1、2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题6 圆一、选择题1（2019湖南娄底）若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm，圆心距为了 8cm，则两圆的位置关系为（ ）A外切 B相交 C内切 D外离【答案】A【解析】解：根据题意，得：R+r=8cm，即 R+r=d，两圆外切 故选 A2（2019湖南益阳）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【解析】解：PA，PB是O的切线，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，
2、PB是O的切线，ABPD，且ACBC，只有当ADPB，BDPA时，AB平分PD，所以D不一定成立故选：D二、填空题3（2019湖南衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 【答案】6【解析】解：如图，圆半径为6，求AB长AOB3603120连接OA，OB，作OCAB于点C，OAOB，AB2AC，AOC60，ACOAsin6063，AB2AC6，故答案为：64（2019湖南株洲）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65，连接AD，则BAD 度【答案】20【解析】解：连接OD，如图：OCAB，COE90，AEC65，OCE9065
3、25，OCOD，ODCOCE25，DOC1802525130，BODDOCCOE40，BADBOD20，故答案为：205（2019湖南岳阳）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM【答案】【解析】解：连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，A
4、MB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，BDAC，PB，BD，PBOBOA，在RtOMP中，OM2，OPM30，PM2，CMDMDP，故正确故答案为：三、解答题6（2019娄底）如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC 的度数【答案】（1）见解析；（2）37【解析】（1）证明：AB，CD 是直径，ADB=CBD=90，在ABD 和CDB 中，ABD 和CDB（HL）；
5、（2）解：BE 是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC 的度数为 377（2019湖南湘西州）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点C，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】解：（1）ACBC，CD是圆的直径，由圆的对称性可知：ACDBCD，CDAB，ABEF，CDFCGB90，OD是圆的半径，EF是O的切线；（2）BDF+CDBCDB+C90，BDFCDB，BCDBDF，BD2B
6、CBD，BCAC，BD2ACBF8（2019湖南衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC30（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）32【解析】（1）证明：连接OB，交CA于E，C30，CBOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，即OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD是O的切线；（2）解：ACBD，OCA90，DCAO30，OBD90，OB8，BDOB8，S阴影SBDOS扇形AOB88329（2019湖南郴州）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：
7、BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求的长（结果保留）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接OD，CD与O相切于点D，ODC90，ODOA，OADODA，ADOC，COBOAD，CODODA，COBCOD，在COD和COB中，CODCOB（SAS），ODCOBC90，BC是O的切线；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD120，的长：10（2019湖南常德）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【答案】（1）见解析；
8、（2）6【解析】（1）证明：连接OD、CD，CE是O的直径，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：BD是O切线，BD2BEBC，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为611（2019湖南
9、邵阳）如图，在等腰ABC中，BAC=120，AD是BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h【答案】（1）3612；（2）4【解析】解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF6123612；（2）设圆锥的底
10、面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2，这个圆锥的高h412（2019湖南益阳）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长【答案】（1）四边形AMCD是菱形，理由见解析；（2）见解析；（3）BC2【解析】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中点，CMAM，CM为O的直径，CNM90，MDAC，ANCN，NDMN，四边形AMCD是菱形（2）四边形CENM为O的内接四边形，CEN+
11、CMN180，CEN+DEN180，CMNDEN，四边形AMCD是菱形，CDCM，CDMCMN，DENCDM，NDNE（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，设DNx，则MD2x，由此得，解得：x或x（不合题意，舍去），MN为ABC的中位线，BC2MN，BC213（2019湖南张家界）如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积【答案】（1）见解析；（2）124【解析】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，AB为O的直径，ACB90，在Rt
12、BDC中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（SSS），OCEOBE，BD是O的切线，ABD90，OCEABD90，OC为半径，EC是O的切线；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB4，OB2，四边形OBEC的面积为2SOBE212，阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC1212414（2019湖南邵阳）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CDPB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：APODCA；（2）如图2，当AD=AO
13、时求P的度数；连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）P30；存在，且=【解析】解：（1）证明：如图1，PA切O于点A，AC是O的直径，PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA（2）如图2，连接OD，ADAO，ODAOOAD是等边三角形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA906030存在如图2，过点B作BQAC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，由得：POA60，PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC，CQBCBCOBOACBQ
14、OBA（AAS）BQABOBAOPA30ABAPBQAPPAACBQAP四边形ABQP是平行四边形ABAP四边形ABQP是菱形PQABtanACBtan6015（2019湖南怀化）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE【答案】（1）CAD36；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD70COD2CADCAD36（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，CADDAEAEB36CA
15、E72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）连接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE16（2019湖南株洲）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD2（+1）求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度【答案】（1）见解析；（2）见解析；CH【解析】证明：（1）DBCDAC，ACHCBDDACACHADCH，且ADCH四边形ADCH是平行四边形（2）AB是直径ACB90ADB，且ACBCCABABC45，CDBCAB45ADCHADHCHD90，且CDB45CDBDCH45CHDH，且CHD90DHC为等腰直角三角形；四边形ABCD是O的圆内接四边形，ADPPBC，且PPADPCBP，且PBPD，ADCH，CDBCAB45，CHDACB90CHDACBABCDAB+CD2（+1）CD+CD2（+1）CD2，且DHC为等腰直角三角形CH.
