1、2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题2 方程与不等式一、选择题1（2019湖南怀化）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1【答案】A【解析】解：x20，解得：x2故选：A2（2019湖南怀化）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【答案】C【解析】解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C3（2019湖南湘西州）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【答案】C【解析】解：a1，b2，c3，b24ac444138
2、0，此方程没有实数根故选：C4（2019湖南郴州）一元二次方程2x2+3x50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】B【解析】解：一元二次方程2x23x+50中，32429（5）0，有两个不相等的实数根故选：B5（2019湖南益阳）解分式方程+3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）【答案】C【解析】解：方程两边都乘以（2x1），得x23（2x1），故选：C6（2019湖南张家界）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】B【解析】解：解不等式2x20，得：x1，则不等式组的
3、解集为1x1，故选：B7（2019湖南岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x2且x0故选：D8（2019湖南衡阳）不等式组的整数解是（）A0B1C2D1【答案】B【解析】解：解不等式得：x0，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x0，不等式组的整数解是1，故选：B9（2019湖南娄底）方程组 的解是（ ）A B C. D【答案】D【解析】解：，（1）+（2）得，3x=6， x=2，把 x=2 代入（1）得，y=1，原方程组的解 故选 D10（2019湖南株洲）关于x的分式方程0的解为（）A3B2C2D3【答案】B【解析
4、】解：去分母得：2x65x0，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B11（2019湖南衡阳）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【答案】B【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B12（2019湖南邵阳）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租
5、车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D13（2019湖南常德）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x14【答案】B【解析】解：根据题意可得：，可得：12x15，12x15故
6、选：B14（2019湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89【答案】C【解析】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只），故选：C二、填空题15（2019湖南湘西州）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 【答案】4【解析】解：关于x的方程3xkx+20的解为2，322k+20，
7、解得：k4故答案为：416（2019湖南常德）不等式3x+12（x+4）的解为 【答案】x7【解析】解：3x+12（x+4），3x+12x+8，x7故答案为：x717（2019湖南常德）二元一次方程组的解为 【答案】【解析】解：得x1 将代入得y5.故答案为：.18（2019湖南娄底）已知关于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，则 a 的值为 【答案】1.【解析】解：把 x=2 代入方程，得：4+a5=0，解 得 ：a=1故答案是：119（2019湖南娄底）不等式组 的解集为 【答案】2x5【解析】解： ，由得，x2，由得 x5，故此不等式组的解集为：2x5故答案为：2x520（20
8、19湖南邵阳）不等式组的解集是_【答案】2x1【解析】解：解不等式x+43，得：x1，解不等式1，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x121（2019湖南益阳）不等式组的解集为 【答案】x3 【解析】解：，解得：x1，解得：x3，则不等式组的解集是：x3故答案为：x322（2019湖南株洲）若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 【答案】a1且a为有理数【解析】解：根据题意知2a1，解得a1，故答案为：a1且a为有理数23（2019湖南岳阳）分式方程的解为x 【答案】1【解析】解：方程两边同乘x（x+1），得x+12x，解得x1将x1代入x（x+1）20所以x1是原方程
9、的解24（2019湖南岳阳）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺【答案】【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即该女子第一天织布尺故答案为：25（2019湖南张家界）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩
10、形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步【答案】12【解析】解：设长为x步，宽为（60x）步，x（60x）864，解得，x136，x224（舍去），当x36时，60x24，长比宽多：362412（步），故答案为：1226（2019湖南株洲）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人【答案】250【解
11、析】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t1002.5250答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是：25027（2019湖南邵阳）关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 【答案】0.【解析】解：一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，4+4m0，m1；故答案为0.三、解答题28（2019湖南怀化）解二元一次方组：【答案】【解析】解：，+得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：29（2019湖南常德）解方程：x23x20【答案】x1，x2【解析】解
12、：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x，x1，x230（2019湖南湘西州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】1x3，数轴表示略【解析】解：解不等式x21得x3，解不等式4x+5x+2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：31（2019湖南衡阳）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值【答案】（1）k；（2）【解析】解：（1）根据题意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整数为2，方程x23
13、x+k0变形为x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，当x1时，m1+1+m30，解得m；当x2时，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值为32（2019湖南邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率【答案】10%【解析】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1
14、+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%33（2019湖南湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度【答案】120km/h【解析】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：，解得：x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为120km/h34（2019湖南娄底）娄底到长沙的距离约为 180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张
15、晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的 15 倍（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？ 【答案】（1）大货车速度为 60km/h，则小轿车的速度为 90km/h；（2）120【解析】解：（1）设大货车速度为 xkm/h，则小轿车的速度为 15xkm/h，由题意得解得 x=60， 则 1.5x=90，答：大货车速度为 60km/h，则小轿车的速度为 90km/h（2）180601=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有 120km35（12019湖南益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养
16、殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【答案】（1）去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）640千克【解析】解：（1）设去年
17、每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：2010030+202.5z2060080000，解得：z640；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克36（2019湖南张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【答案】（1）购
18、买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵【解析】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30x+20（2x40）9000，50x9800，x196，购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y+20（10y）230，10y30，y3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树
19、苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；37（2019湖南郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【答案】（1）每台A型机器每小时加工8个零件，
20、每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台【解析】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，依题意，得：，解得：6m8m为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型
21、机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台38（2019湖南岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【答案】（1）改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）75【解析】解：（1）设改造土地面积是x亩，则
22、复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）1200解得x300则600+x900答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩，由题意，得y（300y）解得 y75故休闲小广场总面积最多为75亩答：休闲小广场总面积最多为75亩39（2019湖南衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购
23、买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【答案】（1）购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案：购进A商品65个、B商品15个；方案：购进A商品64个、B商品16个【解析】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，依题意，得：，解得：15m16m为整数，m15或16商店有2种购买方案，方案：购进A商品65个、B商品15个；方案：购进A商品64个、B商品16个
