1、专题09 函数之解答题一解答题（共73小题）1（2019北京）如图，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.01
2、4.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC2PD时，AD的长度约为 cm2（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx-1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（12，-1a），Q（2，2）若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围3（2019北京）在平面直角坐标系x
3、Oy中，直线l：ykx+1（k0）与直线xk，直线yk分别交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围4（2019朝阳区校级一模）如图，半圆O的直径AB5cm，点M在AB上且AM1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQPM交PM（或PM的延长线）于点Q设PMxcm，BQycm（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的
4、探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7 3.83.32.5 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PBM的面积为1时，PM的长度约为 cm5（2019怀柔区二模）研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）当0x10时，图象是抛物线的一部分
5、；当10x20和20x45时，图象是线段根据图象回答问题：（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是 （2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第 分钟到第 分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态6（2019朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：ymx3与y轴交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线y=nx的一个公共点，AB3AC，求n的值7（2019西城区二模）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液
6、中的含药量逐渐衰减若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示t012346810y0242.83210.50.25（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为 微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约 小时；若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，
7、则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为 微克8（2019海淀区二模）有这样一个问题：探究函数y=18x2-1x的图象与性质小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y=18x2-1x的图象与性质进行了探究下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数y=18x2-1x的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：画出函数y=14x2和y=-2x的图象；在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=14x2和y=-2x的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得
8、到函数y=18x2-1x在y轴右侧的图象继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象（3）结合函数y=18x2-1x的图象，发现：该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；该函数还具有的性质为： （一条即可）9（2019丰台区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A、B，使得点P在射线BC上，且APB=14ACB（0ACB180），则称P为C的依附点（1）当O的半径为1时，已知点D（1，0），E（0，2），F（2.5，0），在点D、E、F中，O的依附点是 ；点T在直线yx上，若T为O的依附点，求点
9、T的横坐标t的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是C的依附点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围10（2019昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象与直线y2x2交于点为A（2，m）（1）求k，m的值；（2）点B为函数y=kx（x0）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC2AB时，求点C的坐标11（2019通州区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y=kx（x0）的图象经过点A（1）求k的值；（2）若过点A的直
10、线l平行于直线OB，且交函数y=kx（x0）的图象于点D求直线l的表达式；定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数y=kx（x0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数12（2019房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：yx22mx+m22（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围13（2019通州区三模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+4（a0）与y轴交于点A（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴；（
11、2）过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线yax24ax+4（a0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|1，结合函数的图象，求a的取值范围14（2019房山区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在点A，使得APC30，则称P为C的半角关联点当O的半径为1时，（1）在点D（12，-12），E（2，0），F（0，23）中，O的半角关联点是 ；（2）直线l：y=-33x-2交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是O的半角关联点，求m的取值范围15（2019昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与抛物线yax2+bx
12、+3a交于点A和点B，点A在x轴上（1）点A的坐标为 （2）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；当32AB52时，结合函数图象，求a的取值范围16（2019房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x0)的图象G与直线l：yx+7交于A（1，a），B两点（1）求k的值；（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标17（2019西城区二模）在平面直角坐标系xOy中已知抛物线yax2+bx+a2的对称轴是直线x1（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，4），B
13、（2，3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当mxn时，y的取值范围是my6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值18（2019朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22a2x（a0）的对称轴与x轴交于点P（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数y=-34x+94（1x3）的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围19（2019怀柔区二模）阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与
14、时间成某种函数关系镭的质量由m0缩减到12m0需1620年，由12m0缩减到14m0需1620年，由14m0缩减到18m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量1620年，一般把1620年称为镭的半衰期实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期铀的半衰期为4.5109年，蜕变后的铀最后成为铅科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄根据以上材料回答问题：（1）设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：半衰期n01
15、2345岩石中剩余铀的质量m1m012m014m018m0 132m0（2）写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：（4）结合函数图象，估计经过个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等20（2019顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2+2mx3（m0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是4（1）求点A、B的坐标；（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求
16、直线的表达式；（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线交于点P（x3，y3）若x1x3x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围21（2019朝阳区二模）M（1，-12），N（1，-12）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45MPN90，则称点P为线段MN的可视点（1）在点A1(0，12)，A2(12，0)，A3(0，2)，A4（2，2）中，线段MN的可视点为 ；（2）若点B是直线yx+12上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；（3）直线yx+b（b0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN
