2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题12 图形的性质之解答题(原卷版)

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1、专题12图形的性质之解答题一解答题(共31小题)1(2019南京)如图,D是ABC的边AB的中点,DEBC,CEAB,AC与DE相交于点F求证:ADFCEF2(2019无锡)如图,在ABC中,ABAC,点D、E分别在AB、AC上,BDCE,BE、CD相交于点O(1)求证:DBCECB;(2)求证:OBOC3(2019镇江)如图,四边形ABCD中,ADBC,点E、F分别在AD、BC上,AECF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H(1)求证:AGECHF;(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由4(2019扬州)如图,平面内的两条直线l1、l2,点A,B在直线l1上,点C、D在

2、直线l2上,过A、B两点分别作直线l2的垂线,垂足分別为A1,B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T,特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题:(1)如图1,在锐角ABC中,AB5,T(AC,AB)3,则T(BC,AB) ;(2)如图2,在RtABC中,ACB90,T(AC,AB)4,T(BC,AB)9,求ABC的面积;(3)如图3,在钝角ABC中,A60,点D在AB边上,ACD90,T(AD,AC)2,T(BC,AB)6,求T(BC,CD),5(2019淮安)已知:如图,在ABCD中,点E、F分别是边AD、

3、BC的中点求证:BEDF6(2019宿迁)如图,矩形ABCD中,AB4,BC2,点E、F分别在AB、CD上,且BEDF(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)求线段EF的长7(2019扬州)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知CE6,BE8,DE10(1)求证:BEC90;(2)求cosDAE8(2019连云港)如图,在ABC中,ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O(1)求证:OEC为等腰三角形;(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由9(2019连云港)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,

4、E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由问题探究:在“问题情境”的基础上(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F求AEF的度数;(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将APN沿着AN翻折,点P落在点P处,若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求PS的最小值问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边BC恰好经过点A,C

5、N交AD于点F分别过点A、F作AGMN,FHMN,垂足分别为G、H若AG,请直接写出FH的长10(2019无锡)如图1,在矩形ABCD中,BC3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,作PAB关于直线PA的对称PAB,设点P的运动时间为t(s)(1)若AB2如图2,当点B落在AC上时,显然PAB是直角三角形,求此时t的值;是否存在异于图2的时刻,使得PCB是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由(2)当P点不与C点重合时,若直线PB与直线CD相交于点M,且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立,试探究:对于t3的任意时刻,结论“PAM45

6、”是否总是成立?请说明理由11(2019盐城)如图是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:()将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图;()在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B处,如图,两次折痕交于点O;()展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图【探究】(1)证明:OBCOED;(2)若AB8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式12(2019苏州)已知矩形ABCD中,AB5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP2cm如图,动点M从点A出发,在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动(不包含点C)设动点M的运动时间为t(s),APM的面积为S(cm2),

7、S与t的函数关系如图所示(1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s,BC的长度为 cm;(2)如图,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s)已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时APM与DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2)求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;试探究S1S2是否存在最大值,若存在,求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由13(2019扬州)如图,四边形ABC

8、D是矩形,AB20,BC10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC,G90点M在线段AB上,且AMa,点P沿折线ADDG运动,点Q沿折线BCCG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x(1)若a12如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则x的值为 ;在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;(2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围14(2019泰州)如图,线段AB8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使E

9、APBAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)(1)求证:AEPCEP;(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;(3)求AEF的周长15(2019常州)【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想【理解】(1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式

10、:n2 ;【运用】(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形当n3,m3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y7当n4,m2时,如图4,y ;当n5,m 时,y9;对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y (用含m、n的代数式表示)请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立16(2019徐州)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为的中点过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD(1)求证:ADOB;(2)DE与O有怎样的位置关系?请说明理由17(2019镇江)在三角形纸片ABC(如图

11、1)中,BAC78,AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2)(1)ABC ;(2)求正五边形GHMNC的边GC的长参考值:sin780.98,cos780.21,tan784.718(2019南京)如图,O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且ABCD求证:PAPC19(2019镇江)如图,在ABC中,ABAC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB5,O的半径为12,则tanBDO 20(2019淮安)如图,AB是O的直径,AC与O交于点F,弦AD平分BAC,DEAC

12、,垂足为E(1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,BAC60,求线段EF的长21(2019苏州)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F(1)求证:DOAC;(2)求证:DEDADC2;(3)若tanCAD,求sinCDA的值22(2019泰州)如图,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,D为的中点,过点D作DEAC,交BC的延长线于点E(1)判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为5,AB8,求CE的长23(2019扬州)如图,AB是O的弦,过点O作OCOA,OC交AB于P,CPBC(1)求证:BC是

13、O的切线;(2)已知BAO25,点Q是上的一点求AQB的度数;若OA18,求的长24(2019盐城)如图,在RtABC中,ACB90,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NEAB,垂足为E(1)若O的半径为,AC6,求BN的长;(2)求证:NE与O相切25(2019宿迁)在RtABC中,C90(1)如图,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F求证:12;(2)在图中作M,使它满足以下条件:圆心在边AB上;经过点B;与边AC相切(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)26(2019镇江)【材料阅读

14、】地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的O)人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点A在图1所示的O上,现在利用这个工具尺在点A处测得为31,在点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得为67PQ是O的直径,PQON(1)求POB的度数;(2)已知OP6400km,求这两个观测点之间的距离即O上的长(取3.1)27(2019

15、常州)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度(1)写出下列图形的宽距:半径为1的圆: ;如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“: ;(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d若d2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示);若点C在M上运动,M的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C,都有5d8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围

16、28(2019徐州)【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下:【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123 29(2019盐城)如图,AD是ABC的角平分线(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DE、DF,四边形AED

17、F是 形(直接写出答案)30(2019泰州)如图,ABC中,C90,AC4,BC8(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长31(2019无锡)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹(1)如图1,A为O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出O的内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图如图2,在ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F如图3,在由小正方形组成的43的网格中,ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC的高AH

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