误;2623238,故此项错误;120181,故此项错误;()23;故此项正确;a+a2a,故此项错误;运算结果正确有一个随机

11、抽取一个,运算结果正确的概率,故选:A5解:点A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函数y的图象上,A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,y3一定最大,y1y2,y2y1y3故选:D6解:弧长:4,圆锥底面圆的半径:r2(cm)故选:C7解:过O作ODAB于D交O于E,则,AEBE,AOEBOEAOB,AOB2BOC,AOEBOEBOC,AEBEBC,2BCAB,故C错误;OAOBOC,OBA(180AOB)90BOC,OCA(180AOC)90BOC,OBAOCA,故A错误;点A,B,C在O上,而点O在圆心,四边形OABC不内接于O,故B错误;BOE

12、BOCAOB,BOE+OBA90,OBA+BOC90,故D正确;故选:D8解:如右图,点A在y上,SAOCk,点P在双曲线的上方,SPOEk,点B在y上,SBODk,S1S2S3故选:D9解:AB20,BC7,AC15,21,ABC的面积为S42,又SCR(20+7+15)R,其中C为三角形周长,R为三角形内切圆半径,R2,内切圆的面积为R24,故选:C10解:抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1,x0与x2时的函数值相等,由图象可知,x0的函数值大于x时的函数值点(,y1)和(2,y2)都在抛物线上,则y1y2(故正确)x0时,函数图象与x轴两个交点,ax2+bx+c0时,b2

13、4ac0(故正确)由图象可知,x1时,yax2+bx+c取得最大值,当m1时,am2+bm+ca+b+c即m(am+b)a+b(m1的实数)(故正确)抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1,且经过(1,0)点,当y0时,x的值为1或3ax2+bx+c0时的两根之积为:,x1x2(1)33 3(故正确)故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11解:OCOA,A22.5,AOCA22.5,BOCA+OCA45,CDAB,CEO90,CEO是等腰直角三角形,CO2,CE,CDAB,CD2CE2,故答案为:212解:点A在函数y(x0)的图象上,设点A的坐标为(n,)

14、(n0)在RtABO中,ABO90,OA4,OA2AB2+OB2,又ABOBn4,(AB+OB)2AB2+OB2+2ABOB42+2424,AB+OB2,或AB+OB2(舍去)CABOAB+OB+OA2+4故答案为:2+413解:弦CDAB,SACDSOCD,S阴影S扇形COD故答案为:14解:画树状图得:共有6种等可能的结果,抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况,抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率,故答案为:三、解答题(本大题共9小题,满分90分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤)15解:(1)(x+3)(x+7)0,x+30或x+70,所以x13,x27;(2)(2x1

15、)2(x+3)2,2x1(x+3),即2x1x+3或2x1(x+3),所以x14,x216解:(1)如图,A1B1C1为所作,点A1的坐标为(2,2);(2)如图,A2B2C2为所作,BC,所以点C在旋转过程中经过的路径长17解:把点A(a,3)代入一次函数y1x+1得:3a+1,解得:a2,即点A的坐标为:(2,3),把点A(2,3)代入反比例函数y2得:3,解得:k6,即反比例函数的表达式为:y,(2),解得:或,则当x0时,反比例函数与一次函数的交点坐标为(2,3),由图象可知:当0x2时,y1y2,当x2时,y1y2,当x2时,y1y218解:(1)列表得:学生教师AB甲(甲,A)(甲

16、,B)乙(乙,A)(乙,B)丙(丙,A)(丙,B)(2)共有6种等可能的结果,选中教师甲和学生A的情况有1种,P(恰好选中有教师甲和学生A)19解:(1)直线BC与O相切;连结OD,OAOD,OADODA,BAC的角平分线AD交BC边于D,CADOAD,CADODA,ODAC,ODBC90,即ODBC又直线BC过半径OD的外端,直线BC与O相切(2)设OAODr,在RtBDO中,B30,OB2r,在RtACB中,B30,AB2AC6,3r6,解得r2在RtACB中,B30,BOD60B30,ODBC,OB2OD,AB3OD,AB2AC6,OD2,BD2,SBODODBD2,所求图形面积为20(

17、1)证明:AD平分BAC,BE平分ABC,ABECBE,BAECAD,DBCCAD,DBCBAE,DBECBE+DBC,DEBABE+BAE,DBEDEB,DEDB;(2)解:连接CD,如图所示:由(1)得:,CDBD4,BAC90,BC是直径,BDC90,BC4,ABC外接圆的半径4221解:(1)设抛物线解析式为yax2+bx+c,把A、B、C三点坐标代入可得,解得:,抛物线解析式为yx23x4;(2)点P在抛物线上,可设P(t,t23t4),过P作PEx轴于点E,交直线BC于点F,如图1,B(4,0),C(0,4)直线BC解析式为yx4,F(t,t4),PF(t4)(t23t4)t2+4

18、t,SPBCSPFC+SPFB,当t2时,SPBC最大值为8,此时t23t46,当P点坐标为(2,6)时,PBC的最大面积为822解:(1)树状图如下图所示:(2)当x0时,yx211,故点(0,1)在函数yx21的图象上,同理点(1,2)也在函数图象上,即:(0,1)和(1,2),共2个点在函数图象上,故点M(x,y)在函数yx21的图象上的概率为;(3)当x2,y1时,以点M为圆心,2为半径作M,与坐标轴相切,同理可得:点(02)、(1,2)、(2,2)、(2,0)以及(2,1)共5个点符合条件,即:M与坐标轴相切的概率为23解:(1)连接OB,则O、E、B三点共线B的坐标是(6,4),E是矩形对角线的交点,E的坐标是(3,2),k326,则函数的解析式是y当y4时,x,即D的坐标是(,4);(2)SOBCBCOC6412,SOCDOCCD41.53,SBDE(61.5)24.5,SODESOBCSOCDSBDE12334.54.5;(3)作E关于OA轴的对称点E,则E的坐标是(3,2)连接ED,与x轴交点是P,此时PO+PE最小设直线DE的解析式为ymx+n,把E和D的坐标代入得:,解得:,则直线DE的解析式是y4x+10令y0,则4x+100,解得x,则P的坐标是(,0)