17、的可视点，直接写出b的取值范围22（2019丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yax22ax3a（a0）和点A（0，3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线C1的对称轴；（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围23（2019东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+2与双曲线y=6x的一个交点是A（m，3）（1）求m和k的值；（2）设点P是双曲线y=6x上一点，直线AP与x轴交于点B若AB3PB，结合图象，直接
18、写出点P的坐标24（2019朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象经过点P（3，4）（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线ymx（m0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB10，直接写出m的取值范围25（2019东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线yx22mx+m21沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D若m0，CD8，求m的值；（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点时，直接写出k的
19、取值范围26（2019西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2（k+5）x+3k+60（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于2且小于0，k为整数，求k的值27（2019顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+k与双曲线y=4x（x0）交于点A（1，a）（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线ykx+k，点P（m，n）（m3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=4x（x0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m4时，直接写出区域W
20、内的整点个数；若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围28（2019门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）求抛物线yax22ax3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线yax22ax3a经过（1，3）求a的值；在的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数（3）如果抛物线yax22ax3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围29（2019丰台区二模）在平面直角坐标
21、系xOy中，直线l：ykx+b（k0）与反比例函数y=4x的图象的一个交点为M（1，m）（1）求m的值；（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设AOB的面积为S1，MOB的面积为S2，若S13S2，求k的取值范围30（2019海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=2x的交点为M，N（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；（2）若MN3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围31（2019海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：yax22ax+3与直线l：ykx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴
22、上（1）求点A的坐标；（2）若a1，求直线l的解析式；（3）若3k1，求a的取值范围32（2019怀柔区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与函数y=kx的图象交于A（2，a），B两点（1）求a，k的值；（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=kx的图象于点C（x1，y1），交直线yx+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围33（2019西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：yax+b与双曲线y=kx交于点A（1，m）和B（2，1）点A关于x轴的对称点为点C（1）求k的值和点C的坐标；求直线l的表达式；（
23、2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E若30CED45，直接写出点E的横坐标t的取值范围34（2019怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与抛物线yax2（3+a）x+3（a0）交于A，B两点，并且OAOB（1）当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当22OB42时，求a的取值范围35（2019平谷区二模）已知：二次函数C1：y1ax2+2ax+a1（a0）（1）把二次函数C1的表达式化成ya（xh）2+b（a0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（3，1）求a的值；点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，
24、连接AB二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围36（2019朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，OAB90，OAAB，OAB的面积为2，反比例函数y=kx的图象经过点B（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O，A，若线段OA与反比例函数y=kx的图象有公共点，直接写出a的取值范围37（2019平谷区二模）如图，一次函数ykx+b（k0）和反比例函数y=12x（x0）经过点A（4，m）（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k
25、的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数ykx+b（k0）与x轴交于点B，当OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标38（2019石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22mx+m21（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；（2）若点（m2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线yx22mx+m21上，则y1、y2、y3的大小关系为 ；（3）直线yx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线yx22mx+m21有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当OAP为钝角三角形时，求m的取值范围39（2019石景山区二模）在平面
26、直角坐标系xOy中，A（3，2），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移n（n0）个单位，得到线段A，B恰好都落在反比例函数y=mx（m0）的图象上（1）用含n的代数式表示点A，B的坐标；（2）求n的值和反比例函数y=mx（m0）的表达式；（3）点C为反比例函数y=mx（m0）图象上的一个动点，直线CA与x轴交于点D，若CD2AD，请直接写出点C的坐标40（2019怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b（k0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y=mx（x0）的图象G交于A，B两点（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象G在点
27、A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W当m2时，直接写出区域W内的整点的坐标 ；若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围41（2019朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22x+a3，当a0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围42（2019大兴区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与函数y=kx（x0）的图象交于点A（-3，m）（1）
28、求m，k的值；（2）点P（xP，yP）为直线yx上任意一点，将直线yx沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y=kx（x0）的图象于点D当xP1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；若PC+PD4时，结合函数图象，直接写出xP的取值范围43（2019大兴区一模）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线yax24ax+1（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A（1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A（1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围44（2019丰台区一模）如图，在平面直角坐标系x
29、Oy中，直线l：yx+1与y轴交于点A，与函数y=kx（x0）的图象交于点B（2，a）（1）求a，k的值；（2）点M是函数y=kx（x0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于x轴的直线交MP于点N，已知点M的横坐标为m当m=32时，求MP的长；若MPPN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围45（2019丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c过原点和点A（2，0）（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点B(0，32)记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W当a1时，求出区域W内的整点个数；若区域W内恰有
30、3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围46（2019怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1x2）（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1m1且x2m+5成立，直接写出t的取值范围47（2019海淀区一模）对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：P1、P2、Pn1、Pn是图形M上n（n3）个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1、d2、dn1、dn，若这
31、n个点满足d1+d2+dn1dn，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中dn为该基准点列的基准距离（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A（1，1）、B（1，1）、C（0，2）时，判断A、B、C是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l是函数y=-3x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的T，P1、P2、Pn1、Pn是T关于直线l的一个基准点列若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值；若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围48（2019西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+b与x轴交
32、于点A（2，0），与y轴交于点B双曲线y=kx与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记POB的面积为S若12S1，结合函数图象，直接写出k的取值范围49（2019海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+b经过点A（1，m）、B（1，1）（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G直接写出点C、D的坐标；若双曲线y=kx与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围50（2019东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，
33、抛物线ymx26mx+9m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB4，求m的值（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围51（2019海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（0，3）和B（3，0）（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（1+m，n）、N（4m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物
34、线的表达式和n的值，若不能，请说明理由52（2019顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x6与双曲线y=kx（k0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为16，求点P的坐标53（2019石景山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x0)的图象经过点A（1，6），直线ymx2与x轴交于点B（1，0）（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，2n）作平行于x轴的直线，交直线ymx2于点C，交函数y=kx(x0)的图象于点D当n1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；若PD2P
35、C，结合函数的图象，直接写出n的取值范围54（2019顺义区一模）有这样一个问题：探究函数y=1x-2+x的图象与性质小亮根据学习函数的经验，对函数y=1x-2+x的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y=1x-2+x中自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x210132 74 94 52 3456y-94 -43 -12 0-12 -94 254 92 m92 163 254 求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象是中心对称图
36、形，对称中心的坐标是 ；该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交55（2019顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2+（m3）x3（m0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB4，点D为抛物线的顶点（1）求点A和顶点D的坐标；（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；（3）若抛物线yax26与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围56（2019西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2mx+n（1）当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表
37、示顶点的纵坐标；若点A（2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2y1，则x2的取值范围是 ；（2）已知点P（1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q当n3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围57（2019东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k0）与双曲线y=8x（x0）交于点A（2，n）（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标58（2019石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+1（k0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线yax2+bx+a的对称轴
38、交于点C（m，2）（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）若x2x1x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围59（2019北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1（k0）与函数y=mx（x0）的图象交于点A（3，2）（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=mx（x0）的图象交于点D当t2时，求线段CD的长；若2CD22，结合函数图象，直接写出t的取值范围60（2019北京一模）在平面直角坐标系x
39、Oy中，抛物线yax22ax3a（a0）的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）当a1时，求点A，B，D的坐标；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围61（2019平谷区一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m23与y轴交于点A，过A作ABx轴与直线x4交于B点（1）抛物线的对称轴为x （用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m，0）是x轴上一动点，过P作PDx轴
40、于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD1，求m的取值范围62（2019通州区一模）已知二次函数yx2ax+b在x0和x4时的函数值相等（1）求二次函数yx2ax+b的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数yx2ax+b的图象交于不同的两点M、N当MN2时，求b的值；当PM+PN4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围63（2019延庆区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直线ymx+m+1与y=kx（x0）的图象交于点D（点D在直线BC的上方），与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整
41、点，记y=kx（x0）的图象在点B、D之间的部分与线段AB、AE、DE围成的区域（不含边界）为W当m=12时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围64（2019平谷区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象经过点A，作ACx轴于点C（1）求k的值；（2）直线AB：yax+b（a0）图象经过点A交x轴于点B横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W直线AB经过（0，1）时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围65（2019房山区一模）已知一次函数y2x
42、的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限内的图象交于点A（1，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标66（2019通州区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点（1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线yx对称的点是 ；（2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线yx+b对称，求b的取值范围（3）过点O作直线l，若直线yx上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合），请你直接写出点N横坐标n的取值
43、范围67（2019门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+4的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C（1）求点B和点C坐标；（2）已知某抛物线的表达式为yx22mx+m2m如果该抛物线顶点在直线yx+4上，求m的值；如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围68（2019房山区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+mx+n的图象经过点A（1，a），B（3，a），且顶点的纵坐标为4（1）求m，n和a的值；（2）记二次函数图象在点A，B间的部分为G（含点A和点B），若直线ykx+2与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围69（2019通州区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x与函数y=mx（x0）的图象交于点A（1，2）（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y2x+b与直线l交于点B，与函数y=mx（x0）的图象交于点C，与x轴交于点D当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围70（2019北京模拟）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，如表是y与x的几组对应值x32